分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用
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应用
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由腰的垂直平分线引起的分类讨论
5．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC所
在的直线相交所得的锐角为40°.求∠B的度数．
解：此题分两种情况：
(1)如图①，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，
∠ADE＝40°，
则∠A＝50°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°.
A．8或10
C．10
B． 8
D．6或12
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3．若x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为边 20 ． 长的等腰三角形的周长为________
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当高的位置不确定时，分类讨论
4．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，
求这个三角形的各个内角的度数．
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D点． (1)若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的 内部，如图①所示． ∵∠DBC＝25°， ∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°， ∴∠ABC＝∠C＝65°，
∠A＝180°－2×65°＝50°.
(2)若高与另一腰的夹角为25°，如图②，当高在 △ABC的内部时， ∵∠ABD＝25°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝65°，
∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；
如图③，当高在△ABC的外部时，
∵∠ABD＝25°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°， ∴∠BAC＝180°－65°＝115°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°. 故三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或 65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.
A． 7 个
C． 5 个
B． 6 个
D． 4 个
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∴AB＝5－3＝2(cm)．
但是当AB＝2 cm时，三边长分别为
2 cm，2 cm，5 cm.而2＋2＜5，不合题意，应舍去．
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故腰长为8 cm.
应用
6
点的位置不确定引起的分类讨论
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝
30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为
等腰三角形，则符合条件的点P共有( B )
第13章 轴对称
双休作业(六)
1 分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用
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应用
1
当顶角和底角不确定时，分类讨论
1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰
三角形的顶角度数为( D )
A．40°
C．40°或70°
B．100°
D．40°或100°
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2
当底和腰不确定时，分类讨论
2．(中考•荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别 是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
(2)如图②，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于
点D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝50°，∴∠BAC
＝130°.
∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝(180°－130°)÷2＝25°. 故∠B的大小为65°或25°.
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5
由腰上的中线引起的Leabharlann Baidu类讨论
6．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD
把其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长． 解：∵BD为AC边上的中线，
∴AD＝CD.
(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，AB－BC＝3 cm.
∵BC＝5 cm，
∴AB＝5＋3＝8(cm)．
(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，BC－AB＝3 cm.
∵BC＝5 cm，
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由腰的垂直平分线引起的分类讨论
5．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线与AC所
在的直线相交所得的锐角为40°.求∠B的度数．
解：此题分两种情况：
(1)如图①，AB边的垂直平分线与AC边交于点D，
∠ADE＝40°，
则∠A＝50°. ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝(180°－50°)÷2＝65°.
A．8或10
C．10
B． 8
D．6或12
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3．若x，y满足|x－4|＋(y－8)2＝0，则以x，y的值为边 20 ． 长的等腰三角形的周长为________
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当高的位置不确定时，分类讨论
4．等腰三角形一腰上的高与另一边的夹角为25°，
求这个三角形的各个内角的度数．
解：设在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D点． (1)若高与底边的夹角为25°，高一定在△ABC的 内部，如图①所示． ∵∠DBC＝25°， ∴∠C＝90°－∠DBC＝90°－25°＝65°， ∴∠ABC＝∠C＝65°，
∠A＝180°－2×65°＝50°.
(2)若高与另一腰的夹角为25°，如图②，当高在 △ABC的内部时， ∵∠ABD＝25°， ∴∠A＝90°－∠ABD＝65°，
∴∠C＝∠ABC＝(180°－∠A)÷2＝57.5°；
如图③，当高在△ABC的外部时，
∵∠ABD＝25°， ∴∠BAD＝90°－∠ABD＝90°－25°＝65°， ∴∠BAC＝180°－65°＝115°， ∴∠ABC＝∠C＝(180°－115°)÷2＝32.5°. 故三角形各个内角的度数为65°，65°，50°或 65°，57.5°，57.5°或115°，32.5°，32.5°.
A． 7 个
C． 5 个
B． 6 个
D． 4 个
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∴AB＝5－3＝2(cm)．
但是当AB＝2 cm时，三边长分别为
2 cm，2 cm，5 cm.而2＋2＜5，不合题意，应舍去．
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故腰长为8 cm.
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点的位置不确定引起的分类讨论
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝
30°，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为
等腰三角形，则符合条件的点P共有( B )
第13章 轴对称
双休作业(六)
1 分类讨论思想在等腰三角形中的六种应用
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当顶角和底角不确定时，分类讨论
1．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰
三角形的顶角度数为( D )
A．40°
C．40°或70°
B．100°
D．40°或100°
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当底和腰不确定时，分类讨论
2．(中考•荆门)已知一个等腰三角形的两边长分别 是2和4，则该等腰三角形的周长为( C )
(2)如图②，AB边的垂直平分线与CA的延长线交于
点D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝50°，∴∠BAC
＝130°.
∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝(180°－130°)÷2＝25°. 故∠B的大小为65°或25°.
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由腰上的中线引起的Leabharlann Baidu类讨论
6．等腰三角形ABC的底边BC长为5 cm，一腰上的中线BD
把其周长分为差为3 cm的两部分，求腰长． 解：∵BD为AC边上的中线，
∴AD＝CD.
(1)当(AB＋AD)－(BC＋CD)＝3 cm时，AB－BC＝3 cm.
∵BC＝5 cm，
∴AB＝5＋3＝8(cm)．
(2)当(BC＋CD)－(AB＋AD)＝3 cm时，BC－AB＝3 cm.
∵BC＝5 cm，