管理经济学)生产决策分析

第 5 章 生 产 决 策 分 析
12:41
主要内容
本章需要掌握的内容：
• 各种产量的概念(三个量的概念)； • 边际报酬递减规律的内涵； • 如何确定生产过程中各种生产要素的投 入量？ • 规模经济问题 • 柯布——道格拉斯生产函数
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5.1 生产函数的概念
一、生产函数
• 生产函数中的产量是指一定技术水平下， 一定数量的投入要素所可能得到的最大产 量。（即理论上的产量）
• 技术进步：经济增长中扣除劳动和资本数量增 长产生的贡献后，剩余的增长量即技术进步的 结果
• a=y- α*k-β*l
–y–总产值年增长速度 –k - 资金的年增长速度 –l - 劳动力的年增长速度 –α -资金的产量弹性 –β -劳动力的产量弹性
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技术进步与等产量线
• 等产量线的位移程度反映技术进步的程度，位 移越大，技术进步越大。 K
Q=f(L,K)
• L——可变要素劳动投入量； • K——可变要素资本投入量； • Q——产量。
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一、等产量曲线分析
Q
K
Q1
Q2 Q2 ’ Q1 ’ Q1 Q1 Ky1 Q2 Q2 Q1’
Q2 ’
Lx1
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L
K
R
Q3 =150 Q2 =100 Q1 =50
L
等产量曲线
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1、等产量线的特点
a.等产量线是一条向右下方倾斜的线， 其斜 率为负值
• 边际要素成本（MFC) 指增加一单位变动投入要素使总
成本增加的数量 MFCX= △TC/ △X = w
• 当MRP= MFC时，利润最大
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5.3 多种投入要素的最优组合
• 在生产理论中，通常以包含两种可变生产要素的 生产函数，来考察厂商在长期内的生产问题。 • 包含两种可变生产要素的生产函数可以写为：
• 生产函数的本质是一种技术关系。当发生 技术进步时，生产函数将会发生改变。
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生产函数的数学表达式

生产函数反映了生产系统投入与产出之 间的对应关系。

Q = f ( X 1, X2, … X
n
)

若以L表示劳动的投入量；以K表示资 本的投入量，则生产函数可写为
Q = f ( L , K )
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资本 K
b.在同一平面上有无数条等产量线，每条等产 量线所代表的产量水平不同 c.同一平面上任意两条等产量线不能相交 d.等产量线凸向原点
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2、边际技术替代率
• 在维持产量不变的条件下，增加一单位某种 生产要素，所必需减少的另一种生产要素的 数量。 • MRTSLK = －（△K /△L） • 边际技术替代率递减规律：Q不变时，当一种 生产要素的使用量连续增加时，其所能够替 代的另一种生产要素的数量是递减的。 • 成因：要素边际报酬递减规律
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短期生产函数
• 在生产函数Q = f ( L , K )中，假定K固定不 变，则生产函数可写成： • Q = f ( L，K )=f（L）
• 这是通常采用的一种可变生产要素的生产 函数形式，它也被称为短期生产函数。
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5.2 单一可变投入要素的最优利用
一、总产量、平均产量和边际产量
• 根据短期生产函数Fra Baidu bibliotek=f（L），可以得到：
是固定不变的。Q
= min ( L/U ,K/V)
• 该式表示，产量Q取决于L/U和K/V这两个比值中 较小的那一个。其中U， V分别是劳动和资本的 生产技术系数，表示一单位产出所需的要素投入 量。
• 当产量发生变化时，各要素的投入量以相同的比 例发生变化，所以，各要素投入量之间的比例维 持不变
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边际技术替代率和边际产量
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3、几种不同的等产量曲线
• 一般的等产量曲线表示的两种生产要素不 完全替代；
• 完全可替代的等产量线
• 完全不可替代的等产量曲线
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完全不可替代时的等产量曲线
投入要素 D
投入要素 C 完全不可替代的投入要素
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完全可替代的等产量曲线
投入要素 B
投入要素 A
完全替代的投入要素
资本（机器）
B
A Q=2000 废水
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（4）生产扩大路线
• 随着产量的增加，即使投入要素的价格不变， 技术不变，投入要素最优组合的比例也会发生 变化，其轨迹称为生产扩大路线。
– 长期生产扩大路线：等成本线和等产量曲线切 线的轨迹 – 短期扩大路线：至少一种投入要素的投入量不 变，固定投入要素线和产量曲线交点的轨迹。
• 在一定的技术条件下，生产要素的投入 量必须按照一定的比例进行优化组合， 才能充分发挥各生产要素的效率；否则， 片面地追加某一种生产要素的投入量， 只能导致资源的浪费和生产报酬的减少。
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三、生产的三个阶段与生产要素的合 理组合
Q
第一阶段
第 二 阶 段
TRL
第三阶段
APL
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MPL
L
• 第一阶段： 0∼MP＝maxAP：L/K过低 第二阶段： MP＝maxAP∼maxTP(MP＝0)：适中 • 第三阶段： maxTP(MP＝0)∼MP0：L/K过高
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（二）三次方程生产函数 • 理论上讲，三次方程最合适生产函数形 式，具有普遍性，体现任意要素的边际 产量同时取决于资本和劳动这一重要特 点，又反映投入要素的边际产量先递增 后递减的性质。 • Q=a+bKL+cK2L+dKL2-eK3L-fKL3
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（三）固定投入比例的生产函数

在任何产量水平上，两种生产要素投入量之比都
固定投入比例生产函数
K
R
OR代表 最小要素 组合
K2
A’ A A” L3 L1 L2
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Q2 Q1 Q3
K1
K3
O
L
固定投入比例生产函数的特点
• 通常假设：投入量L， K都满足最小的要素 投入组合的要求。所以有：
• 推出 Q = L/U=K/V K/L = V/U
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5.6 生产函数与技术进步
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1、内在经济与不经济
• 内部规模经济的产生：
– 不可分割性 – 专业化和劳动分工 – 多阶段生产 – 组织经济性 – 资金优势
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内部规模不经济的产生
• • • • 协同管理问题 工人的疏远感 生产过程的相互依赖性 要素价格和销售费用增加
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2、外在经济与不经济
• 引起外在经济的原因
–原材料供给增加 –聚集效应 –投入要素供给 –服务支持
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5.4 规模报酬
• 分析企业全部生产要素的同比例变化与随之 引起的产量变化之间的关系。
–规模报酬递增 –规模报酬递减 –规模报酬不变
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递减
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规模报酬递增和递减的原因
• 主要原因：内在经济和外在经济
• 内在经济是指企业在生产规模扩大时， 由于企业内部原因所引起的收益增加。 • 外在经济是指整个行业规模扩大时给 个别企业带来的收益增加。
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二、等成本线
• 总成本不变的情况下，投入要素的各种组 合所形成的曲线。 • 成本方程： C = w ·L + r ·K 整理得： K= C/r –(w/r)·L =a-bL
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等 成 本 线
K
等成本曲线的斜率由要素的价格决定； 等成本曲线的位置与总成本大小有关
•B
•A
O
C K L r r
• 除特定某一产量外，短期生产扩大线路表明， 在各种产量水平上，短期成本要比长期成本高。
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K 长期生产扩大路线
Q4 E1 Q1 Q2 E2 Q3
短期生产扩大路线
C2 C3 C4
O
L
C1
生产扩大路线
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（5）多种投入要素的最优组合
投入要素最优组合的必要条件：
MPX1/PX1＝MPX2/PX2= MPX3/PX3＝…=MPXn/PXn
④MP与AP：MP＝AP，AP＝maxAP
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二、边际报酬递减规律
①技术水平不变(前提) ②技术系数可变(要素可替代) ③边际报酬变动的三个阶段 a.边际报酬递增 b.边际报酬相对递减 c.边际报酬绝对递减 • 成因：可变生产要素与不变生产要素之 间都存在一个最佳组合比例
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边际报酬递减规律的启示
产量 Q
Q1 Q2 Q2 ’ Q1 ’ Q1
Q1
Ky1 Q2 Q1 ’ U2’ Lx1 劳动 力L
Q2
生产函数 Q = f ( L , K )
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二、生产函数的分类
• 短期生产函数与长期生产函数 • 固定要素与可变要素
• 长期与短期的划分标准： –标准是有无固定投入要素，而非具体时间 的长短。 –一定时期内固定要素变动的难易跟企业所 属行业的性质紧密相关。 • 短期和长期企业增产途径
几种经常见的生产函数
（一）柯布－道格拉斯生产函数 Q = AKαLβ ( A，α，β>0 ) 1、lnQ = lnA＋αlnK＋βlnL 2、α= 资本的产量弹性Ek β=劳动的产量弹性EL 3、Q = A(tK)α(tL)β = tα＋βA KαLβ
– α＋β>1，规模报酬递增； – α＋β=1，规模报酬不变； – α＋β<1，规模报酬递减。
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四、单一可变要素最优量的确定
• 利润∏=R-C，利润最大时，d ∏/dx=0，即 • 对于一种变动生产要素的生产系统： MR=MC
• 边际产量收益( MRP)：指增加一个单位变动投入要素使 总收入增加的数量 • MRPX = △TR/ △X=(△TR/ △Q)* (△Q/ △X) = MPX* MR = MPX*P
–劳动的总产量： –劳动平均产量: –劳动的边际产量:
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TPL= f(L) APL= f(L)/L MPL= df(L)/dL
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总产量、平均产量和边际产量
Q D C TRL
B
O Q L L1 L2 L3 APL
O
L
L1 L2 L3 10 MPL
总产量、平均产量和边际产量曲线 之间的关系
①TP、AP、MP都先后经由递增到递减的过程 ②TP与MP：TP＝MP；MP＝dTP/dL；MP＝0， TP＝maxTP ③TP与AP：AP＝TP/L
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引起外在不经济的原因
• 竞争加剧； • 环境污染问题、交通紧张等
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5.5 生产函数的统计估计
类似于需求函数的经验估计，最常 用的方法依然是回归分析；生产函数的 回归分析估计也需要经过数据的收集、 数据的处理、回归方程的建立、回归方 程参数的估计、回归方程与样本数据拟 合程度的检验等步骤
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Q（期初） Q（期初） Q（期末） L 57
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A’
A” K1
B
L
（2）既定成本条件下的产量最大化的要素组合
K A R E Q3 S Q2 Q1 B
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• 均衡条件： • MRTSLK =MPL/ MPK = /r
K1
O
L1
L
（3）生产要素价格的变动对最优组合的影响
当要素价格发生变化后，新的 要素最佳组合将使用更多相对 廉价的要素，减少相对昂贵要 素的使用量 E2
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四、企业利润最大化
当某种生产要素的边际产品收益等于边际 要素成本时，企业从使用该种生产要素 中得到最大利润；将其推广到两种可变 投入要素，利润最大化条件就是
MRPL = MFCL
MRPK = MFCK
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假设要素市场是完全竞争性的市场，其价格 保持不变，那么边际要素成本就等于要素 的价格， 即 MFCL = w，MFCK= r； 由于 MRP = MP ·MR；MPL ·MR = w ，MPK ·MR = r，有MPL/ w= MPK/ r=1/ MR 说明，要实现利润的最大化，生产要素的投 入组合一定是成本最小或产量最大原则下 的最优投入组合；但是，生产要素的最优 投入组合并不意味着利润最大因为利润最 大化条件不仅要求 MPL/w = MPK/r， 还要 求 MPL/w = MPK/r = 1/MR
L
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等成本线的变动
K
A A1
C K L r r

O
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B
B1
L
三、生产要素的最优组合

含义（称为生产者均衡）：
产量一定时成本最低； 或成本一定时产量最大；
• 分析工具： 等产量曲线与等成本曲线
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（1）既定产量条件下成本最小的要素组合
K Q A R 均衡条件： • 等产量线与成本线的切点：即 两要素的边际技术替代率等于 两要素的价格之比 • MRTSLK = MPL/ MPK= /r MPL/ = MPK /r •E S L1 B” B’
K
A A1
Q1
Q2
E1
O
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B
B1
L
K
C'=w'· L+r'· K
K2
B
A
K1 0
Q
C = w· L + r· K L2 L1 (a) 要素价格的变动: 产量约束
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L
K
C=w'· L+r'· K
Q'
Q
A B 0
C = w· L + r· K
L
(b) 要素价格的变动: 成本约束
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例：排放费对企业投入的影响 • 右图中：A点为征收排 污费之前的要素最优组 合状态； B点为征收排污费之后 的要素最优组合状态。 • 从图中可以看出，征收 排污费之后，企业将会 减少废水的排放量，因 为这将导致企业的总成 本降低。