高一数学正切函数的图像与性质

高一数学正切函数的图像与性质
高一数学组
复习导入：
（1）正切函数是怎么定义的？
tan
y x
(x0,2k,kz)
y 的终边
·· ·P (x, y)
x
复习导入：
（2）正切函数值的一种几何表示
在单位圆中如何画出角 的正切线？
正切线：AT
（3）正切函数是否为周期函数，如果是， 周期为多少？
tan(xk)sin( x k ) s i n x tanx
解：
y
3
0 x 32
由图 x 可 k 3 知 ,k ： 2 (k Z )
小结
(1)y. taxn的作图是 平 ， 移 ）在 上（ 的图象
22
y
3 2
2
0
2
3 2
x
(2).ytanx的性质
定义域 值域 x|x2k,kZ R
周期 奇偶性 单调增区间 对称中心
奇函数 （k， k） ,kZ 22
0
8
4
3 8
2
x
－1
3、用光滑的曲线
连接正切线的终点
ytaxn, x( , ) 22
4、将图像拓展到 整个定义域内
y
1
3 2
2
0
2
-1
3 x
2
正切曲线是由被相互平y行的t直a线xnxk (kZ)
所隔开的无穷多支形状相同曲线组成2的。
正
渐
切
近 线
函
数
渐
图
近 线
像
性质 :
⑴ 定义域： {x|xk,kZ} 2
第二步：将图像拓展到 整个定义域内
1、选择一个周期
（
2
， 2
）
，分成若干（8）等分
y
1
A
0'
3 28 48
0
8
4
3 8
2
x
－1
特
点
21、、介图于像直经线过原x = 点- 2
和
x=
2
之间
3、整个图像呈上升的趋势
y
2
1
0'
2、平移正切线
2
A
百度文库 3 2 848
例2
请画出函数
y tan(x ）的图像，并通过图像
讨论该函数的性质
4
y
7 4
5 4
3 4
O 4
4
3 4
5
x
4
例3求函数 y3tan1(x) 的定义域、
24 周期及单调区间。
例4
比较下列每组数的大小。
(1)tan167o与 tan173o （ 2） tan(-141） 与 tan(153)
⑵ 值域： R
⑶ 周期性：周期是 k ,最小正周期是
⑷ 奇偶性： 奇函数，图象关于原点对称。
⑸ 单调性： 在每一个开区间 (k,k) kZ
内都是增函数。
2
2
(6)对称性： 无对称轴 对 称 中 心 坐 标 (k2 ,0)kz
例1 观察y=tanx的图像可知，若tanx≤0,则x的
集合是什么？
变式 画出函数y= ︱tanx ︳的图象，指出它 的单调区间，奇偶性，周期。
1
y=sinx,x∈[0,2π]
π
2π
01
O
x
第二步：将图像拓展到 整个定义域内
y1
4
3
2
2
o
2
3 2
2
3
4 x
-1
探究交流
类比正弦函数图像的画法，画出正切函数的图像
第一步：画出正切函数在一个周期内的图像
1、如何选择一个周期作图？
（ ， ） 22
2、如何利用单位圆平移正切线？
3、连接正切线的终点
( k , 0)k Z 2
（3）思想方法：
1、作图：平移三角函数线
2、比较大小：利用单调性
3、类比归纳、整体代换、数形结合
作业：
课本P39第1、2题
谢谢观赏！
2020/11/5
22
cos(x k ) c o s x
(其中x2k,kz)
∴正切函数是周期函数，周期为 k(k0且 kz)
最小正周期为
探究活动: 如何作出正切函数的图像呢？
我们一起来回顾正弦函数图像的作法
第一步：画出正弦函数在一个周期内的图像
1、确定一个周期，分成若干等分 0,2
2、方法：利用单位圆，平移正弦线 3、用光滑的曲线连接正弦线的终点
y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增
性解决。
知识巩固
练习
(1)ta1n3与 8ta1n43
(2)tan 13 与 tan 17
4 5
ta1n3 8 ta1n4 3
tan17 tan13
5 4
比较大小方法：
1、将角转化在同一个单调区间 2、利用正切函数的单调性
思考：解 不 等 式 ： tanx 3
解: 9 0 0 1 6 7 0 1 7 3 0 1 8 0 0
解 ：tan（ 11） tan
4
4
ytanx在 2， 上 是 增 函 数 ，
tan1 6 70tan1 7 3 0
tan(13)tan2
5
5
又 0<<2<
45 2
tan(11)tan(13)
4
5
说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到