探究与发现：三角形的内角和

北师大版小学四年级数学下册

探索与发现（一）三角形内角和

石角镇香港劳工子弟田心希望学校

谢秀珍

一、教学目标：

1、经历探究三角形的形状、大小、内角和的过程，掌握三角形内角和的基础知识，并能解决简单的问题。

2、丰富对三角形内角和的知识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

3、形成解决三角和内角和的一些基本策略，体验解决该问题方法的多样性，发展学生的实践能力，动手操作能力，合作能力。

4、体验数学活动充满探索与发现，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

二、学情分析：

本节课是在学生学过了三角形的概念、熟悉了锐角、直角、钝角、平角的特点，掌握了量角的方法等知识的基础上进行教学的。四年级学生已经积累了一些有关空间与图形的知识和经验，形成了一定的空间感，具备了初步的动手操作,主动探究的能力。

三、教学内容分析：

《三角形的内角和》属于“空间与图形”的知识领域，它是在学生掌握了角的度量，三角形的认识和分类等知识的基础上学习的，也是学生进一步学习的必备知识。本节课着重抓住“验证三角形的内角和是180°”这一主线进行教学，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在情境中产

生问题，在“观察—猜测—验证—概括—应用”的学习过程中掌握知识，充分锻炼学生动手动脑及推理、归纳总结的能力，培养学生尝试探索的精神

四、教学重难点：

重点：了解三角形内角和的度数

难点：理解三角形三个内角之间的关系

五、教学资源：

形状大小不相同的三角形纸片、多媒体课件、量角器

六、教学环节与环节：

（一）复习旧知，导入新课。

1、复习三角形分类的知识。

师：三年级我们学过的角有哪些？什么是平角？平角多少度？猜谜语:形状似座山，稳定性能坚；三竿首尾连，学问不简单。(打一几何图形)

师：最近我们一直在研究关于三角形的知识，谁能给大家介绍一下？——学生讲学过的三角形知识。

【设计意图】回忆已经学过的三角形知识为新内容进行铺垫。同时，也为知识的迁移作了伏笔。《课标》强调学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主动建构的过程。

师出示三角形，生快速说出它的名称。

2、什么是三角形的内角？

我们通常所说的角就是三角形的内角。为了便于称呼，我们习惯用∠1、∠2、∠3来表示。

什么是三角形的内角和？三角形“三个内角的度数之和”就是

三角形的内角和。用一个含有∠1、∠2、∠3的式子来表示应该如何写？∠1+∠2+∠3。

【设计意图：由三角形的内角引出三角形的内角和，“∠1+∠2+∠3”的表示形式形象的体现出三内角求和的关系。】

教师：你们学过三角形，对三角形有了一点的了解，那你们知道些什么知识呢？

学生会回答一些他们学过的关于三角形知识。

教师：除了这些知识外，三角形还有很多奥妙，等待我们去探索、发现。

（二）自主探索，获取新知

1、猜想：三角形的内角和是多少度？

2、要验证三角形的内角和是180°，只对一种三角形进行验证有说服力吗？那怎么办？要对三种三角形都进行验证。

3、阅读小组合作要求，进行小组活动。（验证过程）

（呈现表格，帮助学生做好记录）

记录表

4、小组汇报展示。

⑴测量法（解释误差）

⑵剪拼法

⑶折拼法

5、单纯的人为操作难免会产生一些误差，我们还可以通过科学的电脑统计的方法来验证。

随着三角形形状的改变，你发现了什么？

∠1、∠2、∠3都相应发生着变化，可它们的内角和却始终是180°.

6、小结。

我们用了这么多种方法进行了验证，现在你可以肯定的说：“三角形的内角和是180°”

（三）延伸新知，升华情感

1、一个三角形里能含有两个直角吗？有没有可能一个三角形里含有两个钝角？【设计意图：加深学生对“三角形的内角和是180°”的认识，让学生知道一个三角形里最多只有一个直角或一个钝角。】

2、把这两个完全一样的直角三角形拼组在一起，得到的新三角形的内角和是多少度？

合在一起的两个直角已经不是大三角形的内角了，所以要特别注意认清哪些是三角形的内角。

【设计意图：对三角形进行变式练习的同时为具有同样思想的帕斯卡的验证方法做铺垫。】

（四）巩固练习

1、把一个三角形从一个顶点用一条直线分成

两个三角形,其中一个三角形的内角和（）。

A、比90°小

B、比90°大

C、可能等于90°,大于90°或小于90°

D、还是180°

2、判断

（1）一个三角形的三个内角度数是：

80°、75°、24°。（）（2）大三角形比小三角形的内角和大。（）。

（3）两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360°（）

3、一个等腰三角形的风筝,它的一个底角是700，它的顶角是多少度？

4、书本25页

（五）、课堂小结

1、今天这节课你学到了哪些知识？

2、是怎样获取这些知识的？

3、你感觉学得怎么样？

七、教学反思：

这篇教学设计通过施教，符合新课程理念，转变学生的学习方式，能让学生以小组合作的形式进行问题的探索与研究，学生在整节课中学得轻松。教学一开始让学生回顾有关于的三角形的知识,然后引出新知识“内角和”,设疑“三角形的内角和是多少?三角形的内角和到底是不是180度”激发学生的学习情趣,激起学生想方设法去证明三角形的内角和是180度.接下来很自然地引导学生探讨所有的三角形的内角和是不是也是180度，过渡自然且有吸引力。

在学习活动的过程中，让学生以小组为单位进行合作,经过量和计算，但得不到统一的结果，再引出学生更能准确的证明三角形内角和是180的方法,学生们通过拼、剪和折等方法进行验证.要介绍了老师的验证方法.从而更有力的证明三角形的内角和是180度.练习设计也具有许多优点，注意到练习的梯度，并由浅入深，照顾到不同层次学生的需求，也很有趣味性。让学生利用学过的知识解决生活中常出现的问题，更能使学生体会到数学不仅来源于生活，学习数学的目的更是为了解决生活中的问题，体会到学习数学的重要意义。

八、板书设计：

三角形内角和

任意三角形的内角和是180度

九、教学评价：

四年级学生经过第一学段以及本单元的学习，已经掌握了三角形的分类，比较熟悉平角等有关知识；具备了初步的动手操作、主动探究的能力，他们正处于由形象思维向抽象思维过渡的阶段。利用已经