有限单元法原理及应用简明教程

图1-4 液压挖掘机
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第一章 概述
图1-5 驾驶室受侧向力应力云图
图1-6 接触问题结构件应力云图
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第一章 概述
图1-7 液压管路速度场分布云图
图1-8 磨片热应力云图
图1-9 支架自由振动云图
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
2.2 结构计算基本知识
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第二章 结构几何构造分析
(3) 按结构自由度分
①静定结构——自由度为零的几何不变结构。其特征:
a. 静定结构的内力及支座反力可全部由平衡方程式
求出，并且解答是唯一的。
b. 静定结构的内力及支座反力与材料的性质和截面
特征（几何尺寸百度文库形状）无关。
c. 静定结构上无外载荷作用时，其内力及支座反力
有限单元法原理及应用 简明教程
高秀华 张小江 王欢 编著 田阳阳 张小江 制作
内容结构
第一章 第二章 第三章
第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 第十章
概述 结构几何构造分析 杆系结构静力分析的有限单元法
平面结构问题的有限单元法 等参元 空间问题的有限单元法 轴对称旋转单元 关于板壳单元 结构动力分析的有限单元法 结构非线形分析的有限单元法简介
第一章 概述
1.1 有限单元法的概念 1.2 有限单元法基本步骤 1.3 工程实例
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第一章 概述
1.1 有限单元法的概念
基本思想:借助于数学和力学知识，利用计算机技术而
解决工程技术问题
三大类型(按其推导方法分):
(1) 直接刚度法(简称直接法): 根据单元的物理意义，建立有关场变量表示的单元
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第二章 结构几何构造分析
(a) 结构本身可变 (b) 缺少必要的约束条件 (c) 约束汇交于一点 图2-1 几何可变结构
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第二章 结构几何构造分析
2.2 结构计算基本知识
2.2.1 结构计算简图
实际结构总是很复杂的，完全按照结构的实际情况 进行力学分析是不可能的，也是不必要的，因此在对实 际结构进行力学计算之前，必须将其作合理的简化，使 之成为既反映实际结构的受力状态与特点，又便于计算 的几何图形。这种被抽象化了的简单的理想图形称之为 结构的计算简图，有时也称为结构的力学模型。 结构计算所常用的结点和支座的简化形式:
改变时，其余部分的内力不变。
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第二章 结构几何构造分析
②超静定结构——自由度大于零的几何不变结构。其特 性：
a. 超静定结构仅仅满足静力平衡条件的解有无穷多 个，但同时满足结构变形协调条件的解仅有一个。
b. 超静定结构的内力及支反力不仅与载荷有关，而 且与林料的力学性能和截面尺寸有关。
c. 超静定结构在非载荷因素作用下，如温度变化、 支座沉陷、制造误差等而产生的位移会受到多余约束的 限制，结构内必将产生内力。
性质方程。 (2) 变分法
直接从求解泛函的极值问题入手，把泛函的极植问 题规划成线性代数方程组，然后求其近似解的一种计算 方法。 (3) 加权余量法
直接从控制方程中得到有限单元方程，是一种近似 解法。
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第一章 概述
1.2 有限单元法基本步骤
(1) 待求解域离散化 (2) 选择插值函数 (3) 形成单元性质的矩阵方程 (4) 形成整体系统的矩阵方程 (5) 约束处理，求解系统方程 (6) 其它参数计算
d. 超静定结构中的多余约束破坏后，结构仍然保持 几何不变性，因而仍有一定的承载能力， 不致整个结构 遭受破坏。
e. 超静定结构由于具有多余的约束，因而比相应的 静定结构具有较大的刚度和稳定性， 在载荷作用下，内 力分布也较均匀，且内力峰值也较静定结构为小。
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第二章 结构几何构造分析
2.2.3 结构对称性的利用
（1）结点： ① 铰结点；② 刚结点；③ 混合结点。 （2）支座： ① 活动铰支座；② 固定铰支座 ；
③ 固定支座 ；④ 定向支座
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第二章 结构几何构造分析
2.2.2 结构的分类与基本特征
(1) 按结构在空间的位置分 结构可分为平面结构和空间结构两大类
(2) 按结构元件的几何特征分 ① 杆系结构： 梁、拱、桁架、刚架、桁构结构等 。 ② 板壳结构 ③ 实体结构实体结构的长、宽、高三个尺寸都很 大，具有同一量级。 ④ 混合结构
全为零。
d. 若静定结构在载荷作用下， 结构中的某一部分
能不依靠于其它部分， 独立地与载荷保持平衡时，则
其它部分的内力为零。 e. 当将一平衡力系作用于静定结构的一个几何不变
部分时，结构的其余部分都无内力产生。
f. 当静定结构中的一个内部几何不变部分上的载
荷作等效变换时，其余部分的内力不变。
g. 当静定结构中的一个内部儿何不变部分作构造
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2.3 结构几何构造分析的自由度与约束
全
书
2.4 自由度计算公式
目
2.5 结构几何不变结构组成规律
2.6 平面结构几何构造分析示例
2.7 空间结构几何构造分析
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第二章 结构几何构造分析
2.1 结构几何构造的必要性
结构是用来承受和传递载荷的。如果不计材料的 应变，在其受到任意载荷作用时其形状和位置没有发 生刚体位移时，称之为几何不变结构或几何稳定结构， 反之则称为几何可变结构或几何不稳定结构。几何可 变结构不能承受和传递载荷。对结构进行几何构造分 析也是能够对工程结构作有限单元法分析的必要条件。
对称结构在正对称载荷下，对称轴截面上只能产生 正对称的位移，反对称的位移为零；对称结构在反对称 载荷下，对称轴截面上只有反对称的位移，正对称的位 移为零。 (1) 具有奇数跨的刚架
① 正对称载荷作用
(a) 对称刚架
（b) 变形状态分析
(c) 对称性利用
图2-22对称性利用示意图
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第二章 结构几何构造分析
② 对称刚架承受反对称载荷作用
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第一章 概述
图1-2 工程问题有限单元法分析流程
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第一章 概述
1.3 工程实例
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(a) 铲运机举升工况测试
(b) 铲运机工作装置插入工况有限元分析
图1-3 WJD-1.5型电动铲运机
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第一章 概述
(a) KOMATSU液压挖掘机
(b) 某液压挖掘机动臂限元分析