甘肃省高考数学文科试卷

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

注意事项：

1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目；

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

。 3．第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

一、选择题

（1）已知集合{|}A x x =是平行四边形，

B {|}x x =是矩形，

C {|}x x =是正方形，

D {|}x x =是菱形，则：

（A ）B A ⊆ （B ）C B ⊆ （C ）D C ⊆ （D ）A D ⊆

（2）函数1)y x =≥-的反函数为

（A ）21(0)y x x =-≥ （B ）21(1)y x x =-≥

（C ）21(0)y x x =+≥ （D ）2

1(1)y x x =+≥ （3）若函数()sin

([0,2])3

x f x ϕϕπ+=∈是偶函数，则ϕ= （A ）2

π （B ）23π （C ）32π （D ）53π （4）已知α为第二象限角，3sin 5

α=，则sin 2α= （A ）2425- （B ）1225- （C ） 1225 （D ）2425

（5）椭圆的中心在原点，焦距为4，一条准线线为4x =-，则该椭圆的方程为 （A ）2211612x y += （B ）22

1128

x y += （C ）22184x y += （D ）22

1124

x y +=

（6）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，n S =12n a +，则n S =

（A ）12n - （B ）13

()2n - （C ）12

()3n - （D ）1

12n -

（7）6位选手依次演讲，其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有

（A ）240种 （B ）360种 （C ）480种 （D ）720种

（8） 已知正四棱柱1111ABCD A B C D -中，AB=2, 1CC =E 为1CC 的中点，则直线1AC 与平面

BED 的距离为

（A ）2 （B （C （D ）1

（9）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若CB =u u u r a ，CA =u u u r b ，a ·b =0，|a|=1，|b |=2，则AD =u u u r

（A ）

13a -13b （B ）23a -23b （C ）35a -35b （D ）45a -45

b

（10）已知12,F F 为双曲线C ：222x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，12||2||PF PF =，则12cos F PF ∠= （A ）

14 （B ）35 （C ）34 （D ）45

（11）已知ln x π=，5log 2y =，1

2z e

-=，则 （A ）x y z << （B ）z x y << （C ）z y x << （D ）y z x <<

（12）正方形ABCD 的边长为1，点E 在AB 上，点F 在BC 上，AE=BF=13

.动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为

（A ）8 （B ）6 （C ）4 （D ）3

2012年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学（必修+选修Ⅰ）

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅱ卷

1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目；

2. 第Ⅱ卷共2页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题．．．卷上作答无效．．．．．．

。 3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上

（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） （13）81()2x x

+的展开式中2x 的系数是 （14）若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩

，则3z x y =-的最小值为

（15）当函数sin 3(02)y x x x π=≤≤取得最大值时，x =

（16）已知正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1BB 、1CC 的中点，那么异面直线AE 与1D F 所成角的余弦值为

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

（17）（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） △ABC 中，内角A 、B 、C 成等差数列，其对边,,a b c 满足223b ac =，求A 。

（18）（本小题满分12分）（注意：在试题．．．卷上作答无效．．．．．．

） 已知数列{}n a 中，11a =，前n 项和23n n n S a +=

。 （Ⅰ）求23,a a ；

（Ⅱ）求{}n a 的通项公式。

（19）（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．

） 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面

ABCD ，AC=22PA=2,E 是PC 上一点，PE=2EC 。

（Ⅰ）证明：PC ⊥底面BED ；

（Ⅱ）设二面角A PB C --为90°，求PD

与平面PBC 所成角的大小。