二次根式的大小比较1115103413.doc

16.2二次根式的大小比较- 教案

一、学习目标

1. 巩固公式 a b a b

（

a≥， b≥）的运用。

00

2.从有理数的大小比较中类比学习二次根式的大小比较。

3.学习能力的培养，学习兴趣的培养。

二、教学重点和难点

重点

1.大小比较的四种方法；

2.转化的思想。

难点

1.分母有理化；

2.综合运用根式的化简。

三、教学方法分析

教学方式：启发式，类比式，示范式。

辅助教学：多媒体

四、学习内容（学习过程）

（一）复习回顾

1.二次根式的乘法法则

2.二次根式的除法法则

3.什么是最简二次根式？

（二）引入新课

1.请同学们思考如下例题：

例1比较3 2 与2 3 的大小。

问： 1. 你们以前学习的两个数比较大小方法有哪些，这里可以用吗？

2.当你遇到未知的知识，该把它转化成我们熟悉的知识。

例题解答：

例 1、比较与的大小。

分析：板书过程

小结：我们通过平方的办法，把无理数转化为我们熟悉的有理数。（关键词空留）教师：下面我们这节课就来学习二次根式的大小比较方法有哪些。第一种方法平方法

当a>0 b>0 时

①若 a2>b2, 则 a>b;

②若 a2

小试牛刀

练习：比较 3 5与5 3的大小。

教师：请同学们先用平方法解决，再思考还有其他的方法吗？？

第二种方法根式变形法

当 a>0 b>0时

①如果 a>b, 则

②如果 a

a b 。

例2 比较3 5与5 3的大小。教

师板书讲析

（教师要引导学生思考：如何把根式外面的数移到根式里？其根据的重要性。）

思维延伸

以上例题，还有什么做题方法呢？

我们一起来看看，二次根式的比较大小，还有哪些方法。

第三种方法作差法比较大小

在对两数比较大小时，经常运用如下性质：

①当 a-b>0 时，则 a>b；②当 a-b<0 时， a

例题解答

例 3比较32与 2 3的大小。

分析：本题的难度较大，教师只需要讲解，学生理解就好。了解有作差法就好。

它运用如下性质：当a>0，b>0 时，则：

①②a

1a b b

a

1a b b

例题解答

例 4比较32与 2 3的大小。

分析：作商法要求学生对根式的化简有一定的要求。教师正确引导就好。

大显身手

比较 3 5 与5 3的大小。用作差法和作商法尝试。

（三）拓展提高

我们一起来看看，二次根式大小比较的其他方法。

2 1

例 5比较与的大小。

3 12 1

分析：当遇到分母含有根式时，我们应八分母变成有理数，这个过程就叫做分母有理化。利用平方差公式。教师板书就好，让学生明白其变化过程，再作练习。根据学生

的

时间情况，教师可议举例。

（四）课时小结

1.同学们，二次根式的大小比较，今天你学会了几种方法？

2.每种方法适用于什么情况？

3.哪种方法简洁，哪种方法你不容易理解？

1.课后练习第 4、 5 题；

2.认真复习今天课程，并预习新课。

（六）板书规划：分为三块 1. 方法要点， 2. 立体板书， 3. 课堂总结及思考。

（七）学案练习

（八）反馈讲练：学案

教学提示：教师上课时，不要过多的添加庸长的语言，按照上面的程序就好。注意一点；提问的的地方，给出思考的时间和整节课时间段的安排。可能分母有理化上不完，可作为提高题或下节课提示。

（九）课后反思