管理经济学)生产决策分析

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第 5 章 生 产 决 策 分 析
12:41
主要内容
本章需要掌握的内容:
• 各种产量的概念(三个量的概念); • 边际报酬递减规律的内涵; • 如何确定生产过程中各种生产要素的投 入量? • 规模经济问题 • 柯布——道格拉斯生产函数
2
5.1 生产函数的概念
一、生产函数
• 生产函数中的产量是指一定技术水平下, 一定数量的投入要素所可能得到的最大产 量。(即理论上的产量)
• 技术进步:经济增长中扣除劳动和资本数量增 长产生的贡献后,剩余的增长量即技术进步的 结果
• a=y- α*k-β*l
–y–总产值年增长速度 –k - 资金的年增长速度 –l - 劳动力的年增长速度 –α -资金的产量弹性 –β -劳动力的产量弹性
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技术进步与等产量线
• 等产量线的位移程度反映技术进步的程度,位 移越大,技术进步越大。 K
Q=f(L,K)
• L——可变要素劳动投入量; • K——可变要素资本投入量; • Q——产量。
18
一、等产量曲线分析
Q
K
Q1
Q2 Q2 ’ Q1 ’ Q1 Q1 Ky1 Q2 Q2 Q1’
Q2 ’
Lx1
19
L
K
R
Q3 =150 Q2 =100 Q1 =50
L
等产量曲线
20
1、等产量线的特点
a.等产量线是一条向右下方倾斜的线, 其斜 率为负值
• 边际要素成本(MFC) 指增加一单位变动投入要素使总
成本增加的数量 MFCX= △TC/ △X = w
• 当MRP= MFC时,利润最大
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5.3 多种投入要素的最优组合
• 在生产理论中,通常以包含两种可变生产要素的 生产函数,来考察厂商在长期内的生产问题。 • 包含两种可变生产要素的生产函数可以写为:
• 生产函数的本质是一种技术关系。当发生 技术进步时,生产函数将会发生改变。
3
生产函数的数学表达式

生产函数反映了生产系统投入与产出之 间的对应关系。

Q = f ( X 1, X2, … X
n
)

若以L表示劳动的投入量;以K表示资 本的投入量,则生产函数可写为
Q = f ( L , K )
4
资本 K
b.在同一平面上有无数条等产量线,每条等产 量线所代表的产量水平不同 c.同一平面上任意两条等产量线不能相交 d.等产量线凸向原点
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2、边际技术替代率
• 在维持产量不变的条件下,增加一单位某种 生产要素,所必需减少的另一种生产要素的 数量。 • MRTSLK = -(△K /△L) • 边际技术替代率递减规律:Q不变时,当一种 生产要素的使用量连续增加时,其所能够替 代的另一种生产要素的数量是递减的。 • 成因:要素边际报酬递减规律
6
短期生产函数
• 在生产函数Q = f ( L , K )中,假定K固定不 变,则生产函数可写成: • Q = f ( L,K )=f(L)
• 这是通常采用的一种可变生产要素的生产 函数形式,它也被称为短期生产函数。
7
5.2 单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量
• 根据短期生产函数Fra Baidu bibliotek=f(L),可以得到:
是固定不变的。Q
= min ( L/U ,K/V)
• 该式表示,产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中 较小的那一个。其中U, V分别是劳动和资本的 生产技术系数,表示一单位产出所需的要素投入 量。
• 当产量发生变化时,各要素的投入量以相同的比 例发生变化,所以,各要素投入量之间的比例维 持不变
53
22
边际技术替代率和边际产量
23
3、几种不同的等产量曲线
• 一般的等产量曲线表示的两种生产要素不 完全替代;
• 完全可替代的等产量线
• 完全不可替代的等产量曲线
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完全不可替代时的等产量曲线
投入要素 D
投入要素 C 完全不可替代的投入要素
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完全可替代的等产量曲线
投入要素 B
投入要素 A
完全替代的投入要素
资本(机器)
B
A Q=2000 废水
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(4)生产扩大路线
• 随着产量的增加,即使投入要素的价格不变, 技术不变,投入要素最优组合的比例也会发生 变化,其轨迹称为生产扩大路线。
– 长期生产扩大路线:等成本线和等产量曲线切 线的轨迹 – 短期扩大路线:至少一种投入要素的投入量不 变,固定投入要素线和产量曲线交点的轨迹。
• 在一定的技术条件下,生产要素的投入 量必须按照一定的比例进行优化组合, 才能充分发挥各生产要素的效率;否则, 片面地追加某一种生产要素的投入量, 只能导致资源的浪费和生产报酬的减少。
14
三、生产的三个阶段与生产要素的合 理组合
Q
第一阶段
第 二 阶 段
TRL
第三阶段
APL
15
MPL
L
• 第一阶段: 0∼MP=maxAP:L/K过低 第二阶段: MP=maxAP∼maxTP(MP=0):适中 • 第三阶段: maxTP(MP=0)∼MP0:L/K过高
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(二)三次方程生产函数 • 理论上讲,三次方程最合适生产函数形 式,具有普遍性,体现任意要素的边际 产量同时取决于资本和劳动这一重要特 点,又反映投入要素的边际产量先递增 后递减的性质。 • Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fKL3
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(三)固定投入比例的生产函数

在任何产量水平上,两种生产要素投入量之比都
固定投入比例生产函数
K
R
OR代表 最小要素 组合
K2
A’ A A” L3 L1 L2
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Q2 Q1 Q3
K1
K3
O
L
固定投入比例生产函数的特点
• 通常假设:投入量L, K都满足最小的要素 投入组合的要求。所以有:
• 推出 Q = L/U=K/V K/L = V/U
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5.6 生产函数与技术进步
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1、内在经济与不经济
• 内部规模经济的产生:
– 不可分割性 – 专业化和劳动分工 – 多阶段生产 – 组织经济性 – 资金优势
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内部规模不经济的产生
• • • • 协同管理问题 工人的疏远感 生产过程的相互依赖性 要素价格和销售费用增加
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2、外在经济与不经济
• 引起外在经济的原因
–原材料供给增加 –聚集效应 –投入要素供给 –服务支持
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5.4 规模报酬
• 分析企业全部生产要素的同比例变化与随之 引起的产量变化之间的关系。
–规模报酬递增 –规模报酬递减 –规模报酬不变
42
43
递减
44
规模报酬递增和递减的原因
• 主要原因:内在经济和外在经济
• 内在经济是指企业在生产规模扩大时, 由于企业内部原因所引起的收益增加。 • 外在经济是指整个行业规模扩大时给 个别企业带来的收益增加。
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二、等成本线
• 总成本不变的情况下,投入要素的各种组 合所形成的曲线。 • 成本方程: C = w ·L + r ·K 整理得: K= C/r –(w/r)·L =a-bL
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等 成 本 线
K
等成本曲线的斜率由要素的价格决定; 等成本曲线的位置与总成本大小有关
•B
•A
O
C K L r r
• 除特定某一产量外,短期生产扩大线路表明, 在各种产量水平上,短期成本要比长期成本高。
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K 长期生产扩大路线
Q4 E1 Q1 Q2 E2 Q3
短期生产扩大路线
C2 C3 C4
O
L
C1
生产扩大路线
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(5)多种投入要素的最优组合
投入要素最优组合的必要条件:
MPX1/PX1=MPX2/PX2= MPX3/PX3=…=MPXn/PXn
④MP与AP:MP=AP,AP=maxAP
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二、边际报酬递减规律
①技术水平不变(前提) ②技术系数可变(要素可替代) ③边际报酬变动的三个阶段 a.边际报酬递增 b.边际报酬相对递减 c.边际报酬绝对递减 • 成因:可变生产要素与不变生产要素之 间都存在一个最佳组合比例
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13
边际报酬递减规律的启示
产量 Q
Q1 Q2 Q2 ’ Q1 ’ Q1
Q1
Ky1 Q2 Q1 ’ U2’ Lx1 劳动 力L
Q2
生产函数 Q = f ( L , K )
5
二、生产函数的分类
• 短期生产函数与长期生产函数 • 固定要素与可变要素
• 长期与短期的划分标准: –标准是有无固定投入要素,而非具体时间 的长短。 –一定时期内固定要素变动的难易跟企业所 属行业的性质紧密相关。 • 短期和长期企业增产途径
几种经常见的生产函数
(一)柯布-道格拉斯生产函数 Q = AKαLβ ( A,α,β>0 ) 1、lnQ = lnA+αlnK+βlnL 2、α= 资本的产量弹性Ek β=劳动的产量弹性EL 3、Q = A(tK)α(tL)β = tα+βA KαLβ
– α+β>1,规模报酬递增; – α+β=1,规模报酬不变; – α+β<1,规模报酬递减。
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四、单一可变要素最优量的确定
• 利润∏=R-C,利润最大时,d ∏/dx=0,即 • 对于一种变动生产要素的生产系统: MR=MC
• 边际产量收益( MRP):指增加一个单位变动投入要素使 总收入增加的数量 • MRPX = △TR/ △X=(△TR/ △Q)* (△Q/ △X) = MPX* MR = MPX*P
–劳动的总产量: –劳动平均产量: –劳动的边际产量:
8
TPL= f(L) APL= f(L)/L MPL= df(L)/dL
9
总产量、平均产量和边际产量
Q D C TRL
B
O Q L L1 L2 L3 APL
O
L
L1 L2 L3 10 MPL
总产量、平均产量和边际产量曲线 之间的关系
①TP、AP、MP都先后经由递增到递减的过程 ②TP与MP:TP=MP;MP=dTP/dL;MP=0, TP=maxTP ③TP与AP:AP=TP/L
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引起外在不经济的原因
• 竞争加剧; • 环境污染问题、交通紧张等
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5.5 生产函数的统计估计
类似于需求函数的经验估计,最常 用的方法依然是回归分析;生产函数的 回归分析估计也需要经过数据的收集、 数据的处理、回归方程的建立、回归方 程参数的估计、回归方程与样本数据拟 合程度的检验等步骤
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Q(期初) Q(期初) Q(期末) L 57
31
A’
A” K1
B
L
(2)既定成本条件下的产量最大化的要素组合
K A R E Q3 S Q2 Q1 B
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• 均衡条件: • MRTSLK =MPL/ MPK = /r
K1
O
L1
L
(3)生产要素价格的变动对最优组合的影响
当要素价格发生变化后,新的 要素最佳组合将使用更多相对 廉价的要素,减少相对昂贵要 素的使用量 E2
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四、企业利润最大化
当某种生产要素的边际产品收益等于边际 要素成本时,企业从使用该种生产要素 中得到最大利润;将其推广到两种可变 投入要素,利润最大化条件就是
MRPL = MFCL
MRPK = MFCK
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假设要素市场是完全竞争性的市场,其价格 保持不变,那么边际要素成本就等于要素 的价格, 即 MFCL = w,MFCK= r; 由于 MRP = MP ·MR;MPL ·MR = w ,MPK ·MR = r,有MPL/ w= MPK/ r=1/ MR 说明,要实现利润的最大化,生产要素的投 入组合一定是成本最小或产量最大原则下 的最优投入组合;但是,生产要素的最优 投入组合并不意味着利润最大因为利润最 大化条件不仅要求 MPL/w = MPK/r, 还要 求 MPL/w = MPK/r = 1/MR
L
28

等成本线的变动
K
A A1
C K L r r

O
29
B
B1
L
三、生产要素的最优组合

含义(称为生产者均衡):
产量一定时成本最低; 或成本一定时产量最大;
• 分析工具: 等产量曲线与等成本曲线
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(1)既定产量条件下成本最小的要素组合
K Q A R 均衡条件: • 等产量线与成本线的切点:即 两要素的边际技术替代率等于 两要素的价格之比 • MRTSLK = MPL/ MPK= /r MPL/ = MPK /r •E S L1 B” B’
K
A A1
Q1
Q2
E1
O
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B
B1
L
K
C'=w'· L+r'· K
K2
B
A
K1 0
Q
C = w· L + r· K L2 L1 (a) 要素价格的变动: 产量约束
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L
K
C=w'· L+r'· K
Q'
Q
A B 0
C = w· L + r· K
L
(b) 要素价格的变动: 成本约束
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例:排放费对企业投入的影响 • 右图中:A点为征收排 污费之前的要素最优组 合状态; B点为征收排污费之后 的要素最优组合状态。 • 从图中可以看出,征收 排污费之后,企业将会 减少废水的排放量,因 为这将导致企业的总成 本降低。
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