定积分计算方法总结

定积分计算方法总结

一、不定积分计算方法

1.凑微分法

2.裂项法

3.变量代换法

1)三角代换

2)根幂代换

3)倒代换

4.配方后积分

5.有理化

6.和差化积法

7.分部积分法（反、对、幂、指、三）

8.降幂法

二、定积分的计算方法

1.利用函数奇偶性

2.利用函数周期性

3.参考不定积分计算方法

三、定积分与极限

1.积和式极限

2.利用积分中值定理或微分中值定理求极限

3.洛必达法则

4.等价无穷小

四、定积分的估值及其不等式的应用

1.不计算积分，比较积分值的大小

1)比较定理：若在同一区间[a,b]上，总有

f(x)>=g(x),则>=dx

2)利用被积函数所满足的不等式比较之

a)当0

2.估计具体函数定积分的值

积分估值定理：设f(x)在[a,b]上连续，且其最

大值为M，最小值为m则

M(b-a)<=<=M(b-a)

3.具体函数的定积分不等式证法

1)积分估值定理

2)放缩法

3)柯西积分不等式

4.抽象函数的定积分不等式的证法

1)拉格朗日中值定理和导数的有界性

2)积分中值定理

3)常数变易法

4)利用泰勒公式展开法变限积分的导数方法

五、