中考数学总复习课时训练：一元二次方程及其应用 附答案

课时训练(七)一元二次方程及其应用夯实基础

1.若方程(m+2)x|m|+mx-8=0是关于x的一元二次方程,则()

A.m=±2

B.m=2

C.m=-2

D.m≠±2

2.[2020·聊城]用配方法解一元二次方程2x2-3x-1=0,配方正确的是()

A.x-3

42=17

16

B.x-3

4

2=1

2

C.x-3

22=13

4

D.x-3

2

2=11

4

3.[2020·临沂]一元二次方程x2-4x-8=0的解是()

A.x1=-2+2√3,x2=-2-2√3

B.x1=2+2√3,x2=2-2√3

C.x1=2+2√2,x2=2-2√2

D.x1=2√3,x2=-2√3

4.[2020·安徽]下列方程中,有两个相等实数根的是()

A.x2+1=2x

B.x2+1=0

C.x2-2x=3

D.x2-2x=0

5.(选做)[2019·泰州]方程2x2+6x-1=0的两根为x1,x2,则x1+x2等于()

A.-6

B.6

C.-3

D.3

6.(选做)[2020·黔东南州]已知关于x的一元二次方程x2+5x-m=0的一个根是2,则另一个根是()

A.-7

B.7

C.3

D.-3

7.[2019·聊城]若关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k=6有实数根,则k的取值范围为()

A.k≥0

B.k≥0且k≠2

C.k≥3

2D.k≥3

2

且k≠2

8.[2020·河南]国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加,2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,则可列方程为()

A.5000(1+2x)=7500

B.5000×2(1+x)=7500

C.5000(1+x)2=7500

D.5000+5000(1+x)+5000(1+x)2=7500

9.[2020·衡阳]如图K7-1,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形,为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为()

图K7-1

A.35×20-35x-20x+2x2=600

B.35×20-35x-2×20x=600

C.(35-2x)(20-x)=600

D.(35-x)(20-2x)=600

10.[2020·北京]已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根,则k的值是.

11.(选做)[2020·南通]x1,x2为方程x2-4x-2020=0的两根,则x12-2x1+2x2的值为.

12.如果一个矩形的一边长是某个正方形边长的2倍,另一边长比该正方形边长少1厘米,且矩形的面积比该正方形的面积大8平方厘米,那么该正方形的边长是厘米.

13.(1)[2020·徐州]解方程:2x2-5x+3=0;

(2)解方程:3x(x-2)=2(2-x);

(3)解方程:x2-6x-4=0;

(4)[2019·绍兴] x为何值时,两个代数式x2+1,4x+1的值相等?

14.[2020·福州模拟]关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m+1=0有两个实数根,若方程的两个实数根都是正整数,

求整数m的值.

15.[2020·寿宁县一模]某校为响应全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆,据统计,第一个月进馆200人次,此后进馆人次逐月增加,到第三个月进馆达到288人次,若进馆人次的月平均增长率相同.

(1)求进馆人次的月平均增长率;

(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不得超过400人次,若进馆人次的月平均增长率不变,到第几个月时,进馆人次将超过学校图书馆的接纳能力,并说明理由.

拓展提升

16.[2020·南京]关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)的根的情况,下列结论正确的是()

A.两个正根

B.两个负根

C.一个正根,一个负根

D.无实数根

17.[2020·菏泽]等腰三角形的一边长是3,另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两个根,则k的值为()

A.3

B.4

C.3或4

D.7

+c的值等于.

18.已知关于x的一元二次方程ax2+2x+2-c=0有两个相等的实数根,则1

a

19.[2020·荆州]阅读下列“问题”与“提示”后,将解方程的过程补充完整,求出x的值.

【问题】解方程:x2+2x+4√x2+2x-5=0.

【提示】可以用“换元法”解方程.

解:设√x2+2x=t(t≥0),则有x2+2x=t2,原方程可化为:t2+4t-5=0.

【续解】

20.[2017·滨州] 根据要求,解答下列问题.

(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):

①方程x2-2x+1=0的解为;

②方程x2-3x+2=0的解为;

③方程x2-4x+3=0的解为;

…

(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:

①方程x2-9x+8=0的解为;

②关于x的方程的解为x1=1,x2=n.

(3)请用配方法解方程x2-9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.