二次根式单元专项训练检测试题

一、选择题

1．下列根式是最简二次根式的是（ ）

A B

C D ．

2．a 的值可能是（ ） A ．2-

B ．2

C ．

32

D ．8

3．已知5x =-，则2101x x -+的值为（ ）

A ．-

B ．

C ．2-

D ．0

4．下列各式一定成立的是（ ）

A 2a b =+

B 21a =+

C 21a =-

D ab =

5．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数 B ．1≤x≤4

C ．x≥1

D ．x≤4

6．设1199++

S 的最大整数[S]等于( ) A ．98

B ．99

C ．100

D ．101

7．已知a 满足2018a -a ，则a －2 0182＝( ) A ．0

B ．1

C ．2 018

D ．2 019

8．下列计算或判断：（1）±3是27的立方根；（2；（3

2；（4；（5

） A ．1个 B ．2个

C ．3个

D ．4个

9．若

a =，2

b =+a b 的值为（ ）

A ．

1

2

B ．

14

C

D

10．a 的值是（ ） A ．2

B ．-1

C ．3

D ．-1或3

二、填空题

11．将(0)a a -<化简的结果是___________________.

12．化简并计算：

(

)(

)(

)(

)(

)

(

)(

)

1

1

1

1

...1

1

2

2

3

19

20

x

x x x x x x x +

+

++

=+++++++_____

___．（结果中分母不含根式）

13．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.

14．把1

a a

-

的根号外的因式移到根号内等于？ 15．若a 、b 为实数，且b ＝

2211a a -+-+4，则a+b ＝_____． 16．已知20n 是整数，则正整数n 的最小值为___

17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=，则ab =__________． 18．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简()

2

22a b a b -+

-＝_____．

19．2m 1-1343m --mn ＝________． 20．已知23x =243x x --的值为_______．

三、解答题

21．1123

124231372831

-+-

53

3121

【分析】

先根据二次根式的乘除法法则计算乘除法，同时分别化简各加数中的二次根式，最后计算加减法. 【详解】

2

-+

=1)2(3+⨯

=12

1. 【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，二次根式的化简，正确掌握二次根式的化简法则是解题的关键.

22．观察下列各式子，并回答下面问题．

（1）试写出第n 个式子（用含n 的表达式表示），这个式子一定是二次根式吗？为什么？ （2）你估计第16个式子的值在哪两个相邻整数之间？试说明理由．

【答案】（1，该式子一定是二次根式，理由见解析；（215和16之间．理由见解析． 【分析】

（1）依据规律可写出第n 个式子，然后判断被开方数的正负情况，从而可做出判断；

（2）将16n =代入，得出第16，再判断即可． 【详解】

解：（1 该式子一定是二次根式，

因为n 为正整数，2

(1)0n n n n -=-≥，所以该式子一定是二次根式

（2

15=16=，

∴1516<

<.

15和16之间． 【点睛】

本题考查的知识点是二次根式的定义以及估计无理数的大小，掌握用“逼近法”估算无理数的大小的方法是解此题的关键．

23．阅读材料，回答问题：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式

a =

，

)

111

=

1

1互为有理化因式．

（1

）1的有理化因式是；

（2）这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：

3

==，

2

4

====

进行分母有理化．

（3）利用所需知识判断：若a=

，2

b=a b

，的关系是．

（4

）直接写结果：)1

=

．【答案】（1）1；（2

）7-；（3）互为相反数；（4）2019

【分析】

（1

）根据互为有理化因式的定义利用平方差公式即可得出；

（2）原式分子分母同时乘以分母的有理化因式(2，化简即可；

（3

）将a

=

（4）化简第一个括号内的式子，里面的每一项进行分母有理化，然后利用平方差公式计算即可．

【详解】

解：（1

）∵()()

1111

=，

∴1

的有理化因式是1；

（2

2

243

7

43

--

==-

-

（

3

）∵

2

a===，2

b=-，

∴a和b互为相反数；