第1课时 相似三角形
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第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第1课时 相似三角形
1
2
∽
相似于
1．相似用符号“____”来表示，读△作A“B_C_∽__△__A_′”B′，C′ △ABC与△A′B′C′相似，记作_______________________． 2．相似三角形_对__应__边___的比叫做相似比；当相似比为1时，
15
三、解答题(共 38 分) 15．(8 分)如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4， 求AACE的值以及 AC，EC 的长度．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴AADB＝AAEC，即AAEC＝3＋3 4＝37， ∴A2C＝37，∴AC＝134.∴EC＝AC－AE＝83
两个三角形为_全__等_三角形．
3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)
相交所构成的三角形与原三角形____． 相似
3
4
1．(3 分)如图所示，△ABC ∽△ADE， 则AADB＝AA__CE_(_或__DB_CE_)，∠ADE＝_∠__B_.
2．(3 分)已知△ABC ∽△A′B′C′，∠A＝60°， ∠B＝45°，∠A′＝60°，则∠B′＝4_5_°__．
6．(4 分)(孟津期末)如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(B ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
8
7．(4分)如图所示C，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝4，BC＝8， 则AO∶OC等于( ) A．Fra Baidu bibliotek∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3
8．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3， 则BC＝____．
(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且 F 是 BC 中点，∴DF＝FG，CD＝BG. 又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG. ∴△DEF∽△DAG，∴AEGF＝DDGF＝12， ∴AG＝8 cm.∴CD＝BG＝AG－AB＝2 cm
20
解：△ACD ∽△CBD，相似比为 1∶ 3； △ACD ∽△ABC，相似比为 1∶2； △CDB ∽△ACB，相似比为 3∶2
7
5．(3 分)(南阳月考)如图，△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AADE＝AABC. 其中正确的有(A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
5
3．(3 分)已知△ABC ∽△A′B′C′，若 AC＝3，A′C′＝1.8 时， △A′B′C′与△ABC 的相似比为( D )
2
3
5
3
A.3
B.2
C.3
D.5
6
4．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D， ∠A＝60°，且 AC＝2，CD＝ 3，CB＝2 3，AD＝1，BD＝3， 试找出图中各对相似的三角形，并指出它们的相似比．
18
【综合运用】 18．(12分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长 线交于点G. (1)求证：△CDF∽△BGF； (2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6 cm，EF＝4 cm，求CD的长．
19
解：(1)证明：∵梯形 ABCD 中，AB∥CD， 即 CD∥BG，∴△CDF∽△BGF
16
16．(8分)如图，AD与BC交于点O，AB∥CD， 若AB＝4 cm，CD＝8 cm，AD＝12 cm，求AO的长． 解：AO＝4 cm
17
17．(10分)如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
解：∵AB∥GH∥CD，∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC. ∴GAHB＝CBHC，GCHD＝BBHC.∴GAHB＋GCHD＝CBHC＋BBHC＝1. ∵AB＝2，CD＝3，∴G2H＋G3H＝1，∴GH＝65
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
14
二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．已知△ABC 的三边长分别为 2， 6，2，△A′B′C′的两边长分别 为 1 和 3.若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为__2__． 14．如图所示，在▱ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE∶EC＝2∶3， AE 交 BD 于点 F，则 BF∶DF＝_2_∶__5.
12
11．如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点， 直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是(C ) A.EEDA＝DABF B.DBCE＝FEBF C.DBCE＝BBFE D.BBFE＝BACE
13
12．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与 △ABC相似的三角形共有( )C
8
9
9．(8分)如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC， AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
解：共有3对相似三角形，△AEG ∽△ABD， △AGF ∽△ADC，△AEF ∽△ABC
10
11
一、选择题(每小题4分，共12分) 10．△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2相 似，相似比为6∶5，则△ABC与△A2B2C2的相似比B为( ) A．2∶5 B．4∶5 C．5∶9 D．3∶5
第23章 图形的相似
23．3 相似三角形
第1课时 相似三角形
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相似于
1．相似用符号“____”来表示，读△作A“B_C_∽__△__A_′”B′，C′ △ABC与△A′B′C′相似，记作_______________________． 2．相似三角形_对__应__边___的比叫做相似比；当相似比为1时，
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三、解答题(共 38 分) 15．(8 分)如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4， 求AACE的值以及 AC，EC 的长度．
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC.∴AADB＝AAEC，即AAEC＝3＋3 4＝37， ∴A2C＝37，∴AC＝134.∴EC＝AC－AE＝83
两个三角形为_全__等_三角形．
3．平行于三角形一边的直线，和其他两边(或两边的延长线)
相交所构成的三角形与原三角形____． 相似
3
4
1．(3 分)如图所示，△ABC ∽△ADE， 则AADB＝AA__CE_(_或__DB_CE_)，∠ADE＝_∠__B_.
2．(3 分)已知△ABC ∽△A′B′C′，∠A＝60°， ∠B＝45°，∠A′＝60°，则∠B′＝4_5_°__．
6．(4 分)(孟津期末)如图，AB∥CD∥EF，则图中相似三角形有(B ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1 对
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7．(4分)如图所示C，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AD＝4，BC＝8， 则AO∶OC等于( ) A．Fra Baidu bibliotek∶1 B．3∶1 C．1∶2 D．1∶3
8．(4分)如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DE＝2，BD＝3， 则BC＝____．
(2)由(1)得△CDF∽△BGF，且 F 是 BC 中点，∴DF＝FG，CD＝BG. 又∵EF∥CD，AB∥CD，∴EF∥AG. ∴△DEF∽△DAG，∴AEGF＝DDGF＝12， ∴AG＝8 cm.∴CD＝BG＝AG－AB＝2 cm
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解：△ACD ∽△CBD，相似比为 1∶ 3； △ACD ∽△ABC，相似比为 1∶2； △CDB ∽△ACB，相似比为 3∶2
7
5．(3 分)(南阳月考)如图，△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点， 则下列结论：①BC＝2DE；②△ADE∽△ABC；③AADE＝AABC. 其中正确的有(A ) A．3 个 B．2 个 C．1 个 D．0 个
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3．(3 分)已知△ABC ∽△A′B′C′，若 AC＝3，A′C′＝1.8 时， △A′B′C′与△ABC 的相似比为( D )
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A.3
B.2
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4．(8 分)如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D， ∠A＝60°，且 AC＝2，CD＝ 3，CB＝2 3，AD＝1，BD＝3， 试找出图中各对相似的三角形，并指出它们的相似比．
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【综合运用】 18．(12分)如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点F在BC上，DF与AB的延长 线交于点G. (1)求证：△CDF∽△BGF； (2)当点F是BC的中点时，过F作EF∥CD交AD于点E，若AB＝6 cm，EF＝4 cm，求CD的长．
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解：(1)证明：∵梯形 ABCD 中，AB∥CD， 即 CD∥BG，∴△CDF∽△BGF
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16．(8分)如图，AD与BC交于点O，AB∥CD， 若AB＝4 cm，CD＝8 cm，AD＝12 cm，求AO的长． 解：AO＝4 cm
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17．(10分)如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G， AB＝2，CD＝3，求GH的长．
解：∵AB∥GH∥CD，∴△CGH∽△CAB，△BGH∽△BDC. ∴GAHB＝CBHC，GCHD＝BBHC.∴GAHB＋GCHD＝CBHC＋BBHC＝1. ∵AB＝2，CD＝3，∴G2H＋G3H＝1，∴GH＝65
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
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二、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 13．已知△ABC 的三边长分别为 2， 6，2，△A′B′C′的两边长分别 为 1 和 3.若△ABC∽△A′B′C′，则△A′B′C′的第三边长为__2__． 14．如图所示，在▱ABCD 中，E 是 BC 上一点，BE∶EC＝2∶3， AE 交 BD 于点 F，则 BF∶DF＝_2_∶__5.
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11．如图，点 F 是▱ABCD 的边 CD 上一点， 直线 BF 交 AD 的延长线于点 E，则下列结论错误的是(C ) A.EEDA＝DABF B.DBCE＝FEBF C.DBCE＝BBFE D.BBFE＝BACE
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12．如图，△ABC中，EF∥BC，DG∥AB，EF和DG相交于点H，则图中与 △ABC相似的三角形共有( )C
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9．(8分)如图，△ABC中，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC， AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？
解：共有3对相似三角形，△AEG ∽△ABD， △AGF ∽△ADC，△AEF ∽△ABC
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一、选择题(每小题4分，共12分) 10．△ABC与△A1B1C1相似，相似比为2∶3，△A1B1C1与△A2B2C2相 似，相似比为6∶5，则△ABC与△A2B2C2的相似比B为( ) A．2∶5 B．4∶5 C．5∶9 D．3∶5