新北师大版八年级数学上册第二章第一节认识无理数

a
因为正方形的面积为2
所以
a

S
a可能是整数吗?
,
,


a
越来越大，
所以a不可能是整数

3 9，
2
a可能是以2为分母的分数吗?
,
a

3 3 9 ...... 2 2 4,
结果都为分数，所以a不可能是以2
a
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 有理数。

那么a到底是什么数呢？
边长a 1<a<2
面积s 1<S<4
1.4<a<1.5
1.41<a<1.42
1.96<s<2.25
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.999396<s<2.002225
1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449
5 ， 6
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
1 5
，-3.5, …
二
拼图活动
有两个边长为1的小正方形,剪一剪,拼一拼,设法 得到一个大的正方形。看看能有几种拼法？
1 1
1 1 完美的 正方形
拼图：
1 1
变 化 的 世 界
奇 妙 的 组 合
问题与思考
(1)设大正方形的边长为a,a满足什么条件?
也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
有理数与无理数有什么区别？
(1) 无理数是无限不循环小数，有理数 是有限小数或无限循环小数. (2) 任何一个有理数都可以化为分数的 形式，而无理数则不能.

课堂练习:下列各数哪些是无理数？ ,3.14 , 0.1010010001…, 2 , 3 5 无理数有
E
C
A
B
D
小 结 ：
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
3．学完本节后你有什么感受？
思考： 在 a 中的无理数a,到底是什么样的数 呢？
欢迎批评 、指正 谢谢大家！
√7
—
0.6
22 7
-8
— √3
3
√36
—
0
每相邻两个9之间依次多一个1
0.191191119…
有理数集合
无理数集合
随堂练习:
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是 整数吗？可能是分数吗？
解 : 因为ABC是正三角形, 且AD BC
所以BD DC, 则BD AB 由勾股定理得: h
, 9 ,
2 1 2 1
0.1010010001… , 3 ,
,
方法点拔: 判定一个数是否无理数: (1)看它是不是无限不循环小数. （2）所有的有理数都能写成分数形式，但无理数不能； 具体从以下几方面来判断: (1)开方开不尽的数是无理数; (2) 是无理数; (3)无理数与有理数的和、差一定是无理数； (4）无理数与有理数（不为0）的积、商一定是无理数；
a 2
2
a
a
是多少？
=1.41421356…
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
强 调
像0.585885888588885…，1.41421356…， 2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不 是循环的,是无限不循环小数.
故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3.14159265…
h不可能是整数； h也不可能是分数。
B
A

h
D C
右图是由16个边长为 1的小正方形拼成的，任 意连接这些小正方形的 若干个顶点，可得到一 些线段。试分别找出两 条长度是有理数的线段 和两条长度不是有理数 的线段。
生活中真的有很多不是有理数 的数吗？
例如：
由勾股定理知： 线段AB，DE，AE的长 能用有理数表示； 线段AC，CE，BE的长 不能用有理数表示。
为分母的分数。
a可能是以3为分母的分数吗?
,
,
,
a

...... ,
结果都为分数，所以a不可能是以3
为分母的分数。
a可能是分数吗? 试说出原因。
a

两个相同的最源自文库分数的乘积仍然是分 数，所以a不可能是分数。
无理数的发现
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生

?

真理毕竟是淹没不了的。 真理是经得起时间的考验的！ 人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的 可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树
螺形图
巧妙的组合：
（1）图2-1中，以直角三角形
的斜边为边的正方形的
面积是多少？ （2）设该正方形的边长为b， b满足什么样条件？ （3）b是有理数吗？
2 b 1
S ?
图2-1
1.判断下列说法是否正确；
错 （1）无限小数都是无理数.（ ） （2）无理数都是无限小数.（ 对 ） （3）带根号的数都是无理数.（ ） 错
2.把下列各数分别填在相应的集合中；
3.1415926
你 争 我 辩 ， 快 乐 无 限
§2.1认识无理数
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
一 复习引入:
1.我们学过的数有哪些?
2.什么是有理数?
回顾 & 思考 ☞ 什么叫有理数？
正整数：如：1，2，3，…
有 理 数
整数
零：0 负整数：如-1，-2，-3，…
分数
1 正分数：如 , 2
负分数如
1 , 5.2, … 3