极坐标与参数方程(近年高考题和各种类型情况总结分析)

极坐标与参数方程（近年高考题和各种类型总结）

一、最近8年极坐标与参数方程题型归纳

（2018）【点差法】在直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为2cos 4sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩

(t 为参数) (1)求C 和l 的直角坐标方程

(2)若曲线C 截直线l 所得线段的中点坐标为(1,2)，求l 的斜率

（2017）【极坐标求轨迹问题】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为4cos =θρ.

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足16=⋅OP OM ，求点P 的轨迹2C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为)3,2(π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ∆面积的最大值.

（2016）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(+6)+=25x y .

（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；

（Ⅱ）直线l 的参数方程是（t 为参数），l 与C 交于A ，B 两点，10AB

,求l 的

斜率.

(2015）【极坐标方程求长度】在直角坐标系xOy 中,曲线1cos ,:sin ,x t C y t αα=⎧⎨=⎩

（t 为参数,且0t ≠ ）,其中0απ≤<,在以O 为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线

23:2sin ,:.C C ρθρθ==

（I ）求2C 与3C 交点的直角坐标；

（II ）若1C 与 2C 相交于点A ,1C 与3

C 相交于点B ,求AB 最大值.

（2014）【根据极角范围求轨迹】在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦

. （Ⅰ）求C 的参数方程；

（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y +垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.

（2013）【轨迹问题】已知动点P ，Q 都在曲线C ：2cos ,2sin x t y t =⎧⎨=⎩

(t 为参数)上，对应参数分别为t ＝α与t ＝2α(0＜α＜2π)，M 为PQ 的中点．

(1)求M 的轨迹的参数方程；

(2)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数，并判断M 的轨迹是否过坐标原点．

（2012）【参数坐标求最值、范围】已知曲线1C 的参数方程是)(3sin y 2cos x 为参数ϕϕ

ϕ⎩⎨⎧==，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线2C 的坐标系方程是2=ρ，正方形ABCD 的顶点都在2C 上，且,,,A B C D 依逆时针次序排列，点A 的极坐标为(2,)3π

（1）求点,,,A B C D 的直角坐标；

（2）设P 为1C 上任意一点，求2222

PA PB PC PD +++的取值范围。

（2011）【极坐标方程求长度】在直角坐标系

xOy 中，曲线1C 的参数方程为2cos (22sin x y ααα

=⎧⎨=+⎩为参数），M 为1C 上的动点，P 点满足2OP OM =，点P 的轨迹为曲线2C ．

（I ）求2C 的方程；

（II ）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3πθ=

与1C 的异于极点

的交点为A ，与2C 的异于极点的交点为B ，求|AB|.

二、根据t的式子求解

1．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线经过点，倾斜角．

（Ⅰ）写出圆的标准方程和直线的参数方程；

（Ⅱ）设与圆相交于、两点，求的值．

2．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为ρ=2sinθ．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线交于点．若点的坐标为（3，），求．

3．在直角坐标系中，以原点为极点，以轴正半轴为极轴，圆的极坐标方程为

（Ⅰ）将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）过点作斜率为1直线与圆交于两点，试求的值．

4．在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线

，过点的直线的参数方程为

（为参数），与分别交于．

（Ⅰ）写出的平面直角坐标系方程和的普通方程；

（Ⅱ）若成等比数列，求的值．

5．已知圆锥曲线（为参数）和定点，、是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于、两点，求

的值．

三、用参数方程求最值、取值范围

1．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线

的参数方程为为参数）

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．

2．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方

程为，直线l的极坐标方程为。

（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值。