无穷大量和无穷小量的比较
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1 2
是关于 x 的二阶无穷小, 且
1 cos
1 x2 x～ 2
例1 证明: 当 证:
时,
～
n 1 n 1 n2 ( a b ) a b ( a b ) a b
n
n
～
二、等价无穷小量的应用
常用等价无穷小 :
～ ～ ～
～
～
～
～ ～
～
例2 求
Baidu Nhomakorabea
解: lim sin 5 x lim 5 x 3
x 0
5x 3 lim x 0 x 0 x (1 x 2 ) xx xx 5 lim 5 x 0 1 x 2
若 lim 0 , 则称 是比 高阶的无穷小, 记作
例如 , 当 x 0 时
x 3 o( 6 x 2 ) ; sin x ～ x ; tan x ～ x arcsin x ～x
又如 ，
1 cos x lim 2 x 0 x
故 时
2 x 2 sin 2 lim 2 x 0 4( x ) 2
一、无穷小量的比较
定义 设 , 是自变量同一变化过程中的无穷小,
o( ) 若 lim , 则称 是比 低阶的无穷小; 若 lim C 0 , 则称 是 的同阶无穷小; 若 lim 1, 则称 是 的等价无穷小, 记作 ~ 或 ~