数字电路逻辑代数精讲 ppt课件
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• 真值表:
• 逻辑表达式: • 逻辑符号:
AB Y 0 00
YAB
A B A B
0 11 1 01 1 10
“不同为 1, 相同为 0”
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的复合逻辑运算
同或(Exclusive - NOR,即异或非)
---若两个输入变量的值相同,输出为1,否则为0。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的复合逻辑运算
与非(NAND)
或非(NOR) 与或非(AND-OR-INVERT)
“有0出1,全1为 0”
“有1出0,全0为 1”
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
四、几种常用的复合逻辑运算
异或(Exclusive - OR) ---若两个输入变量的值相异,输出为1,否则为0。
AB Y
• 真值表:
00 0
• 运算规则: “有1出1,全0为0”
01 1 10 1 11 1
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
二、或运算(逻辑加)
• 逻辑表达式: Y = A OR B = A + B = A∨B • 逻辑符号:
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
与(AND)
或(OR)
非(NOT)
• 设开关A、B为逻辑变量,约定开关闭合为逻辑1、
开关断开为逻辑0;设灯为逻辑函数Y,约定灯亮 为逻辑1,灯灭为逻辑0。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与运算(逻辑乘)
• 逻辑关系:只有决定某一事件发生的多个条件同时具备时,
逻辑代数是数子系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具!
2.1 概述
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• 逻辑: 指事物的因果关系
• 逻辑运算:逻辑变量与及常量之间逻辑的推理运算, 不是数量之间的运算。
与普通代数比较
相似处: 用字母表示变量,用代数式描述客观事物间的关系。 相异处:• 逻辑代数描述客观事物间的逻辑关系,相应的函数
2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
事件才能发生,则这种因果关系称之为“与”逻辑。
• 真值表:------将逻辑变量所有可能取值的组合与其一一对
应的逻辑函数值之间的关系以表格的形式表示出
来,叫做逻辑函数的真值表。
AB Y
• 运算规则:
00 0
“有0出0,全1为1”
01 0 10 0
11 1
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
一、与运算(逻辑乘)
• 逻辑表达式: Y = A AND B
• 逻辑符号:
= A&B=A∧B=A·B=AB
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
二、或运算(逻辑加)
• 逻辑关系:在决定某一事件发生的多个条件中,只要有一个
或一个以上条件成立,事件便可发生,则这种因
果关系称之为“或”逻辑。
序号
10 11 12 13 14 15 16 17 18
公
式
1′ = 0; 0′= 1
1 + A= 1 0 +A=A
A+A=A A + A′ = 1
A +B = B + A
A + (B +C) = (A + B) + C
A + B C = (A +B)(A +C)
(A+ B) ′ = A′B′
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《数字电子技术基础》教学课件
第2章 逻辑代数基础
目录
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23.1
概述
2.2 逻辑代数中的三种基本运算
23.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
2.4
逻辑代数的基本定理
23.5
逻辑函数及其表示方法
目录
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23.6
逻辑函数的化简
2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简
解: Y1 Y2 Y3
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2.3 逻辑代数的基本公式和常用公式
根一据、与基、或本、公非式的定义,得P24证表表明2方.3.法1的:布推尔演恒真等值式
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9
公
式
0 ·A = 0 1 ·A = A A ·A = A A ·A′= 0 A ·B = B ·A A·(B ·C) = (A ·B) ·C A·(B +C) = A·B + A ·C (A B) ′ = A′ + B′ (A ′) ′ = A
三、非运算(逻辑求反)
• 逻辑关系:如果某一事件的发生取决于条件的否定,即事件
与事件发生的条件之间构成矛盾,则这种因果关系称为“非”
逻辑。
• 真值表: • 运算规则:
AY
0
1
1
0
“0的非为1,1的非为 0”
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
三、非运算(逻辑求反)
• 逻辑表达式: Y NO A A T A A • 逻辑符号:
称逻辑函数,变量称逻辑变量。
• 逻辑变量和逻辑函数的取值都只有两个,通常用 "1"和 "0" 表示。
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2.2 逻辑代数中的三种基本运算
逻辑代数是一个封闭的代数系统,它由一个逻 辑变量集,常量0和1以及“ 与 ”、“ 或 ”、“非”三种基 本运算所构成。
• 下面用三个指示灯的控制电路来分别说明三种基本 逻辑运算的物理意义。
2.1 概述
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逻辑代数是从哲学领域中的逻辑学发展而来的。 1847年,英国数学家乔治·布尔(G.Boole)提出了用数学分 析方法表示命题陈述的逻辑结构,并成功地将形式逻辑归结为 一种代数演算,从而诞生了著名的“布尔代数”。 1938年,克劳德·向农(C.E.Shannon)将布尔代数应用于 电话继电器的开关电路,提出了“开关代数”。 随着电子技术的发展,集成电路逻辑门已经取代了机械触 点开关,故“开关代数”这个术语已很少使用。为了与“数字 系统逻辑设计”这一术语相适应,人们更习惯于把开关代数叫 做逻辑代数。
• 真值表: AB Y
• 逻辑表达式: Y= A ⊙B
• 逻辑符号:
0 01
Y AB AB
0 10
(AB)
1 00
“相同为 1,不同为 0”
1 1 1 注意:异或和同或互为反函数
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2.2 逻辑代数中的三种基本ห้องสมุดไป่ตู้算
[例] 试对应输入信号波形分别画出下图各电路的输出波形。
相有同0出出00 相异出全11出1 0 1 1 00 1 1 0 0 0 1 10 0 1 1