22.4图形的位似变换

（2）等边三角形ABC与等 边三角形A′B′C′. 是
思考：是否相似图形都是位似图形？
判断下面的正方形是不是位似图形？
A D
不是
E （1） B C F G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似 图形不一定是位似图形，但位似图形一定是相 似图形 思考：位似图形有何性质？
A
B B1 A1 D1 C1 C
怎样将一个图形放大或缩小呢？
例1，要把四边形ABCD缩小到原来的1/2， 1. 在四边形外任选一点O（如图）， 2. 分别在线段OA、OB、OC、OD上取点A'、B'、 C'、D'，使得 OA' OB ' OC ' OD ' 1 3. 顺次连接点A'、B'、C'、D'，所得四边形 A'B'C'D'就是所要求的图形．
概念与性质
1．位似图形的概念
一般地，如果一个图形上的点A,B,C,D, …,P和
另一个图形上的点A1,B1,C1,D1, …,P1分别对应，
并且满足下面两点：
1、直线AA1，BB1, …,PP1都经过同一点O；
OP1 1 OB1 …= 2、OA =K OA OB OP
那么，这两个图形叫做位似图形，点O叫做位似
下面请欣赏如下图形的变换
下面两副图是相似形吗？它们还有 什么特征？
B
D A C
E F
放映机
在幻灯机上放映幻灯片时,把幻灯片上的图象放大到屏幕上 在照相馆里,摄影师通过照相机把实物的图象缩小在底片上 相同 大小______, 不同 所以它们_____. 相似 这样放大或缩小的图形,形状_____,
22.4图形的位 似变换
复习
1. 前面我们已经学习了图形的哪些变换？
对称(轴对称与轴对称图形,中心对称与中心 对称图形)：对称轴,对称中心. 平移：平移的方向,平移的距离. 旋转：旋转中心,旋转方向,旋转角度. 2.平移、对称、旋转变换，它们的共同特点是什么？ 把一个图形变换成一个与原来的图形的形状和大小都 相同的图形（全等变换），只是位置不同。 3.相似形具有这个特点吗？
3. 如图，以O为位似中心，将△ABC放大为原 来的两倍．
①作射线OA 、OB 、 OC ②分别在OA、OB 、OC 上取 点A' 、B' 、C' 使得 B' OA OB OC 1 OA ' OB ' OC ' 2 B ③顺次连结A' 、B' 、 C' 就是所要求图形
C O
A'
A
C'
练习
OA ' OB ' OC ' OD ' 1 OA OB OC OD 2
O
C
思考

在上图中所得的四边形A‘B’C‘D’∽四 边形ABCD，你能说明道理吗？
图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似 有什么特征？
O O O
图中每幅图中的两个多边形不仅相似，而且 对应顶点的连线相交于一点。
例2
D

课本P96页 如图，四边形ABCD是一个待绘小区，在区内选 一个测绘点O（图中已被图板遮住），将图板上 测绘图纸的点O1对准测绘点O，再由点O1对准点 A,B,C,D在纸上作射线O1A,O1B,O1C,O1D,分别测 得点O到点A1,B1,C1,D1的距离，并按同一比例缩 小，在图纸的对应射线上定出点A1,B1,C1,D1,依次 连接A1B1,B1C1,C1D1,D1A1,既得该小区缩小的平面 图。
再 见 !
中心。
位似图形 两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线 相交于一点，对应边平行.
位似中心 位似比 相似图形的相似比 特征：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1、位似图形一定是相似形，反之不一定。 2、判断位似图形时要注意首先它们必须是相似形， 其次每一对对应点所在直线都经过同一点。
1. 判断下列各对图形是不是位似图形.
（1）正五边形ABCDE与正五边 形A′B′C′D′E′； 是

课本P99页 习题22.4
1——4题
课堂小结
位似图形
回味无穷
位似比
位似作图 通过这节课学习，你有哪些收
获？还有哪些困惑？和你的同 伴分享一下吧！ 你需要课后辅导吗？课后偷偷 的跟老师说说好吗？
作业

课本P97页 练习（1） （2）
知识像一艘船，让它载 着我们驶向理想的 ……
A B A' B' C' O D' C D
OA
OB
OC
OD
2
探究
对于上面的问题，还有其他方法吗？如果在四 边形外任选一个点O，分别在OA、OB、OC、OD的 反向延长线上取A‘ ，B’ 、C‘ 、D’ ， 使得 呢？如果点O取 在四边形ABCD内部呢？分别画出这时得到的图 形． A
B C C' D' B' A' O D A D B