数学建模论文答辩

问题三的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
参会安排
04
PART
相关分析与总结
稳健性分析
仅对模型一进行分析：由于教 授、副教授与讲师的职位不同， 改变18个人中任意一个人的最 少参加会议的数目，可随机假 定，若为9号，即 ，再次对模型求解可得最优解 如下图所示，将它与原解进行 对比并考虑各个副教授之间、 各个讲师之间没有差别，可得 其最优解的变化很小，即模型 具有稳健性。
问题二
若每位教师至少参加2个会议，考虑每人花费最少的情况，总费用大于50000元，不符合资金要 求，故不对教师至少参加的会议数作规定。假设所去教师的学位不影响评判影响力，因此每位老 师是相同的。
由经验得，每场会议随作报告人数的增加，我校产生的 影响力也会随之增加，当作报告人数达到一定值时，影 响力不再变化。
数学建模论文答辩
目录
CONTENTS
01 问题背景与要求 02 研究方法与思路 03 研究过程与结果 04 相关分析与总结
01
PART
问题背景与要求
问题背景
某学科大型国际学术会议及其附属卫星会 议今年7-8月在中国召开,为了了解国际最 新的研究动态以及提升同济大学影响力,学
院要求教研室组织教师积极报名参加这次 会议。该教研室有教授5人(教研室源自文库任和 副主任两人均为教授),副教授8人,讲师5人。 学院和教研室希望合理安排教师参会。
问题四
需要兼顾费用与影响力 基于此，我们建立多目标规划模型
由于费用与我们假设 的影响力的值在数值 上差别较大，先通过 极值差法进行标准化
先计算只考虑费用和只考虑影响力的情况下的 理想结果
由于两种情况下的理想结果不可能同时满足 假定费用与影响力对目标的影响相近
求点 N(x, y)与理想点 N（0 x0, y0）之间距离的表达式。即为 L (N ,N 0)(xxo)2(yy0)2 其中表示任意一种会议参与方案得到的影响力值，表示任意一种会议参与方案 得到的费用值。
当L最小时，说明结果最接近理想值，即为最优化结果
03
PART
研究过程与结果
问题一的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可 得出满足条件的方案。
M 的最小值求解结果如下：
问题二的求解
运用 LINGO 软件，对上述条件进行分析，可得出满足条件的方案。
此时总费用为 49902.3 元，小于规定的经费。
假设一
此会议具体时间和地安排不改变
假设四
教师出行所乘火车、飞机不出现延误
假设五
会议影响力与星级和作报告人数有 关
问题一
首先要满足参会人员的要求。对教师而言：5名教授中，主任和副主任最多参加3 个会议，且18位教师每人至少参加两个会议。对学校而言：在北京、上海两地举 行的会议，教研室至少要有3位教师参加，在其余11个地方举行的会议教研室至 少要有2位教师参加；与此同时，各地参会教师人员组成中，北京会议至少有2名 教授参加，上海、大连、咸阳会议至少有1名教授参加，其余9地会议至少有一名 教授或副教授参加。
我们采用会议星级的平方和来表示会议影响力， 即五星级会议、四星级会议、三星级会议比例影响力比例为：
25:16:9
每一场会议根据参与情况不同被选为大 会场作报告会有不同的概率，由于去的 老师均要做报告，分会场报告的影响力 相比主会场小很多，为简化建模，不考 虑分会场报告带来的影响力
如果M表示总影响力，那么我们可以用M的 期望值来估计M的值
问题二
如果学院给该教研室的经费支持是5万 元，为尽可能展现我校该学科的影响 力，在没有参会人数最低要求时，做 出教师参会并作学术报告的安排。
问题三
参加同一地点会议 (至少) 的两人中， 有一人的学术报告选为大会报告的概 率是75%(两人均为教授)，50%(一名 教授和一名副教授)，35%(至少一名教 授，或者两人均为副教授)，10%(其他 情况)。没有选为大会报告的就在分会 场报告。如何重新安排才是最优的?
于是我们建立基于0-1规划的指派模型，引入0-1变量 即其中一人去某个会议记作1，否则为0 按照题目要求列出不等式
特别地: 一、时间冲突无法同时参加
x x 1,i1,2,1..8., ip iq
得出18种冲突的情况
二、出行路线的选择
若两个会议相差一天，则参会 教师从当地出发前往下一个参 会地点，共有6种情况
问题四
写一份安排说明给该教研室的所有教 师，说明安排的科学性，并给每位教 师打印一份出行日程及经费预算。
02
PART
研究方法与思路
模型假设
假设三
若两个会议相差一天，则参会教师从当地出发前 往下一个参会地点；若相差超过一天，则参会教
师先返回上海，再前往下一个参会地点
假设二
所有教师服从制定的会议安排
通过极值差法简化数据的处理，假设费用与影响力对 目标的重要性相近，用两点间距离来简化求解综合考 虑下的最优解
模型的不足
一、影响力的值的表示 用会议星级的平方虽然简化了模型，但与实际有一定偏差
二、会议的人数与影响力的关系 运用logistic模型，假设超过5人影响力不再改变，但实际上超过5人 仍然会对结果造成影响，为此，模型建立后又进行优化，即假设参加 一个会议的人数不超过5人，这样，上述影响就可避免，具体优化如 下
具体要求
问题一
学院要求该教研室每位老师至少参加 两个会议，主任和副主任因有其他事 务至多参加三个会议。参会过程中教 师必须全程参与，不得中途离开参加 别处会议。长途出行费用按里程计算， 其中飞机0.8元/公里，火车0.5元/公里。 不同职称老师一律执行大会住宿标准。 制定一份详细合理的参会安排，使得 所需总费用最少。
通过用会议星级的平方来具体表示会议影响力，通过 引入logistic模型来表示人数与影响力的关系
通过忽略分会场报告的影响力，突出主会场的重要性， 用数学期望来估计影响力
在考虑出行方式时，先计算使用火车与飞机所需价格 的较小值，通过给参会老师一天的出行时间，再额外 考虑两场会议时间相连的情况（如第一场1号结束， 第二场2号开始），简化计算
由此建立logistic模型 假设超过5个人影响力 不再增加
参加该 会议总
人数
问题三
根据第一题建立的0-1规划模型，由总经费为5万元，即M≤50000 由于要求学科影响力最大 五星级会议、四星级会议、三星级会议的具体影响力大小很难用具体函数关系式表达 但显然一场五星级会议的影响应该比四星级会议影响力大很多