算法设计与分析课程设计实习指导书--2018级-0705

《算法设计与分析课程设计》指导书

《算法设计与分析课程设计》实习指导书

一、课程设计目的

本课程设计是在学生学习《算法设计与分析》课程后，进行的一次针对具体问题进行算法设计与分析的综合训练，其目的在于加深算法设计分析的理解，掌握算法分析设计方法。

二、算法设计与分析课程设计要求

1.学生必须仔细阅读《算法设计与分析课程设计》实习方案，认真主动完成课设的要求。有问题及时主动通过各种方式与教师联系沟通。

2.学生要发挥自主学习的能力，充分利用时间，安排好课程设计的时间计划，并在课程设计过程中不断检测自己的计划完成情况，及时向教师汇报。

3.课程设计按照教学要求需要一周（5天）时间完成。

三、实验所用仪器及实验环境

PC机，Codeblocks软件环境。

四、实习基本内容

本次课程设计要求在（一）、（二）、（三）、（四）组中每组选择至少一个题目完成。

（一）分治策略

1、输油管道问题

【题目描述】

某石油公司计划建造一条由西向东的主输油管道，该管道要穿过一个有n口油井的油田。从每口油田都要有一条输油管道沿最短路径（或南或北）与主管道相连。如果给定n口油井的位置，即它们的x坐标（东西向）和y坐标（南北向），应如何确定主管道的最优位置，即使各油井到主管道之间的输油管长度总和最小的位置？

【输入】

第一行是一个整数n，表示油井数量（1-1000之间），接下来n行是油井的位置，每行两个整数x和y。

【输出】

各油井到主管道之间的输油管道最小长度总和。

【输入样例】

5

1 2

2 2

1 3

3 -2

3 3

【输出样例】

6

2、船的价值

问题描述：大橙子最近在玩《艦これ》，因此大橙子收集了很多很多的船(这里我们假设大橙子氪了很多金，开了无数个船位)。去除掉重复的船之后，还剩下N(1≤N≤1,000,000)种不同的船。每一艘船有一个稀有值，任意两艘船的稀有值都不相同，稀有值越小的船越稀有，价值也就越高。

Nettle现在通过大建又造出了一艘船，他想知道这艘船是不是重复的。如果是重复的，那么这艘船在Nettle所有的船里面稀有值排多少位。

问题一

Nettle已经先把自己所有船按照稀有值从小到大排列好了(a[1..N])，我们要做的是看看新得到的船(假设稀有值为K)是否在这个序列中，且有对应的a[i]=K时，i为多少？

问题二

因为Nettle的船太多了，他不愿意去给所有船按照稀有值排序，而是直接告诉了我们每一艘船的稀有值。在这种情况下我们该如何解决这个问题呢？

输入

第1行：2个整数N,K。N表示数组长度，K表示需要查找的数；

第2行：N个整数，表示a[1..N]，保证不会出现重复的数，1≤a[i]≤2,000,000,000。

输出

第1行：一个整数t，表示K在数组中是第t小的数，若K不在数组中，输出-1。

样例输入

10 5180

2970 663 5480 4192 4949 1 1387 4428 5180 2761

样例输出

9

3、整数因子分解

大于1的正整数n可以分解为：n=x1×x2×……×xm。

例如，当n=12时，共有8种不同的分解式：

12=12

12=6×2

12=4×3

12=3×4

12=3×2×2

12=2×6

12=2×3×2

12=2×2×3

输入：

数据有多行，给定正整数（正整数小于10000000）

输出：

每个数据输出一行，是正整数n的不同分解式数量。

输入样例

12

35

输出样例

8

3

4、大整数乘法

当你遇到两个100位的数相乘时，你该怎么办呢？此题求两个不超过150位的非负整数的积。

输出一行，即相乘后的结果。结果里不能有多余的前导0，即如果结果是342，那么就不能输出为0342。

输入样例

12345678900

98765432100

输出样例

1219326311126352690000

（二）动态规划算法

1、日常购物

问题描述：小明今天很开心，因为在家买的新房子即将拿到钥匙。新房里面有一间他自己专用的、非常宽敞的房间。让他更高兴的是，他的母亲昨天对他说：“你的房间需要购买什么物品？怎么布置，你说了算，只要他们的价格总和不超过N元钱”。小明今天早上开始预算，但他想买太多的东西，肯定会超过母亲的N元限额。因此，他把对每件物品的渴望程度，分为5等级：用整数1->5表示，第5等表示最想要。他还从互联网上找到了每件商品（所有整数）的价格。他希望在不超过N元（可能等于N元）的情况下，将每件商品的价格与效益度的乘积的总和最大化.

设第j件物品的价格为p[j]，重要度为w[j]，其选中的k件商品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

p[j1]×w[j1]+p[j2]×w[j2]+ …+p[jk]×w[jk]。

请帮小明设计一个符合要求的购物清单。

其中N=2000,K=6

p[1]=200 w[1]=2

p[2]=300 w[2]=2

p[3]=600 w[3]=1

p[4]=400 w[4]=3

p[5]=1000 w[5]=4

p[6]=800 w[6]=5

2、空间计算

某国为了防御敌国的导弹袭击，发展出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统还在试用阶段，所以只有一套系统，因此有可能不能拦截所有的导弹。

输入导弹依次飞来的高度（雷达给出的高度数据是不大于30000的正整数），计算这套系统最多能拦截多少导弹，如果要拦截所有导弹最少要配备多少套这种导弹拦截系统。

输入格式

一行，为导弹依次飞来的高度

输出格式

两行，分别是最多能拦截的导弹数与要拦截所有导弹最少要配备的系统数样例输入

389 207 155 300 299 170 158 65

样例输出

6