27.2.1相似三角形的判定(第一课时)

证明：在△ADE与△ABC中 ∠A= ∠A ∵ DE//BC ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C 过E作EF//AB交BC于F ∵DE∥BC，EF∥AB
A
D B
F
E
C
AE BF 则 AC BC
AD AE AB AC
∵四边形DBFE是平行四边形
∴DE=BF ∴△ADE∽△ABC

AE DE AC BC
27.2.1相似三角形的判定
（第1课时）
创设情境，引入新课：
1、相似多边形有什么性质？ 2、什么是相似多边形？ 3、在相似多边形中最简单的是相似 三角 形，你能给它下一个定 义吗？ 4、如下图，在 △ ABC和 △A’B’C’中， ∠A=∠A’, ∠B=∠B’, ∠C=∠C’, 则（1）△ ABC与△A’B’C’ 相似 ，记作△ ABC ∽ △A’B’C’。 （2）△ ABC与△A’B’C’相似比为 k ，△A’B’C’与 1 △ ABC相似比为 。 k （3） 如果 k=1，则△ ABC与△A’B’C’ 的关系为 ， 5、你会判断两个三角形全等吗？有哪些方法？ 6、你会判断两个三角形相似吗？
合作交流，探究新知：
（1） AB 与 DE 相等吗？
BC EF
探究活动1：如图，任意画两条直线l1、l2,再画三条与l1、l2相 交的平行线l3、l4 、l5。分别度量l3、l4 、l5在l1上截得的两条 线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE、EF的长度，
AB DE
（2）任意平移l5，在度量AB、BC、DE、EF的长度， 与 BC EF 相等吗？

AD AE DE AB AC BC
思考2. 如图,已知：DE//BC, 求证： △ADE与△ABC相似
方法一：延长BC，过点E作EF//DB， 方法二：在AB上截取AF=AD， 过点F作FG//DE，证△ADE ≌ △A FG
E A B E A
F
D
F
C D
G
三角形相似的（预备）定理：
平行于三角形一边的直线与其它 两边(或延长线)相交,所得的三角形 与原三角形相似。
L1 L2 A D B
C
E
F
L3 L4
L5
BC
=
EF
(平行线分线段成比例定理)
平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所 得的对应线段的比相等。
探究活动2： 1、把图中L2向左平移时，两 直线相交时有两种特殊的交 点如下图，图（1）是把L4看 成平行于△ABC的边BC的 直线，图（2）是把L3看成平 行于△ABC的边BC的直线， 那我们能得出什么样的结论 呢？ 平行线分线段成比例定理推论：
A
E
F
D
E
B
C
L1
L2
L3 L4
L5
平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）， 所得的对应线段的比相等。 l1 l2 l1 l D El 2
A
3
l3
B
A
l4
D B
E l4 l （图1） C 5
l5 C （图2）
如果把多余的线去掉如下图：
A
E
D
Hale Waihona Puke D BE CBA C
“A”型
“X”型
思考： 如图,已知：在△ABC中，DE//BC,且DE分别交 AB，AC于点D，E， △ADE与△ABC有什么关系？ 结论：△ADE∽△ABC
AB DE BC EF BC EF 与 、 与 、 与 （3）在图中 是否也相等呢？ AC DF AB DE AC DF
（4）由此你能得出什么样的结论？ 平行线分线段成比例定理： 三条平行线截两条直线，所得的对 应线段的比相等。
l1 A
l2
D E
F
l3 l4 l5
B
C
定理的符号语言
L3//L4//L5 DE AB
B
C
A L4 L5 总结： D E
L1
L2
L5 E
L4 D
A B C
L1
L2 L3
B
C
“A”型
数学符号语言
∵ DE∥BC
L3
“X”型
数学符号语言
∵ DE∥BC
∴ △ADE∽△ABC ∴ △ADE∽△ABC
预备定理：平行于三角形一边的直线与其它两边(或 延长线)相交,所得的三角形与原三角形相似。
1、 如图 请尽可能多地找出下列图中的 相似三角形，并说明理由。
A
D E F A
A
B O
D
E G
E C
图3
F D
B
F 图1
C
B
C
图2
DE∥BC ，DF∥AC,
DE∥FG//BC
AB∥EF∥CD,
2.如图，AB∥CD∥EF,AF与BE相交于点G，且AG=2，
BC GD=1，DF=5，求 CE 的值.
A G C D B
3.如图，在△ABC中，DE∥BC， 且AD=3，DB=2.写出图中的相似 三角形，并指出其相似比.