城市交通系统规划_10交通分配方法

解： q=x1+x2=5
2+x1=1+2x2=1+2(5-x1)=11-2x1 路径流量：x1=3,x2=5-x1=2 路段阻抗：t1=5, t2=5
UE模型求解的Frank-Wolfe算法



������ Frank和Wolfe于1956年首先提出用于求解 线性约束的二次规划问题的一种线性化算法，通 常称为Frank-Wolfe算法。该方法属于可行方向 法的一种，它通过求目标函数在当前可行解处的 线性逼近函数（而不是目标函数本身）的极小点 来确定可行下降方向。 ������ LeBlance等人（1975） 将Frank-Wolfe算 法应用于交通分配UE模型的求解，成为平衡交通 分配模型求解的标准算法。 ������ SO模型通过简单的变换可转换为UE模型， 同样可用Frank-Wolfe算法求解。
迭代精度。
10.2.3多路径交通分配方法
1、分配模型

出行者希望选择最短路、出行者在选择出行线路 时带有随机性，因此，各出行线路被选用的概率 可用LOGIT路径选择模型计算。
P(r , s, k ) exp[ t (k ) t ]

exp t i t
i 1
B
10.2.2 容量限制分配方法
容量限制分配是一种动态的交通分配方法，它考 虑了路权与交通负荷之间的关系，即考虑了交叉 口、路段的通行能力限制，比较符合实际情况。
容量限制分配有：
（1）容量限制——增量加载分配 （2）容量限制——迭代平衡分配
1、容量限制——增量加载分配
先将OD表中的每一个OD量分解成K部 分，即将原OD表分解成K个OD表，然后分 K次用最短路分配模型分配OD量，每次分 配一个OD分表，并且每分配一次，路权修 正一次，路权采用路阻函数修正，直到把K
用户平衡（Users Equilibrium，UE）模型
Wardrop 第一平衡原理原理理论上合理，实际求解非常困难。 Beckmann（1956）等价数理最优化模型（有约束非线性最优 化问题）
Wardrop第二原理
������ 在系统平衡条件下，拥挤路网上的交通 流应该按照所有车辆的平均或总的出行成本最 小为依据来分配。 ������
33
P 1 0.3
18
P 2 0.4 40
30 P2 0.2 6
P3 0.3
12
3
4 3
A
P 1 0.2
P 1 0.5
P3 0.4
B
P3 0.3
27
12
P2 0.4
12
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
10.3交通分配方法的选择
方法
最短路法 容量限制法
求解
简单 较简 单
精度
低 较高
适用范围
多路径概率交通分配
P=0.3
30 P=0.5 50
T=100
B
A
P=0.2
20
五、容量限制——多路径分配
该方法考虑了路权与交通负荷之间的关系
及交叉口、路段通行能力的限制，使分配 结果更加合理。 包括：多路径——增量加载分配、多路 径——迭代平衡分配
容量限制--多路径交通分配
T=100 = 60 + 30 + 10
个OD分表全部分配到网络上。
容量限制交通分配
出行量T(A--B) = 40+30+20+10
A
40+20 20 10
30+10
40
10 30 30+10 20+40
B
分配次数K与每次的OD量分配率（％）
分配次序 1 100 60 50 40 30 20 2 3 4 5 6 7 8 9 10
K
1 2 3 4 5 10 40 30 30 25 20 20 20 20 15

第一原理反映了用户选择路线的一种准则。按 照第一原理分配出来的结果是路网上用户实际 路径选择的结果。而第二原理则反映了一种目 标，即按照什么样的方式分配是最好的。
系统最优（System Optimum，SO）模型
简单UE问题的求解
例

������
求解下图网络中的用户平衡分配结果。

������
网络平衡：假设从一个OD对的出行者都选择同一条路径 （它在开始时是阻抗最小的），则这条路径上就会产生拥挤 而导致阻抗上升，直到它不再是最好的路径。此时，部分出 行者将选择其它路径，不过被选择的路径也会随流量上升而 增加阻抗。出行者就这样不断权衡、不断修改出行方案，直 至这些路径上的流量分布达到某种程度的稳定，即所谓的 平衡状态。

Wardrop平衡原理

������ Wardrop（1952）对以上平衡现象进 行了分析，提出了关于交通网络平衡的第 一原理和第二原理，奠定了交通分配的基 础。
Wardrop第一原理

������ 在出行者都确切知道网络状态，并总是 选择使自己的行驶时间最小的路径时，网络将 会达到平衡状态：每个OD对间各条被使用的 径路具有相等而且最小的行驶时间；没有被使 用的径路的行驶时间大于或等于最小行驶时间。
10 15 10
10 10
5
5
5
5
5
2、容量限制——迭代平衡分配
先假设网络中各路段流量为零，按零流量计算路权，并 分配整个OD表，然后按分配流量计算路权，重新分配整个OD 表，最后比较新分配的路段流量与原分配的路段流量，新计算
的路权与原计算的路权，若两者比较接近，满足迭代精度要求，
则停止迭代，获得最后的分配交通量。若不能满足迭代精度要 求，则根据新分配的流量重新计算路权，重新分配，直到满足

运用本模型时，首先必须确定每一OD点 对(r,s)的有效路段及有效出行线路。 有效路段—[i,j]为路段终点j比路段起点i 更靠近出行终点s。 有效路径：如果连接OD对的某条路径所 包含的每条路段都是有效路段，则该路径 是一条有效路径。 每一OD点对的出行量只在它相应的有效 出行路线上进行分配。 本模型能较好地反映路径选择过程中的最 短路因素及随机因素。
10.2 非平衡分配方法

交通网络平衡模型是一个维数大、约束多的NLP 问题。在1975年由LeBlanc等将Frank-Wolfe算 法用于求解UE模型获得成功之前，很多学者一直 在探讨用模拟和近似的方法求解交通平衡分配问 题；即使在此之后，由于受限于庞大的问题规模 和当时相对落后的计算机技术，研究UE分配的近 似算法依然是交通分配中的一个重要课题。 由此得到了有别于寻求UE分配最优解的一些算 法，通常称其为非平衡分配算法。这些算法在一 定程度上是对真正的平衡分配算法的近似或者特 殊化。
10.2.1 最短路交通分配
在分配中，取路权（两交叉口间的出
行时间）为常数，即假设车辆的路段行驶车 速、交叉口延误不受路段、交叉口交通负荷 的影响。每一OD点对应的OD量被全部分配 在连接该OD点对的最短线路上，其他道路
上分配不到交通量。
最短路交通分配
出行量 T(A--B)=100辆
A
100
100 100
m
P(r,s,k)—OD量T(r,s)在第k条出行路线上的分配 率；t(k)—第k条出行线路的路权；t—各出行路线 的平均路权，θ—分配参数；m—有效出行线路条 数。
Dial算法



1971年Dial发明了一个算法，能够在网络上有效 地实现Logit模型，但它并不需要求解连接OD点 对的所有径路的选择概率和交通量。该算法具有 下列特点： （1）认为道路利用者不是在出发点就决定选择哪 条径路，而是在出行过程中的每一个节点都做一 次关于下一步选择哪条路段走向目的地的选择。 即真正选择的不是径路，而是路段 （2）道路利用者在一个节点处选择路段时，并不 是以该节点为起点的每个路段都考虑，只有那些 “有效路段”才可能被选择到。

作业
如图所示的交通网络，从A到B有两条路径1、2，两条路 径上的交通阻抗函数分别为： 路径1： t1=15+0.005x1 路径2： t2=10+0.02x2 现从A到B有3000辆车，分别用以下方法进行交通流分配： （1）UE分配方法

10.2 非平衡分配方法
最短路（全有全无）分配 容量限制分配 多路径分配 容量限制——多路径分配
没有拥挤效应的网络 拥挤效应较显著的网络
多路径法
多路径-容量 限制法 平衡分配法
较复 杂
较复 杂 复杂
较高
高 高
拥挤效应不显著的网络
拥挤效应显著的网络 拥挤效应显著的网络
前讲回顾

交通分配基础 ※ OD矩阵的单位转换为交通量或运量单位 ※交通网络抽象化——邻接目录表 ※路阻——路段行驶时间与交叉口延误之和 交通流分配问题= 网络环境下的路径选择问题

第十讲 交通分配方法★

10.1 平衡分配方法 10.2 非平衡分配方法 10.3 分配方法的选择
10.1 平衡分配方法