-光学例题

(l2
r2 ) (l1 r1) (r2 r1) (l1 l2 )
dx 3
D
当 dx 3 k 时为明纹
D
x (k 3)D / d
P0O x
x [(k 1) 3] D (k 3) D D
d
dd
4. （3178）一双缝干涉装置，在空气中观察 时干涉条纹间距为1.0mm，若整个装置放在水中， 干涉条纹的间距将为________mm。
2nb b 2n 2b
证毕
例3. 试问：如图所示牛顿环的花样如何？ （冕玻璃n1=1.50，重火石玻璃 n2=1.75，二 硫化碳 n3=1.62)
1.50
1.62
1.62
1.75
1.50
解： 左半球
右半球
光程差
2n3e
2n3e
2
中心处条纹
亮纹
暗纹
[例] 增透膜
在玻璃表面镀上一层MgF 2 薄膜，使波 长为 =5500 A0 的绿光全部通过。
光学例题
1. （3174）在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条 纹。若将缝S2盖住，并在S1S2连线的垂直平分面处放一反 射镜M，如图所示，则此时P点为什么条纹？
P S1
S
S2
M
E
解: 此时S2为虚光源 ; 由S2发出的光线有半波损失.
P点为暗条纹
“双缝”例题
2. （3669）如图所示，两缝S1和S2之间的距离 为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射
j2 sin 1(2 760 / 2041.4) sin 1(0.745)
白光第二级光谱张角
j j2 j1 25o
习题选讲 22－36
一双缝的间距d=0.10mm, 每个透光缝b=0.02mm,
透镜焦距f=50cm,现用=480nm平行单色光垂直照 射双缝，求（1）屏上干涉条纹的间距；（2）单缝 衍射的中央明纹的宽度；（3）在单缝衍射的中央 包线内有多少条明纹？
分析（1）可看成N=2的光栅或双缝衍射
δ =2n2e
2
=
k
e
=
3 4n2
0
=2989A
( 取 k =1)
问题：此时反射光呈什么颜色？
n 0=1
n2 n1
12
2n2e = k
0
取 k =1 1 = 2n2e = 8250 A
取 k =2
2
=
2n2e 2
=4150
0
A
反射光呈现紫蓝色。
结束 返回
[ 例1 ] 用每厘米有5000条的光栅，观
解：由光栅方程 (a b) sin j k
（1） (a b) sin 600 3 (a b) sin 300 2'
3
sin 600
2'
sin 300
' 510.3nm
（2） (a b) 3 / sin j 2041.4nm
j
sin
1
(
k
ab
)
j1 sin 1(2 400 / 2041.4) sin 1(0.392)
察钠光谱线，
=
5893
0
A
问：1. 光线垂直入射时；2. 光线以30o角 倾斜入射时，最多能看到几级条纹？
1. 由光栅公式：(a +b) sinj = k
当 sinj = 1 时， k有最大值。
a +b = 15×01000-2= 2×10-6 m
k
=
(a
+b)
sinj
=
2×10-6 5.893×10-7
2b
b
解：（1） 根据
2ne
2
k
由于n,λ已为定值。显然，e大的地方，先达到kλ
因条纹向左突出，由此可知，工件表面有凹陷（e增大）
（2） 可把a看作是两条明纹间的距离，只不过它们是同
a
一级
由几何关系有
a
e
（由于工件表面凹陷了Δe，引起条纹向左移动 a）
由正常的条纹间距公式
b 2n
2nb
e a a a a
k=
(a +b) (sinθ
+sinj
)~5
结束 返回
例2（3738）用钠光（ 589.3nm）垂直照射到 某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为60°。
（1）若换用另一光源测得其第二级光谱的衍射角为30°， 求后一光源发光的波长；
（2）若以白光（400nm-760nm）照射在该光栅上，求其第 二级光谱的张角。（1nm=10 --9m）
~
3
最多能看到3级条纹。
结束 返回
2. 倾斜入射 A .B . .C
屏
θ = 300
θj
o
x
f
在进入光栅之前有一附加光程差AB，所以：
δ = AB+BC =(a +b) sinθ + (a +b) sinj
= (a +b) (sinθ +sinj )
光栅公式变为： (a +b) (sinθ +sinj ) = k
求：膜的厚度。
n 0=1
解一：使反射绿光干涉相消 MgF 2 n 2 =1.38
δ
=2n2e = (2k+1)
2
玻璃 n 1 =1.50
e
=
(2k+1) 4n2
=
(
2 +1) 4n2
取 k =1
0
=
3
× 5500 A 4× 1.38
=
0
2989A
结束 返回
解二: 使透射绿光干涉相长
由透射光干涉加强条件：
氧化硅
硅 ∴ δ=2ne=kλ (k=0,1,2,3……) (因无半波损失，e=0处为亮纹！)
e k 4 2 4
2n 2n 1.5 3
例2. 利用空气劈尖测量精密加工工件表面的平整程度。 若用单色光λ垂直照射，观察到如图所示的干涉条纹。问
（1）工件是凹还是凸？（2）证明纹路的深度H为
H a
到双缝上，入射角为 ,则屏幕上P处，两相干
光的光程差为___d__si_n___(_r_2 __r1_)。
r1
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P
S1
r2
S2
3.(3685) 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝 S1和S2的距
离别为 l1和 l2 ，并且 l1 l2 3 ， 为入射光的波长
双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图。求 （1）零级明纹到屏幕中央O点的距离。
（2）相邻明条纹间的距离。
l1
d
O
S0
l2
D
解: (1) 设P0为零级明纹中心, 应有
(l2 r2 ) (l1 r1) 0 (1)
r2
r1
d
sin
d
tg
d
P0O D
由(1) (l2 l1) (r2 r1) 0
r2 r1 l1 l2 3
d P0O 3
D
P0O
3 D
d
(2)
在空气中 x D 1
d
在水中
x
D d
n
D
dn
1
3 4
0.75
劈尖、牛顿环例题 例1. 在半导体硅片上镀有氧化硅薄膜。为测量薄膜厚度， 将该薄膜腐蚀成劈尖状。现用波长为λ的光垂直照射，在 劈尖上看到5条亮纹，求膜厚。（n氧化硅=1.5<n硅）
解： 因 n 空气〈n氧化硅〈n硅 不需考虑半波损失