高阶积分滑模控制方法
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高阶积分滑模控制方法
1.1高阶积分滑模[1]
1.1.1传统的积分滑模控制
1.1.1.1积分滑模控制基本理论
考虑如下含有扰动的非线性系统
(0-1)
其中为非线性漂
移函数(drifting function),为控制输入,代表由非参数不确定性如未建模动态和外部扰动等引入的未知扰动,并且可分离如下:
(0-2)
其中为额定部分,为由参数不确定性如参数不准确和参数变化引起的扰动部分。令为期望输出,并引入如下滑模控制的标准假设以便于后续讨论:
假设1:局部有界且,即,存在常数,
,其中。
假设2:全局有界,也即存在常数使得。
假设3:对于,存在且有界。
以下先考虑的情况:令,并定义
跟踪误差为,其中定义误差
。于是可得到开环跟踪误差动态如下:
(0-3)
为集中扰动项,如下:
(0-4)
传统的滑模变量形如为象征滑
模阶段系统性能的待设计参数。由和的定义可得:
(0-5)
。对进行时间微分并结合式(0-3)可
得:
(0-6)
其中,可见上式所描述的系统为降阶系统,设计控制
律如下:
(0-7)
其中为系统(0-6)的额定控制输入,为抑制扰动的不连续控制输入。令和,同时设计控制律如下:
(0-8)
进而可得到理想闭环动态系统为
(0-9)
其中
根据文献[2]设计积分滑模控制器,并设计积分滑模变量如下:
(0-10)
其中为积分项,如下:
(0-11)
其中,,也即。因此结合式(0-5)
-式(0-11)可得:
因此,式(0-10)所示积分滑模变量变为
(0-12)
对上式进行时间微分并结合式(0-6)可得
将式(0-7)和式(0-8)代入上式得到
(0-13)
并设计不连续控制如下:
(0-14)
其中为象征滑模变量的收敛率的常数,将式(0-14)代入式(0-13)可得