正确理解牛顿第二定律

正确理解牛顿第二定律

上海师范大学附属中学李树祥

一、牛顿第二定律的内容、表达式和意义

1. 内容：物体的加速度跟a与受到的合外力F成正比，与物体的质量m成反比。

2.表达式：牛顿第二定律可以用比例式表示。由牛顿运动定律内容可知a∝F

m

，或F∝ma，这个比例式也可以写成F=kma，其中k是比例系数。当各量取国际单位，即力的单位为N，质量单位为kg，加速度单位为m/s2时，k=1，则牛顿第二定律的表达式为F=ma

3.意义：牛顿第二定律的表达式F=ma，公式左边是物体受到的合外力，右边反映了质量为m的物体在此合外力的作用下的效果是产生加速度a，它突出了力是物体运动状态改变的原因，是物体产生加速度的原因.

二、牛顿第二定律的理解

1．因果性：力是产生加速度的原因，物体具有加速度是因为物体受到了力，即力F是因，加速度a是果

2．矢量性：F＝ma是一个矢量表达式，加速度a和合外力F的方向始终保持一致。

3．瞬时性：指物体的加速度与其所受的合外力有瞬时对应的关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力。也就是物体一旦受到不为零的合外力的作用，物体立即产生加速度；当合外力的方向、大小改变时，物体的加速度方向、大小也立即发生相应的改变；当物体的合外力为零时，物体的加速度也立即为零。由此可知，力和加速度之间是瞬时对应的。对瞬时性，要明确两种基本模型的特点：A. 轻绳不需要形变恢复时间，在瞬时问题中，其弹力可以突变，成为零或者别的值。B. 轻弹簧（或者橡皮绳）需要较长的形变恢复时间，在瞬时问题中其弹力不能突变，大小方向均不变。

4．独立性：当物体受到几个力的作用时，各力将独立地产生与其对应的加速度（力的独立作用原理），而物体表现出来的实际加速度是物体所受各力产生加速度叠加的结果。那个方向的力就产生那个方向的加速度。合加速度和合外力有关。

5. 同一性：加速度和合外力对应于同一研究物体，即F、a、m针对同一对象。

6.局限性：只适用于宏观物体（相对于分子、原子）、低速运动（小于光速）的情况

例1.如图1所示，小车在水平面上做匀变速运动，

在小车中悬线上挂一个小球，发现小球相对小车静止

但悬线不在竖直方向上，则当悬线保持与竖直方向的

夹角为θ时，小车的加速度是多少？试讨论小车的可

能运动情况.

解析:小车在水平方向上运动，即小车的加速度沿

水平方向，小球与小车相对静止，则小球与小车有相

同加速度，由牛顿第二定律的矢量性可知，小球受到

的合外力一定沿水平方向，对小球进行受力分析如图2所示，小球所受合外力水平向左，则小球和小车的加速度水平向左，加速度的大小为a，由牛顿第二定律得F=mgtan

θ=ma,得a=gtanθ.小车可以向左加速；也可以向右减速运动。

例2．如图3所示，轻弹簧下端固定在水平面上。一个小球从弹簧正上方某一

高度处由静止开始自由下落，接触弹簧后把弹簧压缩到一定程度后停止下落。

在小球下落的这一全过程中，下列说法中正确的是（）A．小球刚接触弹簧瞬间速度最大

B．从小球接触弹簧起加速度变为竖直向上

C．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的速度先增大后减小

图3

D ．从小球接触弹簧到到达最低点，小球的加速度先减小后增大

解析：小球的加速度方向与合外力方向相同，且大小与合外力有瞬时对应关系，小球开始下落时，只受重力作用，加速度为重力加速度，小球做自由落体运动。从接触弹簧到到达最低点，弹力从零开始逐渐增大，所以合力逐渐减小，加速度随合力减小而减小，但由于合力方向和速度方向相同，所以小球速度逐渐增大，做加速度减小的加速直线运动，当弹力等于重力时，合力为零，速度达最大。之后合力反向，合力增大，因此加速度增大，由于加速度和速度方向相反，故做减速运动，根据以上分析知，答案选CD 。

例3．如图4所示，两个质量相同的小球A 和B ，甲图中球用不可伸长的细线连接，然后用细绳挂起来，若剪断悬线OA 的瞬间，A 球和B 球的加速度分别是多少？乙图中两球间用轻弹簧连接，也用细绳悬挂起来，剪断细绳瞬间，A 球和B 球的加

速度又分别是多少？

解析：甲图中剪断OA 后，A 、B 两球立即达到共同加速度，A 、

B 间的细绳弹力立即变为零，故有g a a B A ==。

当A 、B 间是轻弹簧相连时，剪断OA 后，弹簧形变量尚未改变，其

弹力将逐渐减小，因此，这时B 球加速度仍为零，即0=B a ，A 球

加速度为g a A 2=。

例4.如图5所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上

运动时，人对梯面压力是其重力的65，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？ 解析：对人受力分析如图6（甲）所示，取水平向右为x 轴正方向，

此时只需分解加速度,如图6（乙），根据独立性建立方程：

x 方向：F ma f =cos30ο

y 方向：F mg ma N -=sin 30ο

解得F mg f

=3

5

三、牛顿第二定律的常规应用 1、解题方法：隔离法或整体法。原则上正交分解法是通用的方法。 2、解题特点：矢量性。

3、解题步骤：

（1）确定研究对象，并将研究对象从周围环境中隔离出来（注意：研究对象有时也可以选几个物体组成的整体）。

（2）分析研究对象的受力，并画出受力图（分析受力时注意：只分析对象受到的外力，而不分析内力；物体的受力作用点可以集中到物体的重心）。

（3）受力较为复杂时，要建立坐标系。物体做直线运动时：建立的坐标系以保证列式、计算方便。物体做曲线运动时：沿半径和切线方向建立坐标系。

（4）若已知力则列牛顿第二定律方程，求出加速度，若求出的加速度恒定不变，再使用匀变速直线运动公式求出相关量。若求出的加速度是一个变量函数，则要根据加速度表达式进图4 图6 甲

乙 图5