电路分析基础 7戴维南定理
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（注意：由于所加电源是任意的，通常无需 把其画出来） ③外加1V电压源，求电流i ，则Rin=1/i ④外加1A电流源，求电压u， 则Rin=u
五、戴维南等效的应用：
1、化简电路(仅某支路参数变化时更方便）
N
M
R0
+ Uoc M -
2、有利于逐级分析（层次化、模块化）
3、求负载的最大功率（功率匹配问题）
习题
P82 3.13， 3.16，3.19, 3.21 复习: § 3-4 预习: § 3-5 、§ 3-7 、§ 3-8
4、求解含有一个非线性元件的电路
ai
N
u
i f (u)
a
U oc
u
R0
b
(a)
非线性电阻的VCR： i＝f ( u )
b (b)
i i f (u)
u i
Roi f (u)
U oc
联立求解得u、i
i
或用负载线法：
Isc
IQ 和UQ即为非线性电 阻上的电压和电流
IQ
Q
0 UQ
U oc
u
3.4 戴维南定理和诺顿定理
(3) 开短路法 ：保留内部独立源，计算Uoc，Isc
R0
U oc I sc
(4) 测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源
分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL
R0
R0
U oc UL
1 RL
Uoc
I
UL
RL
外加电源法 ： ①外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； ②外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
当2Ω 5Ω， i =？
6
a
+
i
9 3
a
9V
+ 3V
2A
-
i
-
2
2
4
b
b
例4 求图示有源二端网络的诺顿等效电路。
5
a
a
iSC 3A Ri 7.5
3A i1
10 0.5i1
10 +
- 5V
b
b
3.4 戴维南定理和诺顿定理
例5 求图所示端口ab的诺顿等效电路。
6
12V
2i1 a
i1
6
b
(3) 求戴维南等效电阻时，受控源保留，电压源 短路，电流源断路。
例1 求图示有源二端网络的戴维南等效电路。
c 8
a
+
1A
+
6V
-
d
uoc
2
2A
-b
5
c 8
a
+
+
6V
-
d
uoc
i 2
2A
-b
解： (1) 求开路电压uoc。
uoc 6 2i 6 2 2 2 V
+ 6V -
2A 5
c 8 1A
例6、求电流i。
a
40
60
20 i
90V
a
b
uoc
60
30
R0
i
u
b
(a)
(b)
例7 求输入端 等效电阻
注意： 控制量 u1
u (i u ) 2 2
4i (i u ) 1 2
u/2
((i u ) 2 4i) 13i 5 u
2
2
u1
i – u/2
Ri
u i
26 (Ω〕 7
内部独立源 单独作用
N
Uoc
N0 U1
I
外部电流源 单独作用
U = Uoc + U1
U1 = R0 I
U = Uoc + R0 I
二. 戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系
R0 I
Uoc
U
Uoc I sc R0
Ia
Isc
R0 U
b
U Uoc IR0
U Isc R0 IR0
三. 诺顿定理
表述 任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路
(a)
四. 等效电路的求法小结
1. Uoc 和 Isc 求法 断开(短路)外电路，保留独立源，用等效变换法， 规范化方法求解
2. R0 求法 (1)串并变换法：不含受控源时，内 部独立源置零，纯电阻串并联
I
N0
U
(2)外加电源法 ：内部独立源置零，外加电源。
R0 = U / I （含受控源电路必须用此法）
d
2
a
+
电源置0
uoc -b
解： (2)求戴维宁等效
电阻Ro
Ro 8 2 10
(3)画出戴维宁等效电路
8
a
Ro
2
b
a
+ - uoc 2V
Ro 10
b
例2 求图示有源二端网络的戴维南等效电路。
5
i
+ 6V-
i
6 a +
4
-
uoc
3i
+
-b
a
+ -1V
91 3 b
例3 电路如图所示，试求2Ω电阻中的电流 i。
§3-4
戴维南定理与诺顿定理 (再论等效分析法)
在复杂的线性电路中，如
果只需求解某一条支路的电 有源
线性
压或电流，该支路之外的电 二端
RL
路一般是有源线性二端网络。 网络
利用戴维南定理或诺顿定理，
可以简化这种情况下的电路
分析和计算。
含有独立源的线性二端网络简称有源线性二 端网络，或含源线性二端网络。
其中： Isc为该网络的短路电流，(注意方向） Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。
I' a
I" a
N
u'
ISC
N0
u
Ro
图示
b
Ia
NUb来自bIscIa R0 U
b
运用戴维南定理分析电路时应注意以下几点：
(1) N内的电阻和受控源都必须是线性的；
(2) N内的受控源只能受N内部（包括端口）电压 或电流的控制，同时N内部（不包括端口）的 电压或电流也不能控制N外的受控源。
一．戴维南定理
表述 任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效 为一个电压源Uoc与一个电阻Ro相串联的支路
其中: Uoc为该网络的开路电压， Ro为该网络全部独立源置零（除源）后的等效电阻。
图示
I
R0 I
N
U
Uoc
U
N
含源
Uoc
N0 除源
R0
证明
I
NU
I
叠加定理求 U
R0 I
Uoc
U
U = Uoc + R0 I
五、戴维南等效的应用：
1、化简电路(仅某支路参数变化时更方便）
N
M
R0
+ Uoc M -
2、有利于逐级分析（层次化、模块化）
3、求负载的最大功率（功率匹配问题）
习题
P82 3.13， 3.16，3.19, 3.21 复习: § 3-4 预习: § 3-5 、§ 3-7 、§ 3-8
4、求解含有一个非线性元件的电路
ai
N
u
i f (u)
a
U oc
u
R0
b
(a)
非线性电阻的VCR： i＝f ( u )
b (b)
i i f (u)
u i
Roi f (u)
U oc
联立求解得u、i
i
或用负载线法：
Isc
IQ 和UQ即为非线性电 阻上的电压和电流
IQ
Q
0 UQ
U oc
u
3.4 戴维南定理和诺顿定理
(3) 开短路法 ：保留内部独立源，计算Uoc，Isc
R0
U oc I sc
(4) 测量法 *：外加电阻法，保留内部独立源
分别测得开路电压Uoc 和有载电压UL
R0
R0
U oc UL
1 RL
Uoc
I
UL
RL
外加电源法 ： ①外加电压源u，用u来表示i,
则Rin＝u/i； ②外加电流源i，用 i来表示u ，则Rin=u / i
当2Ω 5Ω， i =？
6
a
+
i
9 3
a
9V
+ 3V
2A
-
i
-
2
2
4
b
b
例4 求图示有源二端网络的诺顿等效电路。
5
a
a
iSC 3A Ri 7.5
3A i1
10 0.5i1
10 +
- 5V
b
b
3.4 戴维南定理和诺顿定理
例5 求图所示端口ab的诺顿等效电路。
6
12V
2i1 a
i1
6
b
(3) 求戴维南等效电阻时，受控源保留，电压源 短路，电流源断路。
例1 求图示有源二端网络的戴维南等效电路。
c 8
a
+
1A
+
6V
-
d
uoc
2
2A
-b
5
c 8
a
+
+
6V
-
d
uoc
i 2
2A
-b
解： (1) 求开路电压uoc。
uoc 6 2i 6 2 2 2 V
+ 6V -
2A 5
c 8 1A
例6、求电流i。
a
40
60
20 i
90V
a
b
uoc
60
30
R0
i
u
b
(a)
(b)
例7 求输入端 等效电阻
注意： 控制量 u1
u (i u ) 2 2
4i (i u ) 1 2
u/2
((i u ) 2 4i) 13i 5 u
2
2
u1
i – u/2
Ri
u i
26 (Ω〕 7
内部独立源 单独作用
N
Uoc
N0 U1
I
外部电流源 单独作用
U = Uoc + U1
U1 = R0 I
U = Uoc + R0 I
二. 戴维南等效电路与诺顿等效电路的关系
R0 I
Uoc
U
Uoc I sc R0
Ia
Isc
R0 U
b
U Uoc IR0
U Isc R0 IR0
三. 诺顿定理
表述 任意线性含独立源的二端网络均可等效 为一个电流源Isc与一个电阻Ro相并联的支路
(a)
四. 等效电路的求法小结
1. Uoc 和 Isc 求法 断开(短路)外电路，保留独立源，用等效变换法， 规范化方法求解
2. R0 求法 (1)串并变换法：不含受控源时，内 部独立源置零，纯电阻串并联
I
N0
U
(2)外加电源法 ：内部独立源置零，外加电源。
R0 = U / I （含受控源电路必须用此法）
d
2
a
+
电源置0
uoc -b
解： (2)求戴维宁等效
电阻Ro
Ro 8 2 10
(3)画出戴维宁等效电路
8
a
Ro
2
b
a
+ - uoc 2V
Ro 10
b
例2 求图示有源二端网络的戴维南等效电路。
5
i
+ 6V-
i
6 a +
4
-
uoc
3i
+
-b
a
+ -1V
91 3 b
例3 电路如图所示，试求2Ω电阻中的电流 i。
§3-4
戴维南定理与诺顿定理 (再论等效分析法)
在复杂的线性电路中，如
果只需求解某一条支路的电 有源
线性
压或电流，该支路之外的电 二端
RL
路一般是有源线性二端网络。 网络
利用戴维南定理或诺顿定理，
可以简化这种情况下的电路
分析和计算。
含有独立源的线性二端网络简称有源线性二 端网络，或含源线性二端网络。
其中： Isc为该网络的短路电流，(注意方向） Ro为该网络中全部独立源置零后的等效电阻。
I' a
I" a
N
u'
ISC
N0
u
Ro
图示
b
Ia
NUb来自bIscIa R0 U
b
运用戴维南定理分析电路时应注意以下几点：
(1) N内的电阻和受控源都必须是线性的；
(2) N内的受控源只能受N内部（包括端口）电压 或电流的控制，同时N内部（不包括端口）的 电压或电流也不能控制N外的受控源。
一．戴维南定理
表述 任意一个线性含独立源的二端网络N均可等效 为一个电压源Uoc与一个电阻Ro相串联的支路
其中: Uoc为该网络的开路电压， Ro为该网络全部独立源置零（除源）后的等效电阻。
图示
I
R0 I
N
U
Uoc
U
N
含源
Uoc
N0 除源
R0
证明
I
NU
I
叠加定理求 U
R0 I
Uoc
U
U = Uoc + R0 I