圆周运动的基本规律

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例与练
如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着 用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间 的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生 滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是( D ) A．两物体沿切向方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑 动，离圆盘圆心越来越远
f1 T
T 2 r v
2 2 f
T
vr
⑶转速：工程技术中常用转速来描述转动物体上质点
做圆周运动的快慢。转速是指物体单位时间所转过的
圈数，常用符号n表示，转速的单位为转/秒，符号是
r/s，或转/分(r/min)。
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4、向心加速度 ⑴定义：做圆周运动的物体，指向圆心的加速度称为 向心加速度.
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图1
图5
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图3
图2
V
图6
A
.o
图7
图4
绳
A杆
.o
精选课件 图8
几 种
O圆
常
锥
见 的
FT θ
摆
匀
速
圆 周
F合 O'
运
动 mg
火车 转弯
FN
θ
F合
R
θ
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mg
FN r
F静 mg
转盘
F静
FN
O
O
滚r
mg
筒
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3、解决圆周运动问题的主要步骤 (1)审清题意，确定研究对象； (2)分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、 周期、轨道平面、圆心、半径等；
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例与练
如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互
之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角
速度为1，则丙轮的角速度为( A )
A. r11/r3
B. r31/r1
C. r31/r2
D. r11/r2
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3、周期、频率、转速 ⑴周期：做匀速圆周运动的物体，转过一周所用的时 间叫做周期。用T表示，单位为s。 ⑵频率：做匀速圆周运动的物体在1 s内转的圈数叫做 频率。用f表示，其单位为转/秒(或赫兹)，符号为 r/s(或Hz)。
相等，即线速度大小不变，方向时刻改变。
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2、角速度 ⑴定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的
半径转过的角度 跟所用时间t的比值，就是质点运
动的角速度.
⑵大小： 2
tT
单位:rad/s.
⑶物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢.
对于匀速圆周运动，角速度大小不变。
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说明：匀速圆周运动中有两个结论： ⑴同一转动圆盘(或物体)上的各点角速度相同． ⑵不打滑的摩擦传动和皮带(或齿轮)传动的两轮边缘 上各点线速度大小相等。
⑵大小：av r22r4 T 22r42f2rv
⑶方向：沿半径指向圆心. ⑷意义：向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢. 说明: ①向心加速度总指向圆心，方向始终与速度方向垂直， 故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②向心加速度方向时刻变化，故匀速圆周运动是一种 加速度变化的变加速曲线运动(或称非匀变速曲线运动).
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5、向心力 ⑴定义：做圆周运动的物体受到的指向圆心的合外力， 叫向心力。 ⑵方向：向心力的方向沿半径指向圆心，始终和质点 运动方向垂直，即总与圆周运动的线速度方向垂直。 ⑶大小:
F m v r 2 m 2 r m 4 T 2 2r m 42f2 r m v
⑷向心力的效果：向心力只改变线速度的方向，不改 变线速度的大小。
(3)分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心 力的来源；
(4)据牛顿运动定律及向心力公式列方程； (5)求解、讨论．
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例与练
甲､乙两名溜冰运动员，面对面拉着弹簧秤做圆周运 动的溜冰表演，如图所示。已知M甲=80 kg，M乙=40 kg，两人相距0.9 m，弹簧秤的示数为96 N，下列判 断中正确的是( BD ) A. 两人的线速度相同，约为40 m/s B. 两人的角速度相同，为2 rad/s C. 两人的运动半径相同，都是0.45 m D. 两人的运动半径不同，甲为0.3 m，乙为0.6 m
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③向心加速度不一定是物体做圆周运动的实际加速度。 对于匀速圆周运动，其所受的合外力就是向心力，只产 生向心加速度，因而匀速圆周运动的向心加速度是其实 际加速度。对于非匀速圆周运动，例如竖直平面内的圆 周运动。如图所示，小球的合力不指向圆心，因而其实 际加速度也不指向圆心，此时的向心加速度只是它的一 个分加速度，其只改变速度的方向。而沿切线的分加速 度只改变速度的大小。
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二、离心运动和向心运动 1、离心运动 ⑴定义：做圆周运动的物体，在所受到的合外力突然 消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就 做逐渐远离圆心的运动．
⑵本质：做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有 沿着切线方向飞出去的倾向． ⑶受力特点 当F＝mω2r时，物体做匀速圆周运动； 当F＝0时，物体沿切线方向飞出； 当F<mω2r时，物体逐渐远离圆心。 F为实际提供的向心力．如图所示．
圆周运动的基本规律
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一、描述圆周运动的物理量及其相互关系
1、线速度
⑴定义：质点做圆周运动通过的弧长s和所用时间t的
比值叫做线速度.
⑵大小：v s 2 r
单位为m/s.
tT
⑶方向：某点线速度的方向即为该点的切线方向.（与 半径垂直）
⑷物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.
对于匀速圆周运动，在任意相等时间内通过的弧Baidu Nhomakorabea都
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如图所示的皮带传动装置，主动轮O1上两轮的半径分别 为3r和r，从动轮O2的半径为2r，A、B、C分别为轮子 边缘上的三点，设皮带不打滑，求: (1)A、B、C三点的角速度之比ωA:ωB:ωC=____2_:_2_:1_. (2)A、B、C三点的线速度大小之比vA:vB:vC=__3_:1_:_1___.
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2、向心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时， 即F>mω2r，物体逐渐向圆心靠近．如图所示．
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三、圆周运动中的动力学问题分析 1、向心力的来源 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹 力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某 个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加 一个向心力。 2、向心力的确定 (1)确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位 置。 (2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向 指向圆心的合力就是向心力．