试题：函数的对称性答案

函数的对称性

一、选择题

1 ．如果函数p

x nx y ++=21的图象关于点A(1,2)对称,那么 （ ） A ．p=-2,n=4 B ．p=2,n=-4

C ．p=-2,n=-4

D ．p=2,n=4

【答案】A

2 ．（山东省实验中学2014届高三上学期第二次诊断性测试数学（理）试题）函数()f x 对任

意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称,则()2013f =

（ ） A ．16- B ．8- C ．4- D ．0

【答案】D

3 ．（山东省桓台第二中学2014届高三第二次阶段性测试数学试题）已知函数

a x x x f --+=1)(的图像关于点)0,21

(对称,则a =

A,1 B,-1 C,2 D,-2

【答案】C

4 ．（山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）为了得到函数

x y )31

(3⨯=的图象,可以把函数x y )31

(=的图象

（

） A ．向左平移3个单位长度 B ．向右平移3个单位长度

C ．向左平移1个单位长度

D ．向右平移1个单位长度

【答案】D

二、填空题

5 ．（山东省枣庄市滕州一中2014届高三10月第一次单元测试数学（理）试题）已知定义在R

上的函数()f x 的图象关于点3(,0)4-对称,且满足3

()()2f x f x =-+,又

(1)1f -=,(0)2f =-,则(1)(2)(3)(2008)f f f f ++++=________

【答案】1

6 ．（山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）设f(x)是定义在R

上的奇函数,且y=f(x)的图象关于直线x=12

对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________.

【答案】0

7 ．（山东省青岛市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知函数()f x 是(,)

-∞+∞上的奇函数,且()f x 的图象关于直线1x =对称,当[1,0]x ∈-时,()f x x =-,则(2013)(2014)f f +=______________.

【答案】1-

8 ．（山东省聊城市东阿一中2014届高三10月模块测试数学（理）试题）设函数

c bx x x x f ++=)(,给出四个命题:

①0=c 时,有)()(x f x f -=-成立;

②c b ,0=﹥0时,函数y =()f x 只有一个零点;

③)(x f y =的图象关于点(0,c )对称;

④函数()y f x =,至多有两个不同零点.

上述四个命题中所有正确的命题序号是____________.

【答案】(1)(2)(3)

三、解答题

9 ．（山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）已知函数()y f x =和()

y g x =的图象关于y 轴对称,且2()242f x x x =+-.

(Ⅰ)求函数()y g x =的解析式; (Ⅱ)解不等式()()|21|2

f x

g x x +<- 【答案】解:(Ⅰ)设函数()y g x =图象上任意一点(,)P x y ,由已知点p 关于y 轴对称点'(,)P x y -一定在函数()y f x =图象上,

代入2

242y x x =+-,得()g x =2242x x -- (Ⅱ)()()|21|2

f x

g x x +<-

方法12

22|21|x x ⇔-<-22221210x x x ⎧-<-⇔⎨-≥⎩或22212210x x x ⎧-<-⎨-<⎩

12x x <<⇔⎨⎪≥⎪⎩

或12

x x <<⎨⎪<⎪⎩

1122x ≤<

或1122

x -<< ∴

不等式的解集是12x ⎧+⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭

方法2:()()|21|2

f x

g x x +<-等价于22122x x ->-或22122x x -<-

解得1122x +<<

或1122

x --+<<

所以解集为{x x << 10．（山东省滨州市北镇中学2014届高三10月阶段性检测数学（理）试题）已知函数f (x )和

g (x )的图象关于原点对称,且x x x f 2)(2+=

(1)求函数)(x g 的解析式;

(2)解不等式g (x )≥f (x )-|x -1|;

(3)若h (x )=g (x )-λf (x )+1在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.

【答案】解:(Ⅰ)设函数()y f x =的图象上任意一点()00,Q x y 关于原点的对称点为

(),P x y ,则

0000

0,,2.0,2

x x x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨+=-⎩⎪=⎪⎩即 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上

∴()222

22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故 (Ⅱ)由()()2

1210g x f x x x x ≥----≤， 可得

当1x ≥时,2210x x -+≤,此时不等式无解

当1x <时,2210x x +-≤,解得112x -≤≤

因此,原不等式的解集为11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

(Ⅲ)()()()21211h x x x λλ=-++-+

①()[]1411,1h x x λ=-=+-当时，在上是增函数，

1λ∴=- ②11.1x λλλ

-≠-=+当时，对称轴的方程为 ⅰ)111, 1.1λλλλ

-<-≤-<-+当时,解得 ⅱ)111,10.1λλλλ

->-≥--<≤+当时,解得 0.λ≤综上，

11．（山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知真命题:“函

数()y f x =的图象关于点( )P a b 、成中心对称图形”的充要条件为“函数()y f x a b =+- 是奇函数”.

(1)将函数32()3g x x x =-的图象向左平移1个单位,再向上平移2个单位,求此时图象对应的函数解析式,并利用题设中的真命题求函数()g x 图象对称中心的坐标;

(2)求函数22()log 4x h x x

=- 图象对称中心的坐标; 【答案】解:(1)平移后图象对应的函数解析式为:32(1)3(1)2y x x =+-++,

整理得33y x x =-,由于函数3

3y x x =-是奇函数, 由题设真命题知,函数()g x 图象对称中心的坐标是(1

2)-，. (2)设22()log 4x h x x

=-的对称中心为( )P a b ，,由题设知函数()h x a b +-是奇函数. 设()(),f x h x a b =+-则2

2()()log 4()x a f x b x a +=--+,即222()log 4x a f x b a x +=---. 由不等式2204x a a x

+>--的解集关于原点对称,得2a =.