人教版课件《诱导公式》精品课件PPT1

任意负角的 用公式 三角函数 三或一
锐角的三 角函数
用公式 二或四
任意正角的 三角函数
用公式一
0 ~ 2 的
三角函数
上述过程体现了由未知到已知的化归思想。
cos(1800 ) sin( 3600 ) 例2 化简： tan(- -1800 ) cos(-1800 )
解：tan(- -180 ) tan[-( 180 )] - tan( 180 ) - tan
tan( k 2 ) tan tan( ) tan tan(- ) - tan
公式四：
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) - tan
sin( - ) sin cos( - ) - cos tan( - ) - tan
发现规律：
公式一、二、三、四,都叫做诱导公式．
2k (k z)、-、 的三角函数值，等于 的同名三角函数值前面加上把 看作锐角时原函数值的
sin(-) - sin cos(-) cos tan(-) -tan
由上面两组公式的推导方法，你能同理推导出
角 - 与 的三角函数值之间的关系吗？
公式四
r 1
sin y cos x
sin( - ) y
tan y
x
cos( - ) - x
tan( - ) y - y
探究一
形如 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系
r 1
sin y cos x tan y
x
sin( ) - y
cos( ) - x
tan( ) - y y
-x x
公式二
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
探究二
我们再来研究角 与 - 的三角函数值之
间的关系
r 1
sin y cos x
sin(- ) - y
tan y
x
cos(- ) x
tan(- ) - y - y
xx
-
公式三
sin(- ) - sin
cos(- ) cos
tan(- ) - tan
探究三
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
符号。
简记为“函数名不变，符号看象限”
例1.求下列三角函数值
(1) cos 225 cos(180 45) - cos 45 - 2
2
(2) sin 8 sin(2 2 ) sin 2 sin（ - ） sin 3
3
3
3
3
32
(3) sin(- 16 )
3
- sin 16 - sin(5 3
3.角 -α与α的终边 有何位置关系?
终边关于y轴对称
4.角 +α与α的终边 有何位置关系?
终边关于原点对称
思 考2
已知任意角α的终边与单位圆相交于点P(x, y),请 同学们思考回答点P关于原点、x轴、y轴对称的三个 点的坐标是什么?
点P(x, y)关于原点对称点P1(-x, -y) 点P(x, y)关于x轴对称点P2(x, -y) 点P(x, y)关于y轴对称点P3(-x, y)
思考5：诱导公式可统一为 k (k Z)
2
的三角函数与α的三角函数之间的关系，你有什么办法
记住这些公式？
sin( k 2 ) sin sin( ) - sin sin(- ) - sin
cos( k 2 ) cos cos( ) - cos cos(- ) cos
第五章 三角函数 5.3 诱导公式
一.复习回顾
任意角三角函数的定义
设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)， 那么：
（1）正弦sinα＝ y
（2）余弦cosα＝ x
y P(x,y)
（3）正切tanα＝ y x
O
x
公式（一）
sin( k 360 ) sin sin( 2k ) sin
角与角 的终边关于y轴对称
-1
2
P（5 - x, y）
y 1
0
-1
P(x,y) 1
x
公式六：
sin( ) cos
2
cos( ) - sin
2
思考4：你能概括一下公式五、六的共同特点和 规律吗？
2
的正弦(余弦)函数值,分别等于α的
余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时
原函数值的符号.
cos(-180 ) cos[-(180 - )] cos(180 - ) - cos
所以， 原式 - cos sin - cos (- tan )(- cos )
探究四：作P（x,y)关于直线 y x 的对称点P1,
y P(x,y)
以OP1为终边的角 与角 有什么关系？角 与角
-x x
公式四
-
sin( - ) sin
cos( - ) - cos
tan( - ) - tan
公式一：
sin( k 2) sin cos( k 2) cos tan( k 2) tan
(k Z)
公式三：
公式二：
sin( ) - sin cos( ) - cos tan( ) tan
) 3
-(- sin ) 3
3 2
(4) tan(-2040) - tan2040 - tan(6 360 -120) tan120 tan(180 - 60) - tan 60 - 3
思考3：通过例题，你对诱导公式一、二、三、四 有什么进一步的认识？你能归纳任意角的三角函 数化为锐角三角函数的步骤吗？
cos( k 360 ) cos cos( 2k ) cos
tan( k 360 ) tan tan( 2k ) tan
其中 k Z
其中 k Z
实质：终边相同，三角函数值相等
用途：“大”角化“小”角
思 考1
1.终边相同的角的同一三角函数值有什么关系? 相等
2.角 -α与α的终边 有何位置关系? 终边关于x轴对称
α
- P1(y,x)
2
O
x
的三角函数值之间有什么关系？
y=x
2k ( - ), (k Z )
2
P1( y, x)
cos sin( - )
2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
sin cos( - )
2
公式五
sin
2
-
cos
,
cos
2
-
sin
.
探究五：作点P（x,y)关于y轴的对称点P5，又能得到什么 P5
结论？