第十章自相关讲解
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cov(ui , u j ) 0 (i j)
有 n 个样本观测值的时间序列，可得回
归函数的随机误差为：u1, u2 ,..., un
若自相关形式为：ut = ut-1 + vt 其中： 为自相关系数
vt 为满足古典线性回归模型的假定
的误差 此式称为一阶自回归模式，记为AR（1）
也称为一阶自相关， 称为一阶自相关
DW检验决策规则：
0 DW dL
dL DW dU dU DW 4 - dU 4 - dU DW 4 - dL
正相关 不能判定 无自相关 不能判定
4 - dL DW 4
负相关
20
用坐标图更直观表示DW检验规则：
正不 自能 相确 关定
0 dL dU
无 不负 自 能自 相 确相 关 定关 2 4 4 dU 4 dL DW
第三节 自相关的检验
● 图示检验法 ● DW检验法
11
一、图示检验法
et
et-1
表明存在着正自相关。
12
et et-1
表明存在着负自相关。
et
•
• ••
• •• t
二、对模型检验的影响
存在负自相关
14
et t
存在正自相关
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(德宾)和G.S.Watson(沃特森) 于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。
DW检验的缺点和局限性
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这
两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选 取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为样本
如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较 正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验 ●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含
Yt*
=
B1*
+
B*2
X
* t
+ vt
注（1）在进行广义差分时，样本容量由 n 减少
为n 1 ，即丢失了第一个观测值。此时，可采
用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将 第一个观测值变换为：
Y1* Y1 1- 2 和X1* X1 1- 2
补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估 计参数。
系数。
5
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + vt
称为二阶自相关，
1 为一阶自相关系数
2 为二阶自相关系数
此式称为二阶自回归模式，记为 AR(2)
6
一般地，若模型为：
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + ... + mut-m + vt
则称此式为 m 阶自回归模式，记为 AR(m)。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，
即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
7
二、自相关产生的原因
经济系统的惯性
自
相
经济活动的滞后效应
关
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
模型设定偏误
蛛网现象
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
许多农产品的供给呈现为
蛛网现象，如果 t 时期
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少
时期 t 1 的生产量。如
此则形成蛛网现象。
9
第二节 自相关的后果
1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效 的。
2、OLS估计量的方差是有偏的。 有时 ˆ 2 ei2 将低估真实的 2
n-k
10
对于一元线性回归模型：Yt = B1 + B2 X t + ut
假定一阶自回归形式，即 : ut = ut-1 + vt
1、对于 已知的情形 采用广义差分法解决。
假定是一阶自相关，即 ut u t1 vt
对于一元线性回归模型：
Yt = B1 + B2 Xt + ut (1)
滞后一期模型：
Yt-1 = B1 + B2Xt-1 + ut-1
可得：
Yt-1 = 1 + 2 Xt + ut-1 (2)
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释 变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而 得名。
计量经济学
第六章
自相关
第六章 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性补救措施
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关 ●自相关产生的原因
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation） 是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关 关系。
两式相减,可得:
Yt - Yt-1 = B1(1- ) + B2 ( Xt - Xt-1) + ut - ut-1
式中， ut - ut-1 = vt 是经典误差项。因此，模
型已经是经典线性回归。令：
Yt*
= Yt
- Yt-1
,
X
* t
=
Xt
- X t-1,
β1* = 1(1- )
则上式可以表示为： 广义差分方程
滞后的被解释变量
三、h检验法
德宾（Durbin）于1970年提出用h检验来
检验含滞后因变量的模型的自相关情况
模型：Yt = B1 + B2 Xt + B3Yt1 +ut
原假设：H0: 0 检验统计量： h
n 1 nVar(B3)
h N (0,1) (近似)
第四节 自相关的补救
一、广义差分法
（2）原方程和差分方程的 R2 不能比。
2、 未知时
关键：寻找并确定
(1)由DW 与
的关系知:
ˆ 1- DW
2
小样本下，精度差。
对小样本下，泰尔和纳加（Theil-Nagar）
将公式调整：
2
n
(1
DW
)
k2
ˆ
2
2
n
k2
（2）CO法 （科克伦-欧卡特法 Cochrane － Orcutt）
只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的 自相关问题。
检验方法是检验自相关中最常用的方法，一般的 计算机软件都可以计算出DW 值。
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut = ut-1 + vt
构造的原假设是：H0 : 0
n
检验统计量：DW =
(et
t=2 n
- et-1)2
et2
t =1
n
n
n
et2 +
e2 t -1
-
2
et et -1
DW = t=2
t=2 n
t=2
2 2
et2
t =1
n
etet-1
（ˆ
t=2 n
）
et2
t =1
18
由 DW 2(1 ˆ) 可得DW 值与 ˆ 的对应关系如表所示。
ˆ
DW
-1
4
(-1,0)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2,4)
0
2
(0,1)
(0,2)
1
0
则DW的范围：0≤DW≤４
有 n 个样本观测值的时间序列，可得回
归函数的随机误差为：u1, u2 ,..., un
若自相关形式为：ut = ut-1 + vt 其中： 为自相关系数
vt 为满足古典线性回归模型的假定
的误差 此式称为一阶自回归模式，记为AR（1）
也称为一阶自相关， 称为一阶自相关
DW检验决策规则：
0 DW dL
dL DW dU dU DW 4 - dU 4 - dU DW 4 - dL
正相关 不能判定 无自相关 不能判定
4 - dL DW 4
负相关
20
用坐标图更直观表示DW检验规则：
正不 自能 相确 关定
0 dL dU
无 不负 自 能自 相 确相 关 定关 2 4 4 dU 4 dL DW
第三节 自相关的检验
● 图示检验法 ● DW检验法
11
一、图示检验法
et
et-1
表明存在着正自相关。
12
et et-1
表明存在着负自相关。
et
•
• ••
• •• t
二、对模型检验的影响
存在负自相关
14
et t
存在正自相关
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(德宾)和G.S.Watson(沃特森) 于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。
DW检验的缺点和局限性
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这
两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选 取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为样本
如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较 正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验 ●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含
Yt*
=
B1*
+
B*2
X
* t
+ vt
注（1）在进行广义差分时，样本容量由 n 减少
为n 1 ，即丢失了第一个观测值。此时，可采
用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将 第一个观测值变换为：
Y1* Y1 1- 2 和X1* X1 1- 2
补充到差分序列中，再使用普通最小二乘法估 计参数。
系数。
5
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + vt
称为二阶自相关，
1 为一阶自相关系数
2 为二阶自相关系数
此式称为二阶自回归模式，记为 AR(2)
6
一般地，若模型为：
ut = 1ut-1 + 2ut-2 + ... + mut-m + vt
则称此式为 m 阶自回归模式，记为 AR(m)。
在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式，
即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。
7
二、自相关产生的原因
经济系统的惯性
自
相
经济活动的滞后效应
关
产 生
数据处理造成的相关
的
原
蛛网现象
因
模型设定偏误
蛛网现象
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。
许多农产品的供给呈现为
蛛网现象，如果 t 时期
的价格 Pt 低于上一期的 价格 Pt-1 ，农民就会减少
时期 t 1 的生产量。如
此则形成蛛网现象。
9
第二节 自相关的后果
1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效 的。
2、OLS估计量的方差是有偏的。 有时 ˆ 2 ei2 将低估真实的 2
n-k
10
对于一元线性回归模型：Yt = B1 + B2 X t + ut
假定一阶自回归形式，即 : ut = ut-1 + vt
1、对于 已知的情形 采用广义差分法解决。
假定是一阶自相关，即 ut u t1 vt
对于一元线性回归模型：
Yt = B1 + B2 Xt + ut (1)
滞后一期模型：
Yt-1 = B1 + B2Xt-1 + ut-1
可得：
Yt-1 = 1 + 2 Xt + ut-1 (2)
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释 变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而 得名。
计量经济学
第六章
自相关
第六章 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性补救措施
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关 ●自相关产生的原因
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation） 是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关 关系。
两式相减,可得:
Yt - Yt-1 = B1(1- ) + B2 ( Xt - Xt-1) + ut - ut-1
式中， ut - ut-1 = vt 是经典误差项。因此，模
型已经是经典线性回归。令：
Yt*
= Yt
- Yt-1
,
X
* t
=
Xt
- X t-1,
β1* = 1(1- )
则上式可以表示为： 广义差分方程
滞后的被解释变量
三、h检验法
德宾（Durbin）于1970年提出用h检验来
检验含滞后因变量的模型的自相关情况
模型：Yt = B1 + B2 Xt + B3Yt1 +ut
原假设：H0: 0 检验统计量： h
n 1 nVar(B3)
h N (0,1) (近似)
第四节 自相关的补救
一、广义差分法
（2）原方程和差分方程的 R2 不能比。
2、 未知时
关键：寻找并确定
(1)由DW 与
的关系知:
ˆ 1- DW
2
小样本下，精度差。
对小样本下，泰尔和纳加（Theil-Nagar）
将公式调整：
2
n
(1
DW
)
k2
ˆ
2
2
n
k2
（2）CO法 （科克伦-欧卡特法 Cochrane － Orcutt）
只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的 自相关问题。
检验方法是检验自相关中最常用的方法，一般的 计算机软件都可以计算出DW 值。
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut = ut-1 + vt
构造的原假设是：H0 : 0
n
检验统计量：DW =
(et
t=2 n
- et-1)2
et2
t =1
n
n
n
et2 +
e2 t -1
-
2
et et -1
DW = t=2
t=2 n
t=2
2 2
et2
t =1
n
etet-1
（ˆ
t=2 n
）
et2
t =1
18
由 DW 2(1 ˆ) 可得DW 值与 ˆ 的对应关系如表所示。
ˆ
DW
-1
4
(-1,0)
ห้องสมุดไป่ตู้
(2,4)
0
2
(0,1)
(0,2)
1
0
则DW的范围：0≤DW≤４