高阶积分滑模控制方法

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高阶积分滑模控制方法

1.1高阶积分滑模[1]

1.1.1传统的积分滑模控制

1.1.1.1积分滑模控制基本理论

考虑如下含有扰动的非线性系统

(0-1)

其中为非线性漂

移函数(drifting function),为控制输入,代表由非参数不确定性如未建模动态和外部扰动等引入的未知扰动,并且可分离如下:

(0-2)

其中为额定部分,为由参数不确定性如参数不准确和参数变化引起的扰动部分。令为期望输出,并引入如下滑模控制的标准假设以便于后续讨论:

假设1:局部有界且,即,存在常数,

,其中。

假设2:全局有界,也即存在常数使得。

假设3:对于,存在且有界。

以下先考虑的情况:令,并定义

跟踪误差为,其中定义误差

。于是可得到开环跟踪误差动态如下:

(0-3)

为集中扰动项,如下:

(0-4)

传统的滑模变量形如为象征滑

模阶段系统性能的待设计参数。由和的定义可得:

(0-5)

。对进行时间微分并结合式(0-3)可

得:

(0-6)

其中,可见上式所描述的系统为降阶系统,设计控制

律如下:

(0-7)

其中为系统(0-6)的额定控制输入,为抑制扰动的不连续控制输入。令和,同时设计控制律如下:

(0-8)

进而可得到理想闭环动态系统为

(0-9)

其中

根据文献[2]设计积分滑模控制器,并设计积分滑模变量如下:

(0-10)

其中为积分项,如下:

(0-11)

其中,,也即。因此结合式(0-5)

-式(0-11)可得:

因此,式(0-10)所示积分滑模变量变为

(0-12)

对上式进行时间微分并结合式(0-6)可得

将式(0-7)和式(0-8)代入上式得到

(0-13)

并设计不连续控制如下:

(0-14)

其中为象征滑模变量的收敛率的常数,将式(0-14)代入式(0-13)可得

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