土木工程制图第四章,直线和平面,平面和平面的位置关系

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
V
土木工程制图
p
q
p
P
q
Q O X
p q
X
p q
O
H
当两个投影面垂直面P与Q相互平行时,它们的积聚投影,即它们与该投影 面的交线,也相互平行。
【例4】过线段AB作平面平行于平面△CDE。
土木工程制图
【分析】由已知可得,△CDE 为铅垂面,且ab//cde,过a作a′m′//c′d′,连 接b′m′,则△AMB即为所求 。
【分析】如图4.6(b)所示,过A点作两条直线AB和AC,使AB//DE,AC//DF, 即ab//de,a′b′//d′e′, ac//df, a′c′//d′ f′,则AC和AB所决定的 平面即为所求。
d d b a e f X d e f a e f O
X
a
e
c f d a c
O
b
四、两投影面垂直面相互平行
土木工程制图
a
c 1
a
A C
c
e X e ab b
d O c X
e e
E
kK b
D B2(3) d cc
akb 3 akb d 2 d
e
H
1
O
d
(a)
(b)
土木工程制图
a 1
c
作图步骤: (1)求交点 因直线AB在H面积聚成一点, 则交点k必在其上,且交点K又在 △CDE上,可根据平面上取点的方 法作辅助线DI,然后求出k′。
p a
二、投影面垂直线与一般位置平面相交
土木工程制图
由于直线具有积聚性,因此可利用其积聚投影来求交点,并判别可见性。
a
A C K B c
akb
H
E
D X
e b e
e
ab d
(a)
如图所示,铅垂线AB与平面△CDE相交,交点K既在AB上又在CDE平面上。
【例10】求直线AB与△CDE的交点K,并判别可见性。
e b
b a c m O X a c d
e
a
c d
X a b c d e
O
m b
d
e
4.2
直线与平面、平面与平面垂直
e h
土木工程制图
一、直线和一般平面垂直
L q b c d 直线与平面垂直的几何条件 是:若直线垂直于平面内的两 a 相交直线,则该直线与平面垂 直。反之,若直线垂直于平面, h q 则该直线垂直于平面内的所有 e 直线。 d a b c
土木工程制图
a p b X b O
p a
【分析】平面P为铅垂面,因此直线AB与平面P的交点的投影必在平面P的H面 积聚线段上,又因为交点是两者的公共点,所以p与ab的交点k既为所求交点 的H面投影,由此作连系线,再与a′b′交得k′。
土木工程制图
作图步骤:
a 1(2) b X b k p k
1、判断交点的H面投影位置。 2、作出交点的V面投影。 3、判断交点两侧直线的可见性。
作图步骤:
① 过A点作直线垂直于 △DEF。先在△DEF内作水平 线DG和正平线EH,然后过A作 直线AK与水平线和正平线垂 直,即ak⊥fg, a′k′⊥d′h′。则AK即与 △DEF垂直。
e h g d X e a k a
c
n
f
m o m c
② 包含AB作平面平行于 MN。即作一直线AC,使 ac//mn, a′c′//m′n′,则 直线AK与AC所组成的平面平 行于直线MN。
g d
k h
n
f
4.3直线与平面、平面与平面相交
土木工程制图
直线与平面相交于一点,该点称为交点,交点是平面与直线的共有点, 它既在直线上又在平面上。
平面与平面相交于一条直线,该直线称为交线,交线是两平面的共有线, 它应同属于两平面。 直线与平面、平面与平面相交的求解方法一般有两种。 (1)积聚投影法:当直线或平面有积聚投影时,可利用积聚投影来求交 点或交线。 (2)辅助面投影法:当直线或平面均无积聚投影时,可利用辅助平面来 求交点或交线。交点、交线是互相联系的,为叙述方便起见,先介绍几种特殊 情况,然后再讨论一般的作图方法。
【分析】 ① 如图4.10(b)所示,要过E作平面Q的垂线,可先作出Q平面上正平线 AB 和水平线CD 的两面投影ab,cd,a′b′,c′d′; ② 过e,e′分别垂作eh⊥cd,e′h′⊥a′b′,EH即为所求垂线。
e e h d a h b c
q
q
q e
q
e
d a b c
二、直线和投影面垂直面垂直
【例8】过点A作平面ABC垂直于△DEF且平行于MN。
土木工程制图
【分析】作平面垂直于已知平面时,需先作一直线垂直于已知平面,然后包含所 作垂线作平面即可。因又要求平面平行于直线MN,故作另一直线平行于MN即可。
e n a d X e a d m n g d f m o d X e g e
f
土木工程制图
c
a dHale Waihona Puke Baidu
c b
p
H
a d
c
直线和投影面垂直面平行,则该直线的同面投影与该投影面垂 直面的积聚投影平行。
【例2】 过E点作直线平行于平面ABCD。
土木工程制图
【分析】过e作ef //ad,过f 向上作连系线,则过e′与连系线相交的直线都 为所求,此处我们取其中一条,即过e′作c′d′的平行线,与连系线相交于 一点即为f′。
土木工程制图
b a c e
m
d
e a c b m
d
作图步骤: ① 过e点作em⊥ad,则em 即为所求垂线的H面投影。 ② 过e′作OX轴的平行 线,过m向上作连系线,两者 交于一点m,则e′m′ 即为 所求垂线的V面投影。
【例7】作正垂面垂直于正平线CD。
土木工程制图
【分析】要作正垂面垂直于正平线,只需在V投影面作c′d′的垂线,在此垂线上我们 定 点a′、b′、m′,向下作连系线,可确定平面△ABM即为所求正垂面。
土木工程制图
【分析】如图所示,过C点作CD//AB,即cd //ab,c′d′// a′b′,再过点C任作一 直线CE,即ce,c′e′,则CD、CE相交决定的平面为所求。
b
b
d
a
c
a
c
e
X c a b
O
X a b
c
O
d
e
二、直线与投影面垂直面平行
A P B D X p b
H
土木工程制图
C
p a d b
第四章 直线与平面、平面 与平面的相对位置 土木工程制图
教学提示:在空间中,直线与平面之间和 两平面之间的相对位置可分为 平行、相交及垂直3种情况。 学习要求:掌握直线与平面之间和两平面 之间3种相对位置关系的判定条 件以及求其交点、交线的作法。
4.1 行
直线与平面、平面与平面平
土木工程制图
一、直线与一般平面平行
O
2 1
(1)可见部分与不可见部分的分界点 为交点K,从水平投影中可以看出,在k点 的右边,ab在p的前面,因此k′的右边 k′a′为可见,左边k′b ′为不可见。 (2)也可用重影点来判断,即取AB与 平面P边线的重影点1′(2′),其在H面上 的投影1在2的前方,故由前向后看,2点 不可见,其所在的直线段2′k′不可见, 因而2′k′ 画为虚线。)
作图步骤: p
m
b X a
m 2 1 n
O
c p
b
(a)
n c 如图所示,因平面 P 垂 直H 面,故交线mn 必在p b 上,为△abc与p 的公共 X O 部分,交点为mn ,利用交 a 线MN在△ ABC上,由mn求 m′n′ 2 。利用V 面的重影 m c 1 点1′(2′)来判别可见 b 性。 n p
b a c X O d e b
f
d e
a
c
d
a c
X
O
d
a c
b
e
b
e
f
三、两一般平面相互平行
土木工程制图
D Q E F A P B C
若一个平面上的一对相交直线,分别与另一个平面上的一相交直线互相平 行,则这两个平面互相平行。
土木工程制图 【例3】已知A点和△DEF,过A作一平面平行于△DEF 。
2
c
a
1 m(n) p
四、一般位置平面与特殊位置平面相交
土木工程制图
一般位置平面与特殊位置平面相交,可利用特殊位置平面的积聚性投影 求交线,并判断可见性。 A
a
P
M N
C b c X H
B b
a p m n
a
b 投影mn 铅垂面P与△ABC 相交,由于P 面的H 面投影积聚为p,交线MN 的H 在p上;交线MN既在△ABC上又在平面P上。利用平面的积聚投影求交线,并判别 可见性。
土木工程制图
P
B
A
p
b
a
b
Q
a pH
b a
直线垂直于投影面垂直面时,它必然是一条投影面平行线,平行于该平 面所垂直的投影面,该面的积聚投影与该垂线的同面投影相互垂直。
【例6】过E点作平面ABCD的垂线。
b a c d a e b c e d
土木工程制图
【分析】如图所示,平面ABCD为铅垂面,在H面积聚为一条线段,要作铅垂面的 垂线,只需作出其H面投影的垂线即可。与铅垂面垂直的直线均为水平线,因此,所 求垂线的V面投影一定为平行于OX轴直线。
一、一般位置直线与特殊位置平面相交
土木工程制图
由于平面处于特殊位置时,其某一投影具有积聚性因此可利用其积聚投影来 求交点,并判别可见性。 如图所示,一般线AB与铅垂面P 相交,交点K 既在AB上又在P 平面上。
p B P K A b X b k b a p
H
【例9】 求直线AB与平面P的交点K,并判别可见性。
(a
【例12】 求△ABC与平面P的交线MN,并判别可见性。
土木工程制图
a 1(2) p c b X a c b
(a)
a m n b O X m b
(b)
B b a a p m n H P
p A
M
c
N
C
Oc c
X
2 1 n
4.22
p
p
一般面与铅垂面相交
土木工程制图
a
1(2) m n
a 1(2) p c
B P M N A C
b
a X
p
p a
H
b c m(n)
b a
(a)
p
例11】 求△ABC与平面P的交线MN,并判别可见性。
b
P M
土木工程制图
B
b m nC p c O c
a X
p
c
A
a O X
a
N 1(2)
p
b a
(a)
c
p
a
H
b c m(n) 2 b
1 m(n) p
(b)
土木工程制图
b
m
作图步骤:
k
e X e b
1 3 2
2(3)
d O c
k d
(2)判断可见性 取交叉两直线的重影点II、 III,从H面可知,2在前,3在后, 在V投影面上为2′(3′)。因II 在△CDE上,而III在直线AB上, 故k′b′不可见,应画虚线。
三、两特殊位置平面相交
土木工程制图
当两平面均垂直于某投影面时,它们的交线也垂直于该投影面。可利用 两平面的积聚投影求交线,并判别可见性。
(1)求交点 如图所示,因△ABC与平面P 均垂直于H面,故交线必为铅垂线, 且积聚于一点m(n),然后作出此交线 的V面投影m′n′,它的长度仅为两 平面在V面的共有部分。
a X
n
1(2)
c p O
(2)判断可见性 在V面投影中,取交叉两直线 的任一重影点I、II,判断可见性1′ (2′),从H面可知,1在前,2在后, 因1在ABC上,而2在平面P上,故 a′n′可见为实线。这时交线mn为可 见与不可见的分界线。
(b)
土木工程制图
a 1(2) m n b X a m b O p c
2
1 n p
c
五、一般位置直线与一般位置平面相交
土木工程制图
直线与一般位置平面相交。由于一般位置 直线、平面的投影没有积聚性,因此,在投 影图中不能直接求出它们的交点。
R D N K
A E M C B
直线AB与平面△CDE 相交,由于交点K 是平面 与直线的共有点,故过K 点可在平面CDE 内任作 一直线MN,直线MN 与已知直线AB 可构成一个辅 助平面R,而MN 就是辅助平面与已知平面的交线。 MN 与直线AB 的交点K 即为已知直线与平面的交 点。 由此可得出利用辅助平面求一般位置的直线 与平面交点的作图方法: (1)包含AB 直线作一辅助平面R; (2)求辅助平面R 与己知平面CDE 的交线MN; (3)求AB 直线与交线MN 的交点K。
直线L与P平面内的直线AB平行,则L平行于平面P。反之,如果直线L平 行于P平面,则在平面P可以找到与直线L平行的直线。
L
b
A B X
a
c O
a b
c
检查一平面是否平行于一已知直线,只要看能否在该面上作一直线与已知直 线平行。
4.1 直线与平面平行
4.2 过
【例1】 过C点作平面平行于已知直线AB。
c
c a d d
m
b
b
c
d
c
d a
m
三、两平面相互垂直
P
土木工程制图
L D Q A
B C
两平面垂直的几何条件是:若一平面上有一直线与另一平面垂直,则两平面相 互垂直。如图所示,因P平面中一条直线L垂直于平面Q,则P⊥Q。
在特殊情况下,当两平面都是同一投影面的垂直面时,则两平面的垂直关系可 直接在两平面的积聚投影中表现出来。
C A P
B
D
注意:
在投影图上作平面的垂线时,可作出平面上的正平线和水平线作为面上的相 交二直线。 根据两直线垂直的直角投影特性可知,所作垂线与正平线所夹的直角,在V 面投影仍反映为直角。垂线与水平线所夹的直角,在H面投影仍反映为直角。
【例5】 如图4.10(a)所示,过E点作平面Q的垂线。
土木工程制图
相关文档
最新文档