水力学第6章明渠恒定流

为水跃函数
则上式为
(h） (h" )
h’ 和h’ 为共轭水深.(共轭指互相依存.)
四.水跃函数图示
（h) 是水深的连续函数,可绘出水跃函数图形( P157.图7-18)
跃高
a h" h'
六.水跃的能量损失与水跃长度
( h" h ' ) 3 在水跃段内有较大的能量损失.水跃能量损失为 Es 4h ' h"
1 Q＝AC Ri＝A R n
对梯形断面有
1 6
1A Ri i 2 n 3
A R
5 3
1 2
A 2 ＝ mh 2h 1 m h d A 2 2 m 2 1 m ＝0 dh h
则梯形水力最佳断面
b 令m=0，得矩形水力最佳断面得宽深比 2 h
hm
平均水深
k
Es min
Es
三. 临界水深 在临界流时或流量一定时比能为最小时的水深称为临界水深用 hk .表示. dEs Q 2 B 1 0 hk 满足的条件: 3 dh gA 3 2 A Q k 为临界流方程.(临界流方程对应的水流要素都要加下标 则有 g B “k” )
水跃长度计算采用经验公式 七.水跃发生的位置 (见 P159 图 7-20 )
分为:
临界式水跃 -- h’ 与 h” 共轭时发生水跃,从底坡发生转折时开始. 淹没式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向上游推,淹没了两渠道相接的断面.
(h1 h )
"
h1 为下游水深
远驱式水跃 -- h’ 与 h” 不共轭,水跃向下游推.待新的h’与h’共轭时水面跃
起形成水跃.
(h1 h" )
h1 为下游水深
h'
h"
临界式水跃
h1
h
'
h"
h1
淹没式水跃
h'
h"
h1
远趋式水跃
7.11 明渠恒定非均匀渐变流基本微分方程
对非棱柱渠道
A f (h, s)
C 2 R A 1 gA s Q 2 B 1 g A3
dh ds
V>C 时为急流,干扰波只能向下游传播.
对临界流引入一个无量纲的数,称弗劳德数 Fr
V 1 ghm
则弗劳德数就成为急流、缓流和临界流的另一判别标准. Fr<1 为缓流。Fr=1 为临界流。Fr>1为急流. 7.8 断面单位能量与临界水深
一.断面单位能量
以0-0为基准面.取水面上的点为代表点. 单位重量液体总的机械能为: P V 2 V 2 EZ Z 0 h cos g 2 g 2g 0
以Es为横坐标, h 为纵坐标,可绘出断面单位能量曲线,称为比能函数曲线.
dEs V 2 V 2 1 1 dh ghm A g B
dEs 1 Fr2 如取α=1 则 h dh 对Fr=1,对应曲线上K点. dEs 0 K为急缓流的分界点. dh dE s 0 对于缓流 Fr 1, dh hk 相当于上半支,故上半支为缓流. 0 dEs 对于急流 Fr 1, 0 dh 对应为下半支,下半支为急流.
i<ik i=ik i>ik
7.10 明渠急变流
研究水面曲线的变化规律.介绍两种典型的水流现象—跌水与水跃. 由于是急变流,流线间不平行. 一.跌水 当水流从缓流到急流过度,水面
急剧降落的局部水利现象叫跌水.
当底坡变大或下游有跌坎阻力减小,在重力作用下水流加速运动就会出现 跌水.
二.水跃
当水流由急变流状态过渡到缓流状态时,水流自由表面突然跃起,并在表面 形成旋滚的现象叫做水跃.
在水跃段内有较大的能量损失,故常用水跃来消除泻水建筑物下游高速水 流的巨大能量.
水跃的三种形式:
1.弱水跃
跃前跃后水深相差不大. 2.波状水跃
跃前跃后水深相差很小
表面不形成旋滚,呈波状. 3.稳定水跃
跃前跃后水深相差明显 表面旋滚明显
三.水跃的基本方程 以平坡渠道上的完整水跃为例.水跃区内水流紊乱,不宜用能量方程,而 利用动量方程推导水跃基本方程.
Q2 i 2 K
对棱柱渠道
A f (h)
Q2 i 2 dh K Q 2 B ds 1 gA3
6.1 明渠的特征 1. 明渠底坡i
明渠底为一斜面.纵剖面上渠底为一长斜线,其纵向的倾斜程度称底坡以 i 表示. i
Z sin l
l θ为底面与水平面夹角. 为底坡线长度。
h b
h
h’

Z
l
lx
h
h’

Z
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l
lx
h
h'
h
i0
i0
i0
顺坡:底面沿流动方向下降 平坡:底面沿流动方向不变 逆坡:底面沿流动方向上升
第6章 明渠恒定流
明渠—指人工修建的渠道或自然形成的河道. 明渠具有自由表面与大气相连, 所以明渠为无压流. 按流动中运动要素是否随时间变化明渠中的水流分为明渠 恒定流和明渠非恒定流.
按流动中流线是否表现为相互平行的直线,明渠恒定流又分 为明渠恒定均匀流与明渠恒定非均匀流. 在明渠非均匀流中,根据过水断面面积,流速沿程变化的程 度,又分为渐变流与急变流.
可见, ik 与底坡 i 无关.故 ik 是一个计算值,是一个标准.在实际工程中它并 不出现. 综上所述,明渠流态有四个判别标准.(见 P170 表 7-8)
判 别 标 准
流 态
微波波速c
弗劳德数 Fr
临界水深 hk
临界底坡ik
缓流 临界流 急流
v<c v=c v>c
Fr<1 Fr=1 Fr>1
h>hk h=hk h<hk
记为 ik.临界底坡的值是在流量、渠道断面形状及尺寸一定的前提下确定的。
ik f (Q, b, h, m, n)
当
可作为判别流态的依据. 为急流,陡坡. 为临界流,临界底坡
i ik i ik i ik
为缓流,缓坡
Q2 g k ik 2 2 ik 临界底坡的计算公式为: 或 2 C K BK AK C K RK Ck , Rk , Bk 为临界水深对应的谢齐系数，水力半径,水面宽度.
k
若给定流量和过水断面的形状尺寸,可求解临界水深. 对梯形断面求临界水深用试算图解法. h 步骤:
A3 A, B, B 3 3 ①假定一系列的水深 h 值,计算出相应的 A A h~ B B hk 2 ②以 h 为纵坐标, Q为横坐标,作曲线
k
③曲线上,横坐标
g
对应的点即为K点
0
Q 2
g
A3/B
b 2 2( 1 m m) h
②允许流速 为确保渠道能够长期地正常使用，渠道中水流流速既 不能对渠壁进行冲刷破坏，也不能使水流携带的物质淤积 在渠底。该流速即允许流速。
6.3明渠恒定非均匀流
人工渠道或天然河道中的水流绝大多数为非均匀流. 1. 明渠水流的流态 分为三种流态：缓流、临界流、急流. 设: V--流速 C-- 干扰波传波播速度
②明渠中流量 Q 沿程不变 ③.渠道必须是长直棱柱形渠道,粗糙系数 n 沿程不变,渠道中不得有障碍物 (如闸、坝、桥、涵等). ④渠道必须是顺坡.
3. 明渠均匀流的基本计算公式
①连续方程
Q=AV
②动力方程
V C RJ＝C Ri
-------谢才公式
4.水力最佳断面和允许流速 ①水力最佳断面 i、n、A一定时，渠道过流流量最大的断面。
h
z
θ 0
z0
2g V 2 重量总的机械能为 E s h 2g
θ 很小 cos 1, E Z 0 h
V 2
若把基准面选在明渠底部,则过流断面单位
叫做断面单位能量(比能).
dE 0 ds
实际上,单位重量液体总的机械沿程减少.
而断面单位能量Es沿流
dEs dEs dEs 0, 0, 0 ds ds ds 这是因为基准面选在渠底,沿程渠底的高度是变化的.故Es是水深和流程S 的
程可以增加,也可以减少,也可以不变.即
函数 Es f (h, s) 研究dEs/ds的变化规律是分析计算水面曲线的有效工具. 二.断面单位能量图示 对梯形断面棱柱形渠道 Es h
V 2
2g h
Q 2
2 gA2
A (b mh)h
Q, b , m 一定
A= f(h) 故 Es= f (h)
K点对应的 h 即为临界水深 hk .
临界水深作为判别急流缓流的标准:
h hk (V C , Fr 1) h hk (V C , Fr 1) h hk (V C , Fr 1)
7.9 临界底坡、缓坡及陡坡
为缓流 为临界流 为急流
断面单位能量Esmin对应的水流是临界流,水深为 hk相应的底坡称为临界底坡.
i0
按 i 值渠道分为
i0 i0
2. 明渠的横断面
明渠的横断面通常有矩形,梯形,圆形和半圆形. 梯形断面水力要素: 底宽 b 边坡系数 水深为h h b B

m ctg
B b 2mh A (b mh )h
工程上最常用的是梯形断面,其过水断面的水力 要素关系为:
水面宽度 过水断面面积 湿周 水力半径
② 过流断面水深、流速分布沿 程不变，因而 流量、断面平均
V 2
2g
流速、动能、动量修正系数流速
水头沿程不变. ③底坡线、水面线、总水头线 h0
三线平行.则三条线斜率一样,互
相可以代替. ④ 水体重力沿水流方向的分力 θ
等于阻碍水流运动的摩阻力.
2. 明渠均匀流形成的条件
①明渠中水流必须是恒定流.
设跃前水深为 h’ ,跃后水深为 h’’ 1Q 2 2Q 2 A1 yc1 A2 yc 2 gA gA2 1
(推导从略)
yc1 和 yc2 为水跃前后断面形心淹没深度.(形心到液面距离) 当流量 Q 断面形状一定时 A1 , A2 , yc 都是水深 h 的函数.
Q2 Ayc 令 ( h) gA '
C ghm
hm--平均水深
当明渠断面尺寸、流量一定时平均水深为一确定值. 分为 V=0 , V<C , V=C , V>C
C
C C+V C+V C+V
C-V
V=0 V<C V=C V>C
,缓流、急流和临界流的判别标准为:
V<C 时为缓流，干扰波向上游传播(C-V),也向下游传播(C+V) V=C 时为临界流，干扰波不能向上游传播,形成驻波.
b 2h 1 m 2 A (b mh )h R b 2h 1 m 2
3.棱柱形渠道和非棱柱形渠道
棱柱形渠道—断面形状,尺寸及底坡沿程不变的长而顺直渠道.
6.2 明渠均匀流
1.明渠均匀流的水力特征
明渠均匀流中流线是与底坡平行的一簇平行直线,所以其水力特征为:
①过流断面形状、大小沿程不变.