11-数学实验-十一-规划

x3
800
0.5
x4
1.2 x5
1.3x6
900
xi 0,i 1, 2, , 6
问题二解答：设需要一级和二级检验员的人
数分别为x1、x2人，则应付检验员的工资为：
8 4 x1 8 3 x2 32 x1 24 x2 因检验员错检而造成的损失为：
(8 25 2% x1 8 15 5% x2 ) 2 8x1 12 x2
问题一线性规划模型计算程序：
> library(Rglpk)
> library(slam)
> obj<-c(13,9,10,11,12,8) 数
#目标函数系
> mat<-
t(matrix(c(1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,0,1,0,0,1,0.4,1.1,1,
0,0,0,0,0,0,0.5,1.2,1.3),nrow=6))
建立以下线性规划模型：
min z (32 x1 24 x2) (8x1 12 x2 ) 40 x1 36 x2
5x1 3x2 45
s.t.
x1 x2
9 15
x1 0, x2 0
线性规划模型的一般形式
目标函数和所有的约束条件都是设计变量的线性 函数。
线性规划模型三要素：决策变量，约束条件，目 标函数
问题一解答：设在甲车床上加工工件1、2、3的数
量分别为x1、x2、x3，在乙车床上加工工件1、2、3的 数量分别为x4、x5、x6,可建立以下线性规划模型：
min z 13x1 9x2 10x3 11x4 12x5 8x6
x1 x4 400
x2
x5
600
s.t.
0x3.4x1x6
500 1.1x2
#约束矩阵
> dir<-c(rep("==",3),rep("<=",2))
#约束符号
> rhs<-c(400,600,500,800,900)
#约束向量
> Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,max=TRUE)
#计算结果
计算结果解读：
$optimum
#最优值
[1] 17400
n
min u ci xi i 1
n
s.t.
k
1
aik xk
bi ,i
1, 2,..., n.
xi 0,i 1, 2,..., n.
min u cx
s.t.
Ax vlb
b x
vub
用R语言程序包解线性规划
R语言中，有众多相关的程序包可以解决这两类 问题，推荐Rglpk包。 Rglpk包命令用法简单，核心函数调用方便，对 解决大型的线性规划和整数规划问题十分好用。 核心函数为Rglpk_solve_LP()
#辅助的对偶
[1] 13 12 10 0 0
$sensitivity_report
#灵敏度报告
[1] NA
练习一：
计算问题二线性规划模型
程序和主wk.baidu.com结果：
library(Rglpk) library(slam) obj<-c(8,12) mat<-t(matrix(c(5,3,1,0,0,1),nrow=2)) dir<-c(rep(">=",),rep("<=",2)) rhs<-c(45,9,15) Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,max=TRUE)
$solution
#最优解
[1] 400 0 500 0 600 0
$status
#状态
[1] 0
$solution_dual
#对偶解
[1] 0 -3 0 -2 0 -2
$auxiliary
$auxiliary$primal
#辅助的基
[1] 400 600 500 660 720
$auxiliary$dual
#目标函数系数 #约束矩阵 #约束符号 #约束向量 #计算结果
$optimum [1] 252 $solution [1] 9 15
用R语言程序包解线性规划
Rglpk_solve_LP()命令参数用法如下：
Rglpk_solve_LP(obj,mat,dir,rhs,types=NULL,max=FALSE ,bounds=NULL, verbose=FALSE)
•其中obj为目标函数系数，mat为约束矩阵， •dir为约束符号，rhs为约束向量， •types为变量类型，可选类型有“B”“I”“C”，分别代表0-1变量、 正整数和正实数， •max为逻辑参数，当其取TRUE 时求目标函数最大值，反之为最 小值， •bounds为决策变量的额外约束， •verbose表示是否输出中间过程的的控制参数，默认为FALSE。
初识线性规划
在实际工作中常有一系列决策要处理，比如：在 一系列限制条件下，找到某个或多个指标达到最 大（或最小）的决策。称为优化问题 解决这类问题的方法称为最优化方法，数学规划。 线性规划是数学规划中最基本的一种。
两个引例
问题一 ： 任务分配问题：某车间有甲、乙两台 机床，可用于加工三种工件.假定这两台车床的可用 台时数分别为800和900，三种工件的数量分别为 400、600和500，且已知用三种不同车床加工单位 数量不同工件所需的台时数和加工费用如下表.问怎
样分配车床的加工任务，才能既满足加工工件的要求， 又使加工费用最低？
车床 类型
甲 乙
单位工件所需加工台时数
工件1 0.4 0.5
工件2 1.1 1.2
工件3 1.0 1.3
单位工件的加工费用
工件1 13 11
工件2 9 12
工件3 10 8
可用台 时数
800 900
两个引例
问题二： 某厂每日8小时的产量不低于1800件. 为了进行质量控制，计划聘请两种不同水平的检验员. 一级检验员的标准为：速度25件/小时，正确率98%， 计时工资4元/小时；二级检验员的标准为：速度15 件/小时，正确率95%，计时工资3元/小时.检验员 每错检一次，工厂要损失2元.为使总检验费用最省， 该工厂应聘一级、二级检验员各几名？