2018北京市西城数学初三二模 答案
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北京市西城区2018年九年级模拟测试
数学试卷答案及评分标准 2018.5
一、 选择题（本题共16分，每小题2分）
二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9. x ≤2． 10.
3
8
． 11. 4π3. 12.
26170,
38.x y x y +=⎧⎨
=⎩
13. 20. 14.答案不唯一，例如，将抛物线23(2)1y x =+-先向右平移2个单位长度，再向上平移3
个单位长度得到抛物线232y x =+. 15. 54． 16. (7,4)．
三、解答题（本题共68分，第17~21题每小题5分，第22、23题每小题6分，第24题5
分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）
17.解： 06cos60(π2)2︒-
161(22
=⨯-- ……………………………………………………… 4分
313
=-+-
2=- ……………………………………………………………………………5分
18．解方程：
1322x x x
+=--. 解：去分母，得13(2)x x -=-．……………………………………………………… 1分
去括号，得136x x -=-． ……………………………………………………… 2分 移项，得 361x x -=-．
合并同类项，得 25x =．………………………………………………………… 3分
系数化为1，得5
2
x =
．…………………………………………………………… 4分 经检验，原方程的解为5
2
x =．……………………………………………………5分
19. 解：如图1，连接BD .
∵ E 为AB 的中点，DE ⊥AB 于点E ，
∴ AD= BD ， …………………………………………… 1分
∴ 1A ∠=∠． ∵ 66A ∠=︒，
∴ 166∠=︒．………………………………………………2分 ∵ 90ABC ∠=︒，
∴ 2124ABC ∠=∠-∠=︒． …………………………… 3分
∵ AD=BC ，
图1
∴ BD=BC ．…………………………………………………………………………4分 ∴ 3C ∠=∠． ∴ 1802
=
=782
C ︒-∠∠︒． …………………………………………………… 5分 20.解： 2569122x x x x -+⎛
⎫-÷
⎪++⎝⎭
2
322(3)
x x x x -+=
⨯+- ………………………………………………………………… 3分 13
x =
-．……………………………………………………………………………… 4分 当5x =-时，原式1
8=-．……………………………………………………………5分
21. （1）证明：如图2.
∵ CD ⊥AB 于点D ，BE ⊥AB 于点B ， ∴ 90CDA DBE ∠=∠=︒．
∴ CD ∥BE ．………………………………… 1分 又∵ BE=CD ，
∴ 四边形CDBE 为平行四边形．……………2分 又∵90DBE ∠=︒，
∴ 四边形CDBE 为矩形． ……………………………………………… 3分
（2）解：∵ 四边形CDBE 为矩形，
∴ DE=BC ．………………………………………………………………… 4分 ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ， 可得 1ACD ∠=∠．
∵ 1tan 2
ACD ∠=
， ∴ 1tan 1tan 2
ACD ∠=∠=
． ∵ 在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，AC =2，1tan 12
∠=， ∴ 4tan 1
AC
BC =
=∠． ∴ DE=BC=4．…………………………………………………………… 5分
22.解：（1）补全统计图如图3.
………………………………………………………………… 4分
（2）答案不唯一，预估理由合理，支撑预估数据即可． ……………………… 6分 23. 解：（1）如图4.
∵ 点A 的坐标为(4,)A n -，点C 与点A 关于原点O 对称， ∴ 点C 的坐标为(4,)C n -．
∵ AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥x 轴于点D ，
∴ B ，D 两点的坐标分别为(4,0)B -，(4,0)D ． ∵ △ABD 的面积为8，11
()8422
ABD
S
AB BD n n =
⨯=⨯-⨯=-， ∴ 48n -=．
解得 2n =-． …………………………………………………………… 2分
∵ 函数m
y x
=
（0x <）的图象经过点(4,)A n -， ∴ 48m n =-=．…………………………………………………………… 3分 （2）由（1）得点C 的坐标为(4,2)C ．
① 如图4，当0k <时，设直线y kx b =+与x 轴， y 轴的交点分别为点1E ，1F ． 由 CD ⊥x 轴于点D 可得CD ∥1OF ． ∴ △1E CD ∽△1E 1F O ． ∴
1111
E C
DC OF E F =
． ∵ 112CF CE =， ∴
11
3
DC OF =． ∴ 136OF DC ==．
∴ 点1F 的坐标为1(0,6)F ．
图
4
图3