第3章_曲面立体的截交线
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轮廓线怎样处理?
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
轮廓线要不 要?
求截交线的投影小结
• 一般步骤：
1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投 影面的相对位置，预见截交线的投影特征。 2.确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.作图 • 作图步骤：
3.3 平面切割曲面体
• 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线， 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多 边形。
截交线是截平面与曲面体表面的公共线， 截交线上的点是公共点，截交线所围成 的平面图形就是断面。
3.3 曲面立体的截交线
一、圆柱的截交线 平面与圆柱截交的三种方式
[例] 求作圆柱被正垂面截切后的投影。
截平面为垂直面，在所垂直的投 影面上，截交线的投影为直线。在 其它投影面上截交线的投影为椭圆。
例：求作球截交线的H、W面投影
2' 8" 4"
d"
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6' 1'
a'b
2"
6"
b "
c " a "
7" 3" 5"
1"
6
b
4
8
d
1
a c
2
5 3
7
例： 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
求特殊点
作中间点
判断可见性
光滑连线
特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。
④检查、完成
(d)
图
圆柱体开出一方槽的投影
二、圆锥的截交线
平面与圆锥体相交的五种形式
例： 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。由于 圆锥前后对称，故椭圆也前后对 称。椭圆的长轴为截平面与圆锥 前后对称面的交线——正平线， 椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂 线。
2' (4') 5' 6' (4") 3" (2") 1" 5" 6"
1' (3')
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4 2⑹
1 5
（b）
图
圆柱体开出一方槽的投影
③判断可见性，连线、加深
1' (3')
2' (4') 5' 6'
(4") 3"
(2") 1" 5"
6"
3
4 2⑹
1 5
(c)
图
圆柱体开出一方槽的投影
8
（b)
7
例：完成圆柱 切口的水平投 影和侧面投影
b’(c’)
c’’
b’’
a’(d’)
d’’
a’’
C B D A
c(d)
b(a)
本节目录
[例] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求 作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影 ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
B C D
正垂线
A
正平线
平面与圆锥相交
例：求圆台截交线的H、W面投影
6‘(7') 4‘(5') 1' 7
2'(3')
3" 7" 5"
1"
2" 6" 4"
5
1
3
百度文库
4
2 6
三、球的截交线
球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截 交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为 平行面，在 所平行的投 影面上的投 影为截交线 圆的实形。
B C D
正垂线
A
正平线 平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
（2）再作一般点。
b' c'(d ')
k'l'
l"
b"
d"
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。
c"
k"
（4）补全侧面转向轮廓线。
a'
l
a" B
d
C
b
a k c
D
正垂线
A
正平线
平面与圆锥相交
完成后的三视图
分析：空间分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图
②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影 ③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影 ④光滑连线 3' (4') 2' 1' 1" 4" 3" 2" (8')
Ⅷ Ⅳ Ⅵ Ⅰ
Ⅲ Ⅶ Ⅴ Ⅱ
8"
7"
(6')
5'
7'
6" 5"
4 6 1 2 图 斜切圆柱体的投影 3 (a) 题图 5
分析:球面被侧平 面截切，侧面投影 为圆；球面被水平 面截切，水平面投 影为圆。
轮廓线要不 要?
求截交线的投影小结
• 一般步骤：
1.分析被截立体和截平面之间的相对位置，再由它们对投 影面的相对位置，预见截交线的投影特征。 2.确定作图方法 表面取点法；辅助素线法；辅助纬圆法 3.作图 • 作图步骤：
3.3 平面切割曲面体
• 曲面立体截交线通常是封闭的平面曲线， 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多 边形。
截交线是截平面与曲面体表面的公共线， 截交线上的点是公共点，截交线所围成 的平面图形就是断面。
3.3 曲面立体的截交线
一、圆柱的截交线 平面与圆柱截交的三种方式
[例] 求作圆柱被正垂面截切后的投影。
截平面为垂直面，在所垂直的投 影面上，截交线的投影为直线。在 其它投影面上截交线的投影为椭圆。
例：求作球截交线的H、W面投影
2' 8" 4"
d"
c'd'
7' 8' 3'4' 5'6' 1'
a'b
2"
6"
b "
c " a "
7" 3" 5"
1"
6
b
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d
1
a c
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例： 求圆球被截切后的水平投影和侧面投影
求特殊点
作中间点
判断可见性
光滑连线
特殊点： 转向轮廓线上的共有点；极限点；对称轴上的顶点。
④检查、完成
(d)
图
圆柱体开出一方槽的投影
二、圆锥的截交线
平面与圆锥体相交的五种形式
例： 如图所示，圆锥被正垂面截切，求出截交线的 另外两个投影。
此种截交线为一椭圆。由于 圆锥前后对称，故椭圆也前后对 称。椭圆的长轴为截平面与圆锥 前后对称面的交线——正平线， 椭圆的短轴是垂直于长轴的正垂 线。
2' (4') 5' 6' (4") 3" (2") 1" 5" 6"
1' (3')
Ⅳ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅴ Ⅵ
(a) 题图
3
4 2⑹
1 5
（b）
图
圆柱体开出一方槽的投影
③判断可见性，连线、加深
1' (3')
2' (4') 5' 6'
(4") 3"
(2") 1" 5"
6"
3
4 2⑹
1 5
(c)
图
圆柱体开出一方槽的投影
8
（b)
7
例：完成圆柱 切口的水平投 影和侧面投影
b’(c’)
c’’
b’’
a’(d’)
d’’
a’’
C B D A
c(d)
b(a)
本节目录
[例] 在圆柱体上开出一方槽。已知其正面投影和侧面投影，求 作水平投影。
分析：形体分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱的水平投影 ②找点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ的投影
B C D
正垂线
A
正平线
平面与圆锥相交
例：求圆台截交线的H、W面投影
6‘(7') 4‘(5') 1' 7
2'(3')
3" 7" 5"
1"
2" 6" 4"
5
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三、球的截交线
球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截 交线的投影有二种情况：
Ph
截平面为 平行面，在 所平行的投 影面上的投 影为截交线 圆的实形。
B C D
正垂线
A
正平线 平面与圆柱相交
具体步骤如下：
（1）先作出截交线上的特殊点。
（2）再作一般点。
b' c'(d ')
k'l'
l"
b"
d"
（3）依次光滑连接各点，即得 截交线的水平投影和侧面投影。
c"
k"
（4）补全侧面转向轮廓线。
a'
l
a" B
d
C
b
a k c
D
正垂线
A
正平线
平面与圆锥相交
完成后的三视图
分析：空间分析与投影分析； 作图步骤： ①作圆柱体的三视图
②找特殊点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的投影 ③作一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ的投影 ④光滑连线 3' (4') 2' 1' 1" 4" 3" 2" (8')
Ⅷ Ⅳ Ⅵ Ⅰ
Ⅲ Ⅶ Ⅴ Ⅱ
8"
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(6')
5'
7'
6" 5"
4 6 1 2 图 斜切圆柱体的投影 3 (a) 题图 5