有理数的分类

1
2
3
4
5
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
122.5,
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
110 －52 12.91 +75
12.96
1. 1
122.5 182.5 305
－7.5 +10
18
0
110,
12.91,
12.96,
0,
－52
1.1,
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122.5,
正数
②一把测量用的刻度尺上可以读出哪几类有理 数？ 正数、分数、零 ③一支测量气温用的温度计，可以从上面读出 哪几类有理数？
正数、零、负数
1：把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ 1 ,4, ,2.12,300%, 22 ... 2 7 负数集合：{ 3,0.65,0.6 ... , 22 ... 分数集合：{ 1 ,2.12,0.65,0.6 2 7 整数集合：{ 3,0,4,300%... 非负数集合：{ 1 ,0,4, ,2.12,300%, 22 ... 2 7 , 22 ... 有理数集合：{ 3, 1 ,0,4,2.12,0.65,300%,0.6
分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
正整数: ＋10，18，29，＋75， 110，305，1，2，3，… 零: ０
负整数: －52， －67, －1，－2，…
5 3 17 , 正分数: 1.1, 12.91, 12.96, 182.5, , 3 , 2 4 3 3 5 17 3 , , , 3 . 25 , 5 . 35 , 负分数:－7.5, 4 2 3
⑦ ⑧
④
1 , 2
1.5, 5 ,
2
③
①
有理数的分类：
正整数 整数 0 负整数 正分数
有理数 分数
负分数 注意：我们把有限小数，无限循环小数和百分数都看 作分数，但不是所有的小数都是分数。（圆周率 是一个无限不循环小数，它就不能化成分数）
有理数的定义：
正整数、零、负整数统称为整数。 正分数、负分数统称为分数。 整数和分数统称为有理数。
在男子110米栏 决赛中，中国选手
在女子柔道 －52 52公斤级的冠 － 军争夺战中,中国 选手冼东妹仅用 1.1 1.1分钟,就为中 国柔道队夺得首 枚金牌.
刘翔以12.91秒的成 绩夺得金牌,这个成 绩打破了12.96的奥 运会纪录,平了世界 纪录,实现了中国男 子田径金牌0 0的突破.
女力士唐功红在女子 +75公斤级举重比赛中,不 负众望,以抓举122.5公斤, 挺举182.5公斤,总成绩305 公斤夺得第18 18枚金牌,与获 银牌的韩国选手相比,她的 抓举重量－ －7.5公斤,挺举 重量+10公斤.
-1 3：最小的正整数是______ 1 ，最大的负整数是_____, -1,-2,-3 ，不大于3的非负整 所有大于-4的负整数有_________ 0,1,2,3 。 数有____________
4：下列说法正确的是（ C ） ①1是最小的正有理数； ②-1是最大的负有理数； ③0是最小的非负有理数；④0是最大的非正有理数； A.①② B.②③ C.③④ D.①④
正数集合
分数集合
8:如果用一个字母表示一个数，那a可能是什么样的数？ 一定是正数吗？
答：不一定，a可能是正数，可能是负数，也可 能是0。
9: 观察下列各组数，请找出它们的规律，并在横线上 填上相应的数字；
(1) 2,0,2,4, _____, 6 _____; 8
6 1 2 3 4 5 (2)1, , , , _____, _____; 6 7 2 3 4 5
√） （1）0是整数（
√） （2）自然数一定是整数（
（3）0一定是正整数（ ×）
（4）整数一定是自然数（ ×）
小结：
1，什么是有理数？ 2，有理数的分类： （1）按整数与分数划分； （2）按性质划分；
3，如何区分整数和分数？ 4，如何理解非正数和非负数？ 5，整数和分数，正数和负数之间有什么关系？
《数学》 七年级 上册
复习与回顾： 上一节课我们讲了些什么内容？ 1，正数和负数。 2，0既不是正数，也不是负数。 3，正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 4，“0”所表示的意思。
5，在生产中，通常用正负数来表示允许误差；
温故知新：
1，如果自行车车条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比
-1.5mm 。 标准长度短1.5mm，应记为________
2,粮食每袋标准重量是50千克，先测得甲、乙、丙三袋粮食重量 如下：52千克，49千克，49.8千克，如果超重部分用正数表示， 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数； 3，国际乒联在正式比赛中采用打球，对大球的直径有严格的 标准，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准的毫米数 记为正数，不足的记为负数，测量结果如下： A.-0.1mm B.-0.2mm C.+0.25mm D.-0.05mm E.+0.15mm 你认为应该选哪一个乒乓球用于比赛呢？为什么？
练一练
1．把下列各数填入它所属于的集合的圈内： 13 ， 15， 1 ， 5 ， 2 ， 15 9 9 0.1, 5.32 , 80 , 123, 2.33．
正分数集合
负整数集合
正整数集合 负分数集合 以上四个集合能组成有理数集合吗？
1
2
3
4
5
练一练
依据生活情境回答问题： ①当夜空中繁星密布时，小贝贝在数星星，他 所用到的数属于什么数？
1 ,21,3.14,100 , 2
9 2.5,6,1.5, . 11
按性质分类：
正整数 正有理数 有理数
正数和正有理数 有什么区别呢？
正分数
注意：正数和正有 理数是不同的，例 如： 就是正数， 但不是正有理数；
0
负整数 负有理数 负分数
有理数分类的几点注意：
15 9 ,200%,6 不能 填“能” 1，如 3 3 能约分成整数的数_____(
(3)1,0,1,0,1,0,1,0, ___, 1 ___, 0 ___, -1 ___; 0 (4)2,4,6,8,10,12, _____, 14 _____; -16
10:下列关于零的说法，正确的有（
①0是最小的正整数
B
）
②0是最小的有理数
③0不是负数 ④0既是非正数也是非负数 A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个 11:判断
探究有理数的分类(二) 合作 探究
3,3.25,7, 2 3 ,2 ,0, 7 5
1.在左图的有理数中, 正整数有:________; 负分数有:__________________; 整数有:__________________; 分数有:__________________ . 2.丹丹在做第1题时,发现了新的分类 方法,她认为:带“+”的数分为一类,带 “-”的数分为一类,数的前面没有符 号的作为一类.你认为她的分类方法对 吗?若不对,你发现什么新的分类方法 吗?
或“不能”)算做分数；
2 1 2，两个整数的比（如 3 , 2 等）、有限小数（如0.2，
,1 7 －3.14等）、无限循环小数（如 等）都是 0.3 .4 分数；但无限不循环小数（如 等）不是分数；
3，无限不循环小数不是有理数；(无理数)
0 4，整数中除了正整数和负整数，还有_____.
分数 正分数 负分数
正分数 负分数
1
2
3
4
5
依据有理数的分类 示意图,在右图的卡 片上填上下列数的 名称.你发现有理数 的分类示意图与这 棵树枝干的形状有 哪些联系吗?
正整数 零 负整数 正分数 负分数 整数 分数 有理数
-6 6 5 ２ １ 4
②
３
⑤
-3 -2 -1 0
⑥
-5
-4
1 , 5 2 , 1.5, 2 3.25,
5：将下列各数分别填入相应的集合中。
24 12, ,1 3
正整数集合
1 1 ,3.14,2 2 3
负分数集合
1 1 ,3.14,2 , 2 3 2,0
24 12, ,1,10% 3
正有理数集合
非正数集合
负分数； 6:（1）既是分数又是负数的数是_______ 非负整数 （2）既是非负数又是整数的数是_______ ； 自然数 ； （3）非负整数又称为________ （4）非负数包括________ 正数 和_______ 0 ； （5）非正数包括________ 负数 和_______ 0 ； 7 :下图中的两个圆分别表示正数集合和分数集 合，请你在每个圆中及它们重叠的部分各填入3 个数；
6，学会观察一列数字之间的规律；
进步往往从归纳反思开始！

正整数集合 ０ 零 负整数集合
3 3 , 1.1, 12.91, 182.5, 4

3 5 3 , , 3 . 25 , －7.5, 4 2
负分数集合
正分数集合
1
2
3
4
5
探究有理数的分类(一)
由刚才的演示可知: 1.有理数可分为哪两类数? 2.整数可分为哪几类? 3.分数可分为哪几类? 整数 负整数 正整数 零 正整数 零 负整数 有理数 有理数 分数 整数
2 7
1 22 3, ,0 ,4 , ,2.12 ,0.65 ,300 % , 0.6 , 2 7
}； }；
}；
}；
}；
}；
注意：1，像 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数； 2，非负整数集合包括正整数和0，也称为自然数集合.
2：下列说法正确的是 （ D） A.非负有理数就是正有理数 B. 0仅表示没有，是有理数 C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称为有理数
182.5,
＋75,
305,
18,
－7.5,
＋10.
1.在以上各数中,哪些是在小学里学过的数?它们可以分为哪几类? 2.在小学里学过的数中,有没有哪类数在上面没有出现?请举例说明. 3.用计算器计算下列各分数的值,说明所有分数都可以化作什么数?
1 3 8 _____, _____, _____, 4. 由前面的结论 , 小学里学的数可以分为哪几类 ? 2 4 5 2 5 2 _____, _____, _____. 5. 引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整数吗？ 3 6 7