人教版《全等三角形》PPT完美版3
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《全等三角形》P P T 完美版3
14.1全等三角形
《全等三角形》P P T 完美版3
引入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形叫做全等形
思考
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形是全等形，它们的形
状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
C
D
翻
折
CA
BD
A
BA
B
如图△ABC≌△BAD
⑴ AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
探究规律 请按要求找出对应边或对应角。
A
B
E
D
A
D
B
CA
2
A
B
C
D
1
E
图1
D
CB
图2
寻找对应元素的规律
图3
C
F
图4
E
两1、个如全图等1三，角已形知的△公A共BC边≌一△定DB为C对，应边。
A
D
B
△ACBC≌△E DEF
F
对应顶点： A与D, B与E, C与F
对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
怎样由△AOC得到△BOD？这两个三角形什么
关系？
旋转后得到的两个图形全等
△AOC≌△BOD
对应顶点： O与O
D
B
A与B, C与D
O A
对应边是：OC与OD OA与OB，AC与BD
拓展提升
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和 线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED (已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
X
随堂练习2：
填一填：如图，已知
A
△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 B D 有 ：____A_B_与__A_D__,A_C__与_A__E___ 对应角有： ∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 对应角相等
全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
随堂练习1：
1 、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE=∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE=CF , CEB=F .
2 、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
AC与BD有什么位置关系？你能证明吗？ AC与BD平行
证明∵ △ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B
∴ AБайду номын сангаас∥BD
综合应用
如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
∵ △ABD≌ △EBC ∴AB=EB DB=CB ∵ AB=3cm,BC=5cm ∴EB=3cm,BD=5cm ∴ DE=BD-BE=2cm
相关概念：
若△ABC与△DEF全等
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫对应顶点
互相重合的边叫对应边 互相重合的角叫对应角
记作:△ABC≌△DEF
注意：在书写两个三角形全 等的时候,对应顶点的字母 要写在对应位置上
读作 :△ABC全等于△DEF
思考
将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个
三角形什么关系？ 平移后的两个图形全等
F BC的对应边是( BF )
提高练习
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF 、 ∠AEB和∠AFC； 对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和 ∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE
对应角是 ∠BOD 与∠AOC
∠A与∠B
C
∠C与∠D
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么
关系？ 翻折后得到的两个图形全等
C
C
A
B
A
BA
B
如图△DABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么
关系？
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠FOB和 ∠EOC、 ∠OFB和 ∠OEC、 ∠OBF和 ∠OCE。 对应边是：OF和OE、CE和BF、OB和OC
活动2 动手做一做： 比一比： 比较手中的两个三 角形，它们的对应 边与对应角之间有 什么数量关系？
∵∆ABC≌ ∆DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F 对应边相等
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质) 即∠ BAC= ∠ DAE
E C
试试你的身手
如图,已知△ AOC ≌ △BOD, 若OC=4， AO=6， 则BO= 6 ，OD= 4 。
∠对A应对、边应所∠角对B是的的∠角对2是应对。角应分角别是 ∠ D 、∠ E。
对应角所对的边是对应边
练习1
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B D
C
答:∠B的对应角是(∠B ) ∠C的对应角是( ∠F )
A ∠BAC的对应角是(∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF )
BC
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° D E =120 ° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm
AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 ２、找全等三角形对应边、对应角的方法 Ａ、大边对应大边，大角对应大角 Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
两个则全B等C三的角对形应的边公是共B角C或对。顶角一定为对应角。
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的
两 对 4应3、、边应个如如对分边全图图应别，等43角大三是，，是角角已已与形知∠E知F大的△A△、角长AADB。，边BFCC。小与≌≌△角长△D与边AED小，FE，角短，则分边则B别与∠C是短、1 对边的AC应分的角别对。是
14.1全等三角形
《全等三角形》P P T 完美版3
引入 下列各组图形的形状与大小有什么特点？
（1）
（2）
（3）
（4）
能够完全重合的两个图形叫做全等形
思考
(1) 你还能说出生活中全等图形的例子吗? (2) 如果两个图形是全等形，它们的形
状大小一定都相同吗？
全等图形的形状和大小都相同
C
D
翻
折
CA
BD
A
BA
B
如图△ABC≌△BAD
⑴ AC的对应边是 BD AB的对应边是 BA ⑵∠ABC的对应角是 ∠BAD
探究规律 请按要求找出对应边或对应角。
A
B
E
D
A
D
B
CA
2
A
B
C
D
1
E
图1
D
CB
图2
寻找对应元素的规律
图3
C
F
图4
E
两1、个如全图等1三，角已形知的△公A共BC边≌一△定DB为C对，应边。
A
D
B
△ACBC≌△E DEF
F
对应顶点： A与D, B与E, C与F
对应边是： AC与DF，AB与DE，BC与EF
对应角是：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F
怎样由△AOC得到△BOD？这两个三角形什么
关系？
旋转后得到的两个图形全等
△AOC≌△BOD
对应顶点： O与O
D
B
A与B, C与D
O A
对应边是：OC与OD OA与OB，AC与BD
拓展提升
如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED 的最大边, ∠BAC与∠EAD对应角,且∠BAC=25°， ∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E, ∠ ADE的度数和 线段DE,AE 的长度。
解:∵ △ABC≌△AED (已知)
A
∴∠E= ∠B= 35°(全等三角形对应角相等)
3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ ）
X
随堂练习2：
填一填：如图，已知
A
△ABC≌△ADE, ∠C=∠E,BC=DE,其它的对应边 B D 有 ：____A_B_与__A_D__,A_C__与_A__E___ 对应角有： ∠B与 ∠ ADE, ∠ BAC与∠ DAE
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F 对应角相等
全等三角形的性质： 全等三角形对应边相等 全等三角形对应角相等
随堂练习1：
1 、若△ BCE ≌ △ CBF，则∠CBE=∠BCF , ∠BEC= ∠CFB ,BE=CF , CEB=F .
2 、判断题
1）全等三角形的对应边相等，对应角相等。（ √ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等。 （ √ ）
AC与BD有什么位置关系？你能证明吗？ AC与BD平行
证明∵ △ AOC ≌ △BOD ∴∠A=∠B
∴ AБайду номын сангаас∥BD
综合应用
如图△ABD≌ △EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的长
∵ △ABD≌ △EBC ∴AB=EB DB=CB ∵ AB=3cm,BC=5cm ∴EB=3cm,BD=5cm ∴ DE=BD-BE=2cm
相关概念：
若△ABC与△DEF全等
A
D
B
CE
F
互相重合的顶点叫对应顶点
互相重合的边叫对应边 互相重合的角叫对应角
记作:△ABC≌△DEF
注意：在书写两个三角形全 等的时候,对应顶点的字母 要写在对应位置上
读作 :△ABC全等于△DEF
思考
将△ABC沿直线BC平移，得到△DEF，这两个
三角形什么关系？ 平移后的两个图形全等
F BC的对应边是( BF )
提高练习
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF 、 ∠AEB和∠AFC； 对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。
2、 △ BCE ≌ △ CBF
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和 ∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE
对应角是 ∠BOD 与∠AOC
∠A与∠B
C
∠C与∠D
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么
关系？ 翻折后得到的两个图形全等
C
C
A
B
A
BA
B
如图△DABD≌△ABC
D
⑴AD的对应边是 AC ；AB的对应边是 AB
⑵∠DAB的对应角是 ∠CAB
怎样由△ABC得到△ABD，这两个三角形什么
关系？
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠FOB和 ∠EOC、 ∠OFB和 ∠OEC、 ∠OBF和 ∠OCE。 对应边是：OF和OE、CE和BF、OB和OC
活动2 动手做一做： 比一比： 比较手中的两个三 角形，它们的对应 边与对应角之间有 什么数量关系？
∵∆ABC≌ ∆DEF
∴A B=D E，A C=D F，BC= E F 对应边相等
想一想: ∠ BAD= ∠ CAE吗?为什么? 答:相等.理由如下:
∵△ABC≌△ADE(已知) ∴∠ BAC= ∠ DAE(全等三角形对应角相等) ∴∠ BAC - ∠ DAC= ∠ DAE - ∠ DAC(等式性质) 即∠ BAC= ∠ DAE
E C
试试你的身手
如图,已知△ AOC ≌ △BOD, 若OC=4， AO=6， 则BO= 6 ，OD= 4 。
∠对A应对、边应所∠角对B是的的∠角对2是应对。角应分角别是 ∠ D 、∠ E。
对应角所对的边是对应边
练习1
如图:△ABC≌△DBF,找出图中的对应边,对应角.
B D
C
答:∠B的对应角是(∠B ) ∠C的对应角是( ∠F )
A ∠BAC的对应角是(∠BDF ) AB的对应边是( DB ) AC的对应边是( DF )
BC
∠ADE=∠ACB=18O°- 25°- 35° D E =120 ° (全等三角形对应角相等)
DE=BC=1cm
AE=AB=3cm
(全等三角形对应边相等)
小结提高
1、回忆这节课，学习了全等三角形的哪些知识？ 全等三角形的概念、性质、表示方法、对应写法等 ２、找全等三角形对应边、对应角的方法 Ａ、大边对应大边，大角对应大角 Ｂ、公共边是对应边，公共角是对应角
两个则全B等C三的角对形应的边公是共B角C或对。顶角一定为对应角。
2、如图2，已知△ABE≌△ACD，则∠ A 的
两 对 4应3、、边应个如如对分边全图图应别，等43角大三是，，是角角已已与形知∠E知F大的△A△、角长AADB。，边BFCC。小与≌≌△角长△D与边AED小，FE，角短，则分边则B别与∠C是短、1 对边的AC应分的角别对。是