湖北省孝感市孝南区2018年九年级第三次学业水平调研考试

湖北省孝感市孝南区2018年九年级第三次学业水平调研考试

数学试卷

（本卷满分120分 时间：120分钟）

第Ⅰ卷（选择题，共30分）

一、精心选择，一锤定音.（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个选项是正确的） 1.2-的倒数是（ ） A.2 B.2- C.12 D.12

- 2.某个几何体的展开图如图所示，该几何体是（ ）

A.三棱柱

B.圆锥

C.四棱柱

D.圆柱

第2题图 第3题图 第7题图 3.有一条直的宽纸带折叠成如图所示形状，则1∠的度数为（ ）

A.50°

B.65°

C.70°

D.75° 4.下列运算正确的是（ ）

A.623a a a ÷=

B.22

32a b a b -= C.()

2

3

624a

a -= =5.已知,a

b 满足方程组512

34a b a b +=⎧⎨-=⎩

，则a b +的值为（ ）

A.4-

B.4

C.2-

D.2 6.下列说法正确的是（ ）

A.为了解全省中学生的心理健康情况，宜采用普查方式

B.某彩票设“中奖概率为

1

100

”，购买100张彩票就一定会中奖一次 C.某地会发生地震是必然事件

D.若甲组数据的方差20.1S =甲，乙组数据的方差2

0.2S =乙，则甲组数据比乙组稳定 7.如图，若将ABC ∆绕O 按逆时针方向旋转90°，则顶点C 对应点1C 的坐标为（ ） A.()4,2- B.()2,4- C.()4,2- D.()2,4-

第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，点()()()4,0,0,3,0,0C D O ，在A 上，BD 是A 的一条弦，则sin OBD ∠=（ ）

A.

12 B.34 C.45 D.35

9.在矩形ABCD 中，10,5AB BC ==，若点,M N 分别是线段,AC AB 上的动点，则BM MN +的最小值为（ ）

A.10

B.8

C.

D.6

10.如图，已知抛物线2

y ax bx c =++与x 轴交于,A B 两点，顶点C 的纵坐标为2-，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线2111y a x b x c =++，则下列结论：①0b ＞；②0a b c -+＜；③阴影部分的面积为4；④若1c =-，则2

4b a =.其中正确的个数为（ ）

A.1

B.2

C.3

D.4

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

12.分解因式：2

425x -= .

13.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称，设黑色部分的面积为S ，正方形的边长为2,则S = .

14.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为1a ，第二个三角形数记为2a ，…，第n 个三角形数记为n a ，则1n n a a ++= .（用含n 的式子表示）

x

y D

A

C O

B

C

D

B A

M

N

15.双曲线()3

02y x x

=-

＜经过平行四边形ABCO 的对角线的交点D ，且AC OC ⊥于点C ，则平行四边形OABC 的面积是 .

第15题图 第16题图

16.如图，正五边形的边长为2，连接对角线,,AD BE CE .线段AD 分别与,BE CE 相交于点,M N .给出

下列结论：①ABM DCN ∆∆≌；②2

DM DN AD =⋅

；③3MN =；④四边形ANCB 为菱形.其中

正确的是 .

三、认真解答，妙笔生花.（本大题共8小题，共72分）

17.（8

分）计算：()1

01260 3.142π-⎛⎫

--︒--+- ⎪⎝⎭

.

18.（8分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在CD 上，AF AE ⊥交CB 的延长线于F ，求证：AE AF =.

F

19. （8分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

（1）①频数分布表中a 的值为 ；②若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是 ；③将频数分布直方图补充完整；（4分=1分+ 1分+ 2分）

（2）第5组10名同学中，有4名男同学（用,,,A B C D 表示），现将这4名同学分成两组 （每组2人）进行对抗练习，求A 与B 两名男同学能分在同一组的概率.（4分）

20. （8分）如图，在□ABCD 中，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交AD 于点F ，再分别以点,B F 为圆心，大于

1

2

BF 的长为半径画弧，两弧交于一点P ，连接AP 并延长交BC 于点E ，连接EF . （1）根据条件与作图信息知四边形ABEF 是（ ）（3分）

A.非特殊的平行四边形

B.矩形

C.菱形

D.正方形

（2）设AE 与BF 相交于点O ，四边形ABEF 的周长为16，4BF =，求AE 的长和C ∠的度数.（5分）