第十章自相关介绍

Y = Yt - Yt -1 , X = X t - X t -1, β = 1 (1- )
* t * t * 1
则上式可以表示为：
广义差分方程 * * Yt* = B1 + B* X 2 t + vt
注（1）在进行广义差分时，样本容量由 n 减少 为n 1 ，即丢失了第一个观测值。此时，可采 用普莱斯－温斯滕（Prais-Winsten）变换，将 第一个观测值变换为：
N (0,1)
第四节 自相关的补救
一、广义差分法
1、对于 已知的情形 采用广义差分法解决。
假定是一阶自相关，即 ut u t 1 vt
对于一元线性回归模型： Yt = B1 + B2 X t + ut 滞后一期模型：
(1)
Yt -1 = B1 + B2Xt -1 + ut -1
可得： Yt -1 = 1 + 2 X t + ut -1
et





t
二、对模型检验的影响
存在负来自百度文库相关
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et
t
存在正自相关
二、DW检验法
DW 检验是J.Durbin(德宾)和G.S.Watson(沃特森)
于1951年提出的一种适用于小样本的检验方法。 只能用于检验随机误差项具有一阶自回归形式的 自相关问题。 检验方法是检验自相关中最常用的方法，一般的 计算机软件都可以计算出DW 值。
随机误差项的一阶自回归形式为：
ut = ut -1 + vt
构造的原假设是：H0 : 0 检验统计量：DW =
2 ( e e ) t t -1 t =2 2 e t t =1 n n
DW =
2 2 e + e t t -1 - 2 et et -1 t =2 t =2 t =2 2 e t t =1 n
●只适用于有常数项的回归模型并且解释变量中不能含
滞后的被解释变量
三、h检验法
德宾（Durbin）于1970年提出用h检验来 检验含滞后因变量的模型的自相关情况 模型：Yt = B1 + B2 X t + B3Yt 1 +ut 原假设：H 0 : 0 检验统计量： h
h n 1 nVar ( B3 ) (近似)
Y Y1 1- 和X X 1 1-
负 自 相 关 4 dL 4
DW
DW检验的缺点和局限性
● DW检验有两个不能确定的区域，一旦DW值落在这
两个区域，就无法判断。这时，只有增大样本容量或选 取其他方法
● DW统计量的上、下界表要求 n 15 ，这是因为样本
如果再小，利用残差就很难对自相关的存在性做出比较 正确的诊断
● DW检验不适应随机误差项具有高阶序列相关的检验
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第二节 自相关的后果
1、最小二乘是线性和无偏的，但不是有效 的。 2、OLS估计量的方差是有偏的。 2 2 e 有时 ˆ 2 i 将低估真实的 n-k
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第三节 自相关的检验
● 图示检验法 ● DW检验法
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一、图示检验法
et
et-1
表明存在着正自相关。
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et
et-1
表明存在着负自相关。
计量经济学
第六章
自 相 关
第六章 自相关
本章讨论四个问题：
●什么是自相关 ●自相关的后果 ●自相关的检验 ●自相关性补救措施
第一节 什么是自相关
本节基本内容:
●什么是自相关
●自相关产生的原因
第一节 什么是自相关
一、自相关的概念
自相关（auto correlation），又称序列相关（ serial correlation） 是指总体回归模型的随机误差项之间存在相关 关系。
0 DW dL
d L DW dU
正相关 不能判定 无自相关
dU DW 4- dU
4- dU DW 4- dL
不能判定 负相关
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4- dL DW 4
用坐标图更直观表示DW检验规则：
正 自 相 关 0
dL
不 能 确 定
dU
无 自 相 关 2
不 能 确 定
4 dU
n
n
n
2 2
ˆ （
e e
t =2 n t =1
n
t t -1
2 e t
）
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由 DW 2(1 ˆ) ˆ 的对应关系如表所示。 可得DW 值与
ˆ
-1 (-1,0) 0 (0,1) 1
DW
4 (2,4) 2 (0,2) 0
则DW的范围：0≤DW≤４
DW检验决策规则：
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二、自相关产生的原因
自 相 关 产 生 的 原 因
经济系统的惯性 经济活动的滞后效应 数据处理造成的相关 蛛网现象
模型设定偏误
蛛网现象
蛛网现象是微观经济学中的 一个概念。它表示某种商品 的供给量受前一期价格影响 而表现出来的某种规律性， 即呈蛛网状收敛或发散于供 需的均衡点。 许多农产品的供给呈现为 蛛网现象，如果 t 时期 的价格 Pt 低于上一期的 价格 P t -1 ，农民就会减少 时期 t 1 的生产量。如 此则形成蛛网现象。
(2)
这称为广义差分方程，因为被解释变量与解释 变量均为现期值减去前期值的一部分，由此而 得名。
两式相减,可得:
Yt - Yt -1 = B1 (1- ) + B2 ( X t - X t -1 ) + ut - ut -1
式中， ut - ut -1 = vt 是经典误差项。因此，模 型已经是经典线性回归。令：
cov(ui , u j ) 0 (i j)
有 n 个样本观测值的时间序列，可得回 u1 , u2 ,..., un 归函数的随机误差为： 若自相关形式为：ut = ut -1 + vt 为自相关系数 其中： vt 为满足古典线性回归模型的假定 的误差 此式称为一阶自回归模式，记为AR（1） 也称为一阶自相关， 称为一阶自相关
系数。
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ut = 1ut -1 + 2ut -2 + vt
称为二阶自相关，
1 为一阶自相关系数
2 为二阶自相关系数
此式称为二阶自回归模式，记为 AR(2)
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一般地，若模型为：
ut = 1ut -1 + 2ut -2 +...+ mut-m + vt
则称此式为 m阶自回归模式，记为 AR(m)。 在经济计量分析中，通常采用一阶自回归形式， 即假定自回归形式为一阶自回归 AR(1)。