起重机受力分析
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n M 1 M 1
σ4
σ1
吊臂截面应力分布图 图（6）
系数，一般对有组合载荷作用的吊臂取n0 =1.25 ③吊臂截面下角点的最大压应力σ1 和最 下拉应力σ2为： M M σ1=FA +W +W
zi i xi xi yi yi
侧板 σ2 σ1 σ1 P 2 Sf σ1 σ2
M M σ2=FA -W +W
1 M cr Mcr cr 0
②在远离导向滑块处： τ 1 σ σ g2(x)= 1+φ ·σ x+(3-φ ·σ )2+(τ )2-n ＜0 4 4
1 1 cr cr cr 0
式中： σ1 —吊臂截面上下角的最大应力 φ—边板（侧板）的应力值φ= σ 或φ=σ σcr—盖板或腹板的临界应力，其值为：
zi i xi xi
yi yi
-σ ξ=σσ
1 1 bi hi
2
0.35 ξ=（t ）3 ·1-5.975(t b )2 t th
hi i hi i
腹板支承处挤压应力分布图 图（7）
三.变幅机构受力分析 L1 C△ h1
P6 图(8)
g e f
LB
h0
h
Q GB4 GB3 GB2
α
①变幅油缸受力分析
f n
σ12+3τ2
τ σ1 σ ［1+φ ·σcr1 +（3-φ ·σcτ）2-（τcr）2］ 4 4
b h
p
p (2t n)2I b
3
σ3
σ2 侧板
其中：I b—下盖板的惯性矩 s f—滑块的长度 σmcr—腹板屈服时的临界应力 σMcr=k1x1.9x10 6x( tR )2 σ ⑴当σ ＞0.135时k 1=25.5 σ ⑵当σ ≤0.135时k 1=15 n0 —吊臂上的各板局部弯曲时的安全
0
P1=Pm 式中：αi —每个螺栓中心与回转中心连线同吊臂轴线间的夹角 Pm—单位长度上最大垂直载荷 F1=P1+nN
0
2it/i cosα d α ( i i i=1、2、3…n) 2(i-1)π t
1
2
3
4
D RD
Mx
A G2
My o θ
RA 1 2 3 4
C RC RB
B
作用在机架上的载荷 图（13）
φ（Q+q） iη
G X
α
o x
C 起升卷筒
y
式中：φ（Q+q）——起升重力 γ——臂架自重按杠杆比分配至 臂端的比例系数 Gb——吊臂臂架自重 a、b——分别为导向滑轮轴心、起 升滑轮轴心至吊臂中心的距离 α——臂架轴线对水平线仰角
i——起升滑轮组的倍率 η——起升滑轮组的效率 C——导向滑轮槽中心至吊臂中心的距离 Nf、N1f 、N2f——来自外界及风力等作用力
P2
z
图(2) a b
●
fa
MrQ
N2 Nf
N Mrq
Mxy N1
φ（Q+q） L
①轴向力Nz Nz=N=φ(Q+q)Simα+ rGbSimα+φ(Q+q)+Nf iη ②沿x轴与y轴方向的横向力 Nx=N1=φ(Q+q)Simα+ rGbCosα+N1f Ny=N2=φ(Q+q)+N2f ③对z轴和y轴方向的偏心弯矩 MrQ=φ(Q+q)·b·Simα -φ（Q+q） +Mrf iη Mrq=Q(Q+q)·C+Mφf iη ④扭矩 Mxy=N2b+Mtf
H型支腿简图
图（14）
1.机架纵梁 2.机架横梁 3.支腿横梁 4.支腿
P5 P10 五.回转机构受力分析 起重机回转机构的小齿轮将圆周力传给大齿轮，如图（15）。因大齿轮装在机架 上，机架受有偏心矩为mz2/2的水平力Pa的作用，当小齿轮在吊臂的同一方向上而吊臂又 位于A支腿反力最大位置上（垂直BD方向），则作用在机架上的水平载荷为： Ma=Pamz =Mac1 2 B 2M Pax=Pacosθ= mz cosθ
y a θ
Pay Pax Pa C L 齿轮圆周力的作用简图 图（15） x
Mp
P3
P2 α P1 P
R
o
M
受垂直载荷的螺栓分布状况简图 图（16）
P7
e2
LB
α
h
ht
图（11）
H
C
e0
P8 W2 W1
吊臂
钢丝绳
Q G0
γ B 变幅油缸 起重臂支反力简图 图（12） N β
H1
Py P
t
A
Px
S起 α
H
④变幅时，转台危险截面除有可能在前后支承处外，还 可能发生在吊臂的根部铰支座所在截面。如图（12）所 示： 根据上图可算出变幅油缸推力N和吊臂根部铰支座作用力P 根据吊臂外力的平衡方程式，则 N=1H［(Q+1G0)Lcosγ+(W1+W2)H1-S起］ 2 Px=W1+W2-Ncosα-S起cosβ Py=Q+G0-Nsinα+S起sinβ P=Px+Py 式中S 起—起升钢丝绳拉力
P3 2.伸缩式吊臂在载荷作用下视吊臂在变幅平面内为简支外伸梁，在旋转平面内为悬臂梁，则 吊臂在两平面内将产生弯曲、受压，以及绕吊臂轴线的扭转变形与应力，同时各节臂伸缩时还 1i 在滑块附近产生挤压应力。因此，吊臂任一截面的最大压应力σ 和最大拉应力σ3i 分别为： σ1i=-σN-σmxi-σmyi-σmzi σ3i=-σN+σmxi+σmyi+σmzi 该截面上的剪应力为τ= W
1 i i
σ2
σ3
1
σcr=kx1.9x10 5x( t )2 其中：k—稳定性系数，对下盖板0≤φ≤1则k= b 2 8.4 1.1+φ ，对腹板-1≤φ≤0则k=10φ -6.4φ+7.6 ti —表示对应的板厚 bi —表示对应的板宽
P5 P3 若同时考虑剪应力的作用，则当量临界应力为： 当σcr= σM—挤压应力 对于滑块σ M=2s t 对于辊子σ m=0.306
P9 四.机架、支腿受力分析 作用在机架上的载荷除下车自重G2外，还有上车重G1+G3+Gb及其产生的偏心力矩 Mot，它们的作用如图（13）所示，则 N=G1+G3+Gb ｛ +M M=Mot Q 将合力矩分解为M x=Msinθ式中θ—吊臂的工作方位角 ｛ My=Mcosθ 实际上合成载荷N和合成力矩M并不是作用在回转中心线上，而是通过联接螺栓传给机 N 架的。此时机架承受两种力，一是垂直力n(n 0 为螺栓数) 二是与合力矩相平衡的等效垂直力P1 ，此力的大小可视为按余弦规律分布，即：
］ ］ ］
X5
X6
σmyi=MW +N(L-z)N ［1-η
yo 2 yi
Nkyi
yi
X1 X7 ］
1 s 2+bi 1 s 2-bi
1 1+μ σmzi=3x 4πtijP·Lg［ 1-cosπ() 2 1-cosπ()
吊臂截面简图 图（3）
式中：Nkzi—任意臂段惯性矩Izi和长度L的悬臂杆的临界力。N Nkyi—任意臂段惯性矩Iyi和长度L的悬臂杆的临界力。N ti —板厚 ηxi—基本臂在x轴方向上的惯性矩和任一截面惯性矩之比。η ηyi—基本臂在y轴方向上的惯性矩和任一截面惯性矩之比。η hi —腹板宽度 bi —盖板宽度 s—导向元件中心离幅板边缘的距离，如（图4）。 p—导向元件传递的集中力，如（图5）。
②转台受力分析：见图（10） 如图示，转台受力主要有变幅油缸反力，吊臂后铰点支反力。A、C为危险截面， 其力矩为： D MA=Fy(e- 2)-Fxh Fy N＇ D MC=N＇sinθ(f-2)-N＇cosθ·g f e FX 式中：Fx=Ncosθ Fy=(Q+q)+GB1+GB2+GB3+GB4-Nsinθ θ=θ(x) A C D D—支承球轨道直径 N＇—变幅油缸反力N＇=-N 图（10） ③吊臂受力分析：见图（8）、图9（a）、图9（b）、图（11） 吊臂危险截面在变幅油缸支承点B处，则 MB=［(Q+q)(LB-L1)+GB1 （LB1-L1 ）+GB2（LB2-L1 ）+GB3 （LB3-L1 ）+GB4（LB4-L1 ）］cosα 式中LB=［H+C+(e 0+e2)cosα-ht-h］/sinα =［H+C+(h-h0-e2)cosα-ht-h］/sinα 式中e 2—空滑轮偏心距 h0 —吊臂平放时中心线离上表面的距离 ht —转台上表面离地高度 h g
xi
π2RIyi kyi= 4L2
=I I =I I
xj xi yj yi
yi
X3
P4 Ai —臂架截面周边所包围的面积。A
i
=bihi 侧板
S
S
ti
b 图(4)
P 2 图(5)
P 2
腹板
3.箱形吊臂的破坏大多数由于盖板和腹板的局部失稳而发生，因此必须对盖板和腹板 的稳定性要有约束。 ①在导向滑块处： τ 1 σ σ g1(x)=( σ -σ )2+(τ )2-n ＜0
2 ac1 2
Pay=Pasinθ=2M sinθ mz
ac1 2
mz2
式中：m—啮合齿轮模数 z2—回转小齿轮齿数 Mac1=Mf+Mrmmax+Mwmax+Mp 式中：M f—回转支承摩擦阻力 Mrmax—最大回转阻力 Mwmax—最大风载回转阻力 Mp—回转惯性矩 因此作用在回转机构上的载荷为： ①下车（机架）自重G2 ②回转中心垂直向下力 ③绕x轴转的横向力矩分量Mx ④绕y轴转的纵向力矩分量My
M2i
k
上盖板
X4 X2 下腹板
π RI kzi= 4L
2 2 zi
N 式中：σN—臂架的压应力σ N=A （x） σmxi—臂架在回转平面的弯曲应力 σmyi—臂架在变幅平面的弯曲应力 σmzi—臂架在滑块处的挤压应力
i
侧板
M +N(L-Z) 其中：σmxi= W ［1-η N N
xo 1 xi
xi kzi
P1
主要受力机构图
一.起升机构图 1 图(1) 2 3 1.高速油马达源自文库2.一级闭式齿轮传动 3.棘轮停止器 4.输出小齿轮 5.开式大齿轮 6.卷筒 7.钢丝绳 8.滑轮组 9.吊钩
4 5 6 7 8 9
起升机构包括液压马达、减速机、棘轮停止器、卷筒、滑轮组。减速机用来降低液压马达 驱动速度，卷筒用于绕进或放出钢丝绳。机构工作时，液压马达驱动减速机，减速机低速轴 带动卷筒将钢丝绳卷上或放出，经过滑轮组系统载荷实现上升或下降；其升降由马达的旋转 方向而定，通过棘轮停止器实现制动。 二.伸缩式吊臂受力机构图 1.伸缩式吊臂是采用液压油缸实现变幅。作用在臂架上的载荷有起升载荷、自重、回转惯 性力以及风载荷等。臂架自重可视为按臂架均匀分布，也可视为按重心位置分配至臂的根部 铰点和顶端，风载荷只考虑作用在臂架的侧面和背面。如图（2）表示臂架的受力状态，其作 用在臂架顶端的载荷有：
LB
2 1
LB
LB
3
4
Q
L1
F1
FN A
B
θ
GB1
e f 图9(a)
h1 R 图9(b)
o
h
GB2
GB3
GB4
B A
GB1
o
α0
0 根据以上图示，将吊臂变幅惯性力忽略不计，由∑M=0得 N=φ1 （GB1 ·LB1+GB2·LB2+GB3 ·LB3+GB4·LB4）cosα+φ2（Q+q）·(R+e)cosα/nL 式中：N—变幅油缸推力L—变幅油缸力臂 e—吊臂根部铰点偏心距Q—额定起重量q—吊具重量LB—基本臂工作长度 LB1 、LB2、LB3 、LB4—分别为基本臂与其他吊臂重心至根铰点的距离φ 1 —起升冲击系数 φ2—起升动载系数R—旋转半径n—变幅油缸数
σ4
σ1
吊臂截面应力分布图 图（6）
系数，一般对有组合载荷作用的吊臂取n0 =1.25 ③吊臂截面下角点的最大压应力σ1 和最 下拉应力σ2为： M M σ1=FA +W +W
zi i xi xi yi yi
侧板 σ2 σ1 σ1 P 2 Sf σ1 σ2
M M σ2=FA -W +W
1 M cr Mcr cr 0
②在远离导向滑块处： τ 1 σ σ g2(x)= 1+φ ·σ x+(3-φ ·σ )2+(τ )2-n ＜0 4 4
1 1 cr cr cr 0
式中： σ1 —吊臂截面上下角的最大应力 φ—边板（侧板）的应力值φ= σ 或φ=σ σcr—盖板或腹板的临界应力，其值为：
zi i xi xi
yi yi
-σ ξ=σσ
1 1 bi hi
2
0.35 ξ=（t ）3 ·1-5.975(t b )2 t th
hi i hi i
腹板支承处挤压应力分布图 图（7）
三.变幅机构受力分析 L1 C△ h1
P6 图(8)
g e f
LB
h0
h
Q GB4 GB3 GB2
α
①变幅油缸受力分析
f n
σ12+3τ2
τ σ1 σ ［1+φ ·σcr1 +（3-φ ·σcτ）2-（τcr）2］ 4 4
b h
p
p (2t n)2I b
3
σ3
σ2 侧板
其中：I b—下盖板的惯性矩 s f—滑块的长度 σmcr—腹板屈服时的临界应力 σMcr=k1x1.9x10 6x( tR )2 σ ⑴当σ ＞0.135时k 1=25.5 σ ⑵当σ ≤0.135时k 1=15 n0 —吊臂上的各板局部弯曲时的安全
0
P1=Pm 式中：αi —每个螺栓中心与回转中心连线同吊臂轴线间的夹角 Pm—单位长度上最大垂直载荷 F1=P1+nN
0
2it/i cosα d α ( i i i=1、2、3…n) 2(i-1)π t
1
2
3
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D RD
Mx
A G2
My o θ
RA 1 2 3 4
C RC RB
B
作用在机架上的载荷 图（13）
φ（Q+q） iη
G X
α
o x
C 起升卷筒
y
式中：φ（Q+q）——起升重力 γ——臂架自重按杠杆比分配至 臂端的比例系数 Gb——吊臂臂架自重 a、b——分别为导向滑轮轴心、起 升滑轮轴心至吊臂中心的距离 α——臂架轴线对水平线仰角
i——起升滑轮组的倍率 η——起升滑轮组的效率 C——导向滑轮槽中心至吊臂中心的距离 Nf、N1f 、N2f——来自外界及风力等作用力
P2
z
图(2) a b
●
fa
MrQ
N2 Nf
N Mrq
Mxy N1
φ（Q+q） L
①轴向力Nz Nz=N=φ(Q+q)Simα+ rGbSimα+φ(Q+q)+Nf iη ②沿x轴与y轴方向的横向力 Nx=N1=φ(Q+q)Simα+ rGbCosα+N1f Ny=N2=φ(Q+q)+N2f ③对z轴和y轴方向的偏心弯矩 MrQ=φ(Q+q)·b·Simα -φ（Q+q） +Mrf iη Mrq=Q(Q+q)·C+Mφf iη ④扭矩 Mxy=N2b+Mtf
H型支腿简图
图（14）
1.机架纵梁 2.机架横梁 3.支腿横梁 4.支腿
P5 P10 五.回转机构受力分析 起重机回转机构的小齿轮将圆周力传给大齿轮，如图（15）。因大齿轮装在机架 上，机架受有偏心矩为mz2/2的水平力Pa的作用，当小齿轮在吊臂的同一方向上而吊臂又 位于A支腿反力最大位置上（垂直BD方向），则作用在机架上的水平载荷为： Ma=Pamz =Mac1 2 B 2M Pax=Pacosθ= mz cosθ
y a θ
Pay Pax Pa C L 齿轮圆周力的作用简图 图（15） x
Mp
P3
P2 α P1 P
R
o
M
受垂直载荷的螺栓分布状况简图 图（16）
P7
e2
LB
α
h
ht
图（11）
H
C
e0
P8 W2 W1
吊臂
钢丝绳
Q G0
γ B 变幅油缸 起重臂支反力简图 图（12） N β
H1
Py P
t
A
Px
S起 α
H
④变幅时，转台危险截面除有可能在前后支承处外，还 可能发生在吊臂的根部铰支座所在截面。如图（12）所 示： 根据上图可算出变幅油缸推力N和吊臂根部铰支座作用力P 根据吊臂外力的平衡方程式，则 N=1H［(Q+1G0)Lcosγ+(W1+W2)H1-S起］ 2 Px=W1+W2-Ncosα-S起cosβ Py=Q+G0-Nsinα+S起sinβ P=Px+Py 式中S 起—起升钢丝绳拉力
P3 2.伸缩式吊臂在载荷作用下视吊臂在变幅平面内为简支外伸梁，在旋转平面内为悬臂梁，则 吊臂在两平面内将产生弯曲、受压，以及绕吊臂轴线的扭转变形与应力，同时各节臂伸缩时还 1i 在滑块附近产生挤压应力。因此，吊臂任一截面的最大压应力σ 和最大拉应力σ3i 分别为： σ1i=-σN-σmxi-σmyi-σmzi σ3i=-σN+σmxi+σmyi+σmzi 该截面上的剪应力为τ= W
1 i i
σ2
σ3
1
σcr=kx1.9x10 5x( t )2 其中：k—稳定性系数，对下盖板0≤φ≤1则k= b 2 8.4 1.1+φ ，对腹板-1≤φ≤0则k=10φ -6.4φ+7.6 ti —表示对应的板厚 bi —表示对应的板宽
P5 P3 若同时考虑剪应力的作用，则当量临界应力为： 当σcr= σM—挤压应力 对于滑块σ M=2s t 对于辊子σ m=0.306
P9 四.机架、支腿受力分析 作用在机架上的载荷除下车自重G2外，还有上车重G1+G3+Gb及其产生的偏心力矩 Mot，它们的作用如图（13）所示，则 N=G1+G3+Gb ｛ +M M=Mot Q 将合力矩分解为M x=Msinθ式中θ—吊臂的工作方位角 ｛ My=Mcosθ 实际上合成载荷N和合成力矩M并不是作用在回转中心线上，而是通过联接螺栓传给机 N 架的。此时机架承受两种力，一是垂直力n(n 0 为螺栓数) 二是与合力矩相平衡的等效垂直力P1 ，此力的大小可视为按余弦规律分布，即：
］ ］ ］
X5
X6
σmyi=MW +N(L-z)N ［1-η
yo 2 yi
Nkyi
yi
X1 X7 ］
1 s 2+bi 1 s 2-bi
1 1+μ σmzi=3x 4πtijP·Lg［ 1-cosπ() 2 1-cosπ()
吊臂截面简图 图（3）
式中：Nkzi—任意臂段惯性矩Izi和长度L的悬臂杆的临界力。N Nkyi—任意臂段惯性矩Iyi和长度L的悬臂杆的临界力。N ti —板厚 ηxi—基本臂在x轴方向上的惯性矩和任一截面惯性矩之比。η ηyi—基本臂在y轴方向上的惯性矩和任一截面惯性矩之比。η hi —腹板宽度 bi —盖板宽度 s—导向元件中心离幅板边缘的距离，如（图4）。 p—导向元件传递的集中力，如（图5）。
②转台受力分析：见图（10） 如图示，转台受力主要有变幅油缸反力，吊臂后铰点支反力。A、C为危险截面， 其力矩为： D MA=Fy(e- 2)-Fxh Fy N＇ D MC=N＇sinθ(f-2)-N＇cosθ·g f e FX 式中：Fx=Ncosθ Fy=(Q+q)+GB1+GB2+GB3+GB4-Nsinθ θ=θ(x) A C D D—支承球轨道直径 N＇—变幅油缸反力N＇=-N 图（10） ③吊臂受力分析：见图（8）、图9（a）、图9（b）、图（11） 吊臂危险截面在变幅油缸支承点B处，则 MB=［(Q+q)(LB-L1)+GB1 （LB1-L1 ）+GB2（LB2-L1 ）+GB3 （LB3-L1 ）+GB4（LB4-L1 ）］cosα 式中LB=［H+C+(e 0+e2)cosα-ht-h］/sinα =［H+C+(h-h0-e2)cosα-ht-h］/sinα 式中e 2—空滑轮偏心距 h0 —吊臂平放时中心线离上表面的距离 ht —转台上表面离地高度 h g
xi
π2RIyi kyi= 4L2
=I I =I I
xj xi yj yi
yi
X3
P4 Ai —臂架截面周边所包围的面积。A
i
=bihi 侧板
S
S
ti
b 图(4)
P 2 图(5)
P 2
腹板
3.箱形吊臂的破坏大多数由于盖板和腹板的局部失稳而发生，因此必须对盖板和腹板 的稳定性要有约束。 ①在导向滑块处： τ 1 σ σ g1(x)=( σ -σ )2+(τ )2-n ＜0
2 ac1 2
Pay=Pasinθ=2M sinθ mz
ac1 2
mz2
式中：m—啮合齿轮模数 z2—回转小齿轮齿数 Mac1=Mf+Mrmmax+Mwmax+Mp 式中：M f—回转支承摩擦阻力 Mrmax—最大回转阻力 Mwmax—最大风载回转阻力 Mp—回转惯性矩 因此作用在回转机构上的载荷为： ①下车（机架）自重G2 ②回转中心垂直向下力 ③绕x轴转的横向力矩分量Mx ④绕y轴转的纵向力矩分量My
M2i
k
上盖板
X4 X2 下腹板
π RI kzi= 4L
2 2 zi
N 式中：σN—臂架的压应力σ N=A （x） σmxi—臂架在回转平面的弯曲应力 σmyi—臂架在变幅平面的弯曲应力 σmzi—臂架在滑块处的挤压应力
i
侧板
M +N(L-Z) 其中：σmxi= W ［1-η N N
xo 1 xi
xi kzi
P1
主要受力机构图
一.起升机构图 1 图(1) 2 3 1.高速油马达源自文库2.一级闭式齿轮传动 3.棘轮停止器 4.输出小齿轮 5.开式大齿轮 6.卷筒 7.钢丝绳 8.滑轮组 9.吊钩
4 5 6 7 8 9
起升机构包括液压马达、减速机、棘轮停止器、卷筒、滑轮组。减速机用来降低液压马达 驱动速度，卷筒用于绕进或放出钢丝绳。机构工作时，液压马达驱动减速机，减速机低速轴 带动卷筒将钢丝绳卷上或放出，经过滑轮组系统载荷实现上升或下降；其升降由马达的旋转 方向而定，通过棘轮停止器实现制动。 二.伸缩式吊臂受力机构图 1.伸缩式吊臂是采用液压油缸实现变幅。作用在臂架上的载荷有起升载荷、自重、回转惯 性力以及风载荷等。臂架自重可视为按臂架均匀分布，也可视为按重心位置分配至臂的根部 铰点和顶端，风载荷只考虑作用在臂架的侧面和背面。如图（2）表示臂架的受力状态，其作 用在臂架顶端的载荷有：
LB
2 1
LB
LB
3
4
Q
L1
F1
FN A
B
θ
GB1
e f 图9(a)
h1 R 图9(b)
o
h
GB2
GB3
GB4
B A
GB1
o
α0
0 根据以上图示，将吊臂变幅惯性力忽略不计，由∑M=0得 N=φ1 （GB1 ·LB1+GB2·LB2+GB3 ·LB3+GB4·LB4）cosα+φ2（Q+q）·(R+e)cosα/nL 式中：N—变幅油缸推力L—变幅油缸力臂 e—吊臂根部铰点偏心距Q—额定起重量q—吊具重量LB—基本臂工作长度 LB1 、LB2、LB3 、LB4—分别为基本臂与其他吊臂重心至根铰点的距离φ 1 —起升冲击系数 φ2—起升动载系数R—旋转半径n—变幅油缸数