三角函数诱导公式第一课时

· P(x,y) o · P ′(-x,-y) 4 3 6 《三角函数诱导公式第一课时》教学设计

【三维目标】

1、知识与技能

（1）理解诱导公式的推导过程。

（2）掌握诱导公式的特点与记忆规律。

（3）会用诱导公式进行三角函数化简求值。

2、过程与方法

（1）能借助单位圆推导三角函数诱导公式。

（2）先推导α锐角时的诱导公式，再推广到α为任意角情况，体现从特殊到一般的数学方法。

3、情感态度与价值观

（1）让学生体会数形结合、化归与转化、从特殊到一般的数学思想及数学方法。

（2）培养学生辩证联系的观点，科学记忆数学规律的本质。

（3）让学生感受公式体现出来的数学美，体会数学的应用价值。

【重点】诱导公式的推导及应用

【难点】利用单位圆的对称性与任意角终边的对称性研究问题

一,复习回顾：

1. 任 意 角 的 三 角 函 数 的 定 义 ： 已 知 角 α 终 边 上 任 一 点 P(x,y),r=__________ 则 sin α=______

cos α=______ tan α=_________

若 p 点是终边与单位圆的交点，则 sin α=______ cos α=______ tan α=_________

2、诱导公式一：终边相同的角的同一三角函数的值用弧度制可写成(其中 k ∈Z)

sin(α＋2k π)=__________,cos(α＋2k π)=___________,tan(α＋2k π)=________

3、点 M(x,y)关于 x 轴的对称点是 N( , ), 关于 y 轴的对称点是 N( , ),

关于原点的对称点是 N( , ), 关于直线 y=x 的对称点是 N( , ).

二．探究 1：阅读完课本 P23―24 以后，完成以下内容

（1）角α与角π+α的终边关于_______对称；

（2）设角α与角π+α的终边分别交单位圆于点 P,P ˊ,设点 P(x,y)，那么点 P ˊ的坐标为 _______。

（3）根据三角函数的定义：sin α=______, sin(π+α)=_______ cos α=______, cos(π+α)=_______ y tan α=______, tan(π+α)=________ 归纳公式二： x sin(π+α)=_______cos(π+α)=_______tan(π+α)=________ 5π 知识点随练：sin210º=_________tan =_______

探究 2：（1）角α与角-α的终边关于_______对称。

（2）设角 α与角 -α的终边分别交单位圆于点 P,P ˊ,设点 P(x,y)，那么点 P ˊ的坐标为 _______。

（3）根据三角函数的定义 sin(-α)=_______; cos(-α)=_______; tan(-α)=_______ 归纳公式三：sin(－α)=_______； cos(－α)=_______； tan(－α)=________

π 7π 知识点随练：tan(- )=_________; cos(- )=_________;

探究 3：（1）角-α与角π-α的终边关于____对称, 角α与角π-α的终边关于____对称,

（2）设角α与角-α的终边分别交单位圆于点 P,P ˊ,设点 P(x,y)，那么点 P ˊ的坐标为

sin(α+2π)cos(α-3π) 4 6 例 1：求值： (2) sin (3)sin(- ) (4)cos(-2040°)(1)cos 225 3.（1）若已知 cos(π+α)=- ,且 <α<2π,求

sin(2π-α)的值。 _______。

（3）类似的方法，角α与角π-α的三角函数值的关系如何？

归纳公式四：__________________________________________;

3π 5π 知识点随练：sin = ________; cos =_______.

思考：在以上公式中等号左右函数名称有没有改变？左右的正负号有没有变化？上述三组公

式怎样记忆更好记？

学习案

三.典例分析

11π 16π

3 3

cos190 ⋅ s in(-210 )

cos(1800+α)sin(α+3600) 例 2 化简化简：(1) cos(-350 ) ⋅ tan585 (2) sin(-α-1800)cos(-1800-α) 练习：

化简：（1） sin 7π + cos 25π + tan(- 25π ) 6 3 4

（2） sin 3(-α )cos(2 π + α ) tan(-α - π )

巩固案

1．课本 P27 第 1----5 题

sin(α+3π)+sin(α-π) 2.化简：

1 3π

2 2 （2）已知 tan(5π+α)=-2,且 cos α>0,求 sin(π＋α)的值。

四、小结作业：

1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.

2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，如 sin （2π －α ）=－sin α ， sin （3π －α ）=sin α 等.