高中文科导数知识点汇总

导数公式及知识点

1、函数的单调性

(1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔<-上是增函数；

],[)(0)()(21b a x f x f x f 在⇔>-上是减函数.

(2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数.

2、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义

函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-.

3、几种常见函数的导数

①'C 0=；②1')(-=n n nx

x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos '-=；⑤a a a x x ln )('=；⑥x x e e =')(； ⑦a x x a ln 1)(log '=；⑧x

x 1)(ln '= 4、导数的运算法则 （1）'''

()u v u v ±=±. （2）'''()uv u v uv =+. （3）''

'2()(0)u u v uv v v v -=≠. 5、会用导数求单调区间、极值、最值

6、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时：

(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值；

(2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值．

1.导数与单调性： 导数及其应用

1) 一般地，设函数 y = f ( x) 在某个区间可导，如果 f ′( x ) > 0 ，则 f ( x ) 为增函数；如果 f ′( x) < 0 ，则 f ( x) 为减函数；如果在某区间内恒有 f ′( x) = 0 ，则 f ( x) 为常数；

对于可导函数 y = f ( x) 来说， f ′( x ) > 0 是 f ( x ) 在某个区间上为增函数的充分非必要 条件， f ′( x ) < 0 是 f ( x ) 在某个区间上为减函数的充分非必要条件；

2)利用导数判断函数单调性的步骤：

①求函数 f ( x ) 的导数 f ′( x ) ；②令 f ′( x ) > 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间；③令 f ′( x) < 0 解不等式，得 x 的范围，就是递增区间。

2. 函数的极大值与极小值:

（1）极大（小）值：如果 x = c 是函数 f ( x ) 在某个区间 (u , v ) 上的最大值点，即不等式 f (c) ≥ (≤) f ( x) 对于一切 x ∈ (u , v) 成立，就说 f ( x) 在 x = c 处取到极大值 f (c) ，并称 c 为函数 f ( x ) 的一个极大（小）值点， f (c ) 为 f ( x ) 的一个极大（小）值。

（2）求可导函数 f ( x ) 的极值的步骤： ①确定函数的定义区间，求导数 f ′( x ) ；②求 f ( x ) 的驻点，即求方程 f ′( x ) =0 的根； （3） 分区间，列表。

（3）函数的最大（小）值：一般地，在区间 [ a, b] 上连续的函数 f ( x ) 在 [ a, b] 上必有最大 值与最小值， 利用导数求函数的最值步骤： ①求函数 f ( x ) 在 (a, b) 内的极值； ②求函数 f ( x ) 在区间端点的值 f ( a )、f (b) ；③将函数 f ( x ) 的各极值与 f ( a )、f (b) 比较，其中最大的是 1 最大值，最小的是最小值。 ACACBBCA 9．递增区间为：（-∞，13），（1，+∞）递减区间为（13

-，1） （注：递增区间不能写成：（-∞，

13）∪（1，+∞）） 10．34π 11解：（1）c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(0,1)，则1c =，

'3'()42,(1)421,f x ax bx k f a b =+==+=

切点为(1,1)-，则c bx ax x f ++=24)(的图象经过点(1,1)- 得591,,22

a b c a b ++=-==-得 4259()122f x x x =-+

（2）'3

()1090,0,f x x x x x =-><<>或

（3）单调递增区间为(,0),()1010-

+∞ 12．解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++ 由'

2124()0393

f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=- '2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数的单调区间如下表：

所以函数()f x 的递增区间是(,)3

-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3

-

； （2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-

恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或