药物浓度在人体内的变化

血液中药物浓度的动态变化

一、摘要

将人体看作中心室，室内血药浓度是均匀的。点滴静脉注射后，浓度

立即上升；然后迅速下降。当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太强。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2。设计给药方案时，要使血药浓度保持在c1~c2之间。

在已给的点滴静脉注射的给药方式下，拟合出血药浓度（单位体积血液中的药物含量）的变化规律，其为指数变化，w(t)=（D/v

)*exp（-b*t）

且（b=c/v

；c>0）

关键词：血药浓度拟合

二、问题重述

对病人注射某种药物时，由于注射药物的时间过长，体内的血液总量视为不变的；假设注射的速率为kmg/min，人体吸收和排泄引起血液中药物的减少率正比于药物的浓度，试建立数学模型说明血液中药物浓度动态。

三、问题分析

（1）吸收方面:点滴注射药物的摄入量；

（2）排泄方面：①在人体点滴注射药物前，通过皮试说明患者对该药剂不过敏，所以体内就含有一定量的该药物。

②在静脉注射时，随着血液循环，伴随着与病菌有关的一系列新陈代谢从而反应消耗掉一部分药物。

③在注射这段时间中，人可能会在输液过程中去上厕所，从而随着尿液排出一定的药物。

四、问题假设

为简化问题的研究，我们给出如下的假设：

（1）将人体看作中心室，室内血药浓度是均匀的。

（2）人体在整个输液过程中血液总量保持不变，计为v

.

(3)通过皮试说明患者对该药剂不过敏，所以体内就含有一定量的该药物。设为D

（4）由于点滴注射时间相当长，以至于血液中药物浓度随时间的增减变化过程可以认为是连续的，并且是充分光滑的。w=w(t)表示时刻t血

液中的药物浓度。在初始时刻t

0=0,w(0)=D/v

(5)假设与病菌有关的一系列新陈代谢从而反应消耗掉一部分药物不

计。

（6）假设中途上厕所排泄少量的药物也不计。

（7）假设单位时间内毛孔排出的药物量计为r。

（8）同理假设单位时间通过呼吸排出药物的量为p。

（9）A表示在静脉注射过程中血液摄入药物的量，有A=kt。

五、建立模型

以分钟为时间计算单位。

我们考虑在时间段[t,t+△t]内血液中药物的变化量，按照物质平衡法则，我们不难发现在这段时间内药物的变化量有如下的平横关系：

(1)

k*△t-r*△t-p*△t=(w（t+△t）-w(t))*v

由人体吸收和排泄引起血液中药物的减少率正比于药物的浓度知：

（k*△t-r*△t-p*△t)/0t=-cw(t) (2)

由（1）(2)两式得：dw（t）*v/dt=-cw(且c>0)

）

解得：w(t)=a*exp(-b*t）;（a=exp(c1)，c1为任意常数，b=c/v

推出

由假设（4）得：w(0)=D/v

从而得出摸型。

六、分析与讨论

在点滴注射药液初始阶段w（t）随着时间t增加而增大，当血液中药液浓度w（t）增大到一定浓度时才起到杀菌的作用。之后随着时间t

)*exp（-b*t）随着这一规律而逐渐减小。增加，药液浓度w(t)=（D/v