224图形的位似变换

形． A
D
A
B
D
C
B
O
C'
O
D'
B'
C
A'
224图形的位似变换
在上图中所得的四边形A‘B’C‘D’∽四 边形ABCD，你能说明道理吗？
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
O O
O
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点。
概念与性质
1．位似图形的概念
一般地，如果一个图形上的点A,B,C,D, …,P和
相同的图形（全等变换），只是位置不同。
3.相似形具有这个特点吗？ 下面请欣赏如下图形的变换
224图形的位似变换
B
D A C E
F
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 这样放大或缩小的图形,形状_相__同__,大小__不__同__,所以它们_相__似__.
A
B
D
A'
B'
D' C
C' O
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四
边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的
反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ，
使得 O O'A AO O'B BO O'C C O O'D D 1 2呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图
位似中心
位似比 相似图形的相似比 特征：
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形，
其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边 形A′B′C′D′E′； 是
（2）等边三角形ABC与等 边三角形A′B′C′. 是
224图形的位似 变换
复习
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心对 称图形)：对称轴,对称中心.
平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度.
2.平移、对称、旋转变换，它们的共同特点是什么？ 把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相 似图形 思考：位似图形有何性质？
A
B
B1
224图形的位似变换A1
C1
D1
C
D
课本P96页
如图，四边形ABCD是一个待绘小区，在区内选 一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上 测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点 A,B,C,D在纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D,分别测 得点O到点A1,B1,C1,D1的距离，并按同一比例缩 小，在图纸的对应射线上定出点A1,B1,C1,D1,依次 连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,既得该小区缩小的平面 图。
3. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原
来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC
②分别在OA、OB 、OC 上取
点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA' OB ' OC ' 2
③顺次连结A' 、B' 、 B
C' 就是所要求图形
A
A' C'
C
O
224图形的位似变换
怎样将一个图形放大或缩小呢？
例1，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 O'A O'B O'C O'D 1 3. 顺次连接点O A'、ABO '、B C'O 、DC 'O ，所D 得2四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
课本P99页 习题22.4 1——4题
课堂小结
224图形的位 似变换
位似图形 位似比 位似作图 通过这节课学习，你有哪些收
获？还有哪些困惑？和你的同 伴分享一下吧！ 你需要课后辅导吗？课后偷偷 的跟老师说说好吗？
224图形的位似变换
课本P97页 练习（1） （2）
另一个图形上的点A1,B1,C1,D1, …,P1分别对应，
并且满足下面两点：
1、直线AA1，BB1, …,PP1都经过同一点O；
2、OA1 OB1…= OP 1 =K
OA OB
OPLeabharlann 那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似
中心。
位似图形 两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 相交于一点，对应边平行.