抽样误差及t检验PPT课件

抽样误差及t检验
盛法林，华海峰
2021/3/12
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抽样误差的概念
• 抽样研究的过程中，样本统计量与总体参数间的差异称为抽样误差。 这在抽样研究中是不可避免的。
•
抽样误差的表现形式：
• 异
１）总体参数与样本统计量之间的差异；如μ与 X 之间的差
• 差异
２）样本统计量与样本统计量之间的差异；如X 与X 之间的
当总体标准差未知时，用样本方差代替，s x 前者称为理论标准误，后者称为样本标准误
s n
因为标准差Ｓ随着样本含量的增加而趋于稳定，故增 加样本含量可以降低抽样误差。
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• n 越大，均数的均数就越接近总体均数；
• n 越大，变异越小，分布越窄；
• 对称分布接近正态分布的速度，大于非对 称分布。分布越偏，接近正态分布所需样 本含量就越大。
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与标准差的关系
1、意义上
• 标准差描述个体值之间的变异，即观察值间的离散
区
程度； • 而标准误是描述统计量的抽样误差，即样本统计量
别
和总体参数的接近程度；
2、用途上
• 标准差常用于表现观察值的波动范围；
• 标准误常表示抽样误差的大小，估计总体参数可信 区间。
3、与样本含量
• 2021/3/12 标准差是随着样本含量的增多，逐渐趋于稳定。 9 • 标准误是随着样本含量的增多，逐渐减少。
样本
代表性、抽样误差
总体参数
未知
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样本统计量已
统计 推断
知
风险
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抽样误差产生的条件
１）抽样研究的方法 ２）个体变异的存在
因此抽样误差是不可避免的。且抽样误差是有规律 的！
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百度文库
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均数的抽样误差及标准误
• 各样本均数未必等于总体均数； • 样本均数间存在差异；
• X 的分布很有规律，围绕着，中间多，两边少，
t分布
因
X~N(,X)
，则u
X
~
N(0,1)
。
X
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T分布的特征
• １）t分布为一簇单峰分布曲线 • ２）ｔ分布以0为中心，左右对称 • ３）ｔ分布与自由度υ有关。每一自由度下
则对应一条ｔ分布曲线。
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t分布图形
f(t)
0.3
=∞(标准正态曲线) =5 =1
0.2
0.1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
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图 自由度分别为1、5、∞时的t分布
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感谢您的阅读收藏，谢谢！
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与标准差的关系
• 首先，标准差和标准误都是变异指标，说明个 体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变
联 异用标准误。
系
• 其次，当样本含量不变时，标准差大，标准误 亦越大，均数的标准误与标准差成正比。
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t 分布的概念
• 1908 年 ， W.S.Gosset (1876-1937) 以 笔 名 Student发表了著名的t分布，即样本均数的 确切分布。
• 设从正态分布N(，2)中随机抽取含量为n的样本，
样本均数和标准差分别为 和sX，设：
X
•
t s
X
• 则t值服从自由度为n-1的t分布(t-distribution)。
X
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t s
~ t(n1)
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X
正态分布的标准化变化
• 若 X ~ N(μ,σ) , 则
标准正 态分布
X ~ N(0,1)。
左右基本对称; • 样本均数的变异范围较之原变量的变异范围大大
缩小；且分布很有规律，围绕着，中间多，两边
少，左右基本对称;
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• 统计理论上将样本统计量的标准差称为统计量的 标准误（ＳＥ），用来衡量抽样误差的大小。
如样本均数的标准差称为均数的标准误， x
n
均数的标准误表示样本均数的变异度
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• 理论上，如果进行n次抽样，可能会得到n 个各个不相同的样本统计量。如果我们的 抽样方法一致的话则n多个统计量之间存在 着规律可循。
• 而基于这样本统计量的抽样分布的规律， 才使我们用抽样的方法去推测总体参数的 情况。
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了解抽样误差的重要性
总体
随机 抽样
同质、个体变异