必修二431空间直角坐标系

关于谁对称谁不变
关于谁对称谁
2、关于坐标平面对称 不变，其余符
号相反
? 一般的P(x , y , z) 关于：
? （1）xoy平面对称的点P1为_（__x_,y_,_-z_）___; ? （2）yoz平面对称的点P2为（__-_x_,_y,_z_）___; ? （3）zox平面对称的点P3为_（__x_,_-_y,__z_）_;
x
四、特殊位置的点的坐标
原点（ 0，0，0） x轴上的点（ x，0，0）
z
(0,0,5)
(0,8,5)
y轴上的点（ 0，y，0） (12,0,5) z轴上的点（ 0，0，z） xOy平面上的点（ x，y，0）
(12,8,5) (0,0,0)
y
(0,8,0)
yOz平面上的点（ 0，y，z）
zOx平面上的点（ x，0，z）x (12,0,0)
3、关于坐标原点对称？（-x, -y, -z）
巩固练习2
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于y轴的对称点是_（__－_１__，_２__，_－__３_）_____
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于x轴的对称点是_（_１__，_－__２_，__－_３__）_____
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于z轴的对称点是_（__－_１__，_－__２_，__３_）_____
x轴上的单位长度为y轴
1350
பைடு நூலகம்
y
(或z轴)的单位长度的一半． x
空间直角坐标系中任意 一点的位置如何表示？
三、空间点的坐标：
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直 于x 轴、y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴 和z 轴于点P、Q和R．
z
R M
O
Q
y
P
M'
x
三、空间点的坐标：
设点P、Q和R在x轴、y轴和z轴上的坐标分别
巩固练习2
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于xOy 面的对称点是（__１_，__２_，__－_３__）______
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于yOz面的对称点是（__－_１_，__２_，__３__）______
? 在空间直角坐标系中，点P（1，2，3）关 于zOx面的对称点是（__１_，__－_２__，__３_）______
练习
1、如下图，在长方体OABC-D`A`B`C`中， |OA|=3，|OC|=4，|OD`|=3，A`C`于B`D`相交于 点P.分别写出点C，B`，P的坐标.
z
D` 3 P
C`
A`
B`
3O
A x
4
P` C y
B
练习
2、如图，棱长为a的正方体OABC-D`A`B`C`中，对 角线OB`于BD`相交于点Q.顶点O为坐标原点，OA， OC分别在x轴、y轴的正半轴上.试写出点Q的坐标.
2
1
o
y
1
12 3
2 3
①
③
x
②
方法：1）先在xoy平面上确定点 P/(x,y,0)； 2）再根据z坐标的正、负、 0，确定点P的位置.
五、对称点
横坐标相反，
y
纵坐标不变。
P2 (-x0 ,y0) y0
P (x0,y0)
-x0
O
P3 (-x0 , -y0) -y0
横坐标相反， 纵坐标相反。
x0 x P1 (x0 , -y0)
是x,y和z,这样空间一点M的坐标可以用有序实
数组(x，y，z)来表示, (x，y，z)叫做点M 在此
空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)．
z
其中x叫做点M的横坐标，
R
M
y叫做点M的纵坐标，
O
P
x
Q M'
y z叫做点M的竖坐标．
z
(x,y,z)
点M的坐标
z
M
M（3,4,3）
o
3
y
y
3
x 4
横坐标不变， 纵坐标相反。
1、关于轴对称
? 一般的P(x , y , z) 关于： ? （1）x轴对称的点P1为__(_x_,_?_y_, _?_z_) ; ? （2）y轴对称的点P2为__(_?_x_,_y_, _?_z_) ; ? （3）z轴对称的点P3为__(?__x_, ?__y,_z_)_;
X
§4.3.1 空间直角坐标系
数轴上的点
B
A
-2 -1 O 1 2 3
x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
y y
O
平面坐标系中的点
P (x,y)
平面中的点可以用
x
x
有序实数对(x，y) 来表示点
在教室里同学们的位置坐标
z
y O
x
一、空间直角坐标系： z
以单位正方体 OABC? D?A?B?C?的 D'
C'
顶点O为原点,分别以射线OA，A'
B'
OC ，OD?的方向为正方向,以 O
C
y
线段OA,OC, OD?的长为单位 A
B
长度,建立三条数轴:x轴,y轴, x
z轴,这时我们建立了一个空间直角坐标系 Oxyz。 点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴， 这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别 称为xoy平面、 yoz平面、和 zox平面．
在空间直角坐标系中 ，让右手拇指 指向 x 轴的正方向 ，食指指向 y 轴 的正方向，如果中指能指向 z 轴的 正方向 ，则称这个坐标系为
右手直角坐标系
z
z
y
O
y
x
x
二、空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, z 而z轴垂直于y轴．
2.y轴和z轴的单位长度相同， 1350o
(12,8,0)
坐标轴上的点至少有两个坐标等于0； 坐标面上的点至少有一个坐标等于0。
例1: 在长方体OABC? D?A?B?C?中，
OA ? 3，OC ? 4，OD? ? 2,
写出所有点的坐标.
z
2 D '(0,0,2)
C '?0,4,2?
?3,0,2?A'
O ?0,0,0?
B '(3,4,2)
z
D`
C`
A`
B`
Q
O Q`
Cy
A
B
x
空间两点中点坐标公式
设点A（x1，y1，z1），点 B（x2， y2，z2），则线段AB的中点M的坐 标如何？
x +x y +y z +z
M( 1 2 , 1 2 , 1 2)
2
2
2
思考：如何在空间直角坐标系中，作出点 P（3，2，z 1）.
3
P（3，2，1）
4
y
3
x A(3,0,0)
C (0,4,0)
B (3,4,0)
例2： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为 1/2
的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
坐标系 O ? xyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
y x