高中数学数列有哪些教学设计

高中数学数列有哪些教学设计

一、预习问题：

1、等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每一项与它的前一项的差等于同

一个，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示。

2、等差中项：若三个数组成等差数列，那么A叫做与的，

即或。

3、等差数列的单调性：等差数列的公差时，数列为递增数列; 时，数列为递减数列; 时，数列为常数列;等差数列不可能是。

4、等差数列的通项公式：。

5、判断正误：

①1，2，3，4，5是等差数列;

②1，1，2，3，4，5是等差数列;

③数列6，4，2，0是公差为2的等差数列;

④数列是公差为的等差数列;

⑤数列是等差数列;

⑥若，则成等差数列;

⑦若，则数列成等差数列;

⑧等差数列是相邻两项中后项与前项之差等于非零常数的数列;

⑨等差数列的公差是该数列中任何相邻两项的差。

6、思考：如何证明一个数列是等差数列。

二、实战操作：

例1、1求等差数列8,5,2,…的第20项.

2 是不是等差数列中的项?如果是，是第几项?

3已知数列的公差则

例2、已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗?

例3、已知5个数成等差数列，它们的和为5，平方和为求这5个数。

知能目标解读

1.通过实例，理解等差数列的概念，并会用等差数列的概念判断一个数列是否为等差数列.

2.探索并掌握等差数列的通项公式的求法.

3.体会等差数列与一次函数的关系，能用函数的观点解决等差数列问题.

4.掌握等差中项的定义，并能运用它们解决问题.

5.能用等差数列的知识解决一些实际应用问题.

重点难点点拨

重点：等差数列的概念.

难点：等差数列的通项公式及其运用.

学习方法指导

1.等差数列的定义

1关于等差数列定义的理解，关键注意以下几个方面：

①如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起或第4项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，那么这个数列不是等差数列.

②一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差尽管等于常数，这个数列也不一定是等差数列，因为这些常数不一定相同，当这些常数不同时，此数列不是等差数列.

③求公差时，要注意相邻两项相减的顺序.d=an+1-ann∈N+或者d=an-an-1 n∈N+且n≥2.

2如何证明一个数列是等差数列?

要证明一个数列是等差数列，根据等差数列的定义，只需证明对任意正整数n,an+1-an是同

一个常数或an-an-1 n>1是同一个常数.这里所说的常数是指一个与n无关的常数.

注意:判断一个数列是等差数列的定义式：an+1-an=dd为常数.若证明一个数列不是等差数列，可举一个特例进行否定，也可以证明an+1-an或an-an-1 n>1不是常数，而是一个与n有关的变数即可.

2.等差数列的通项公式

1通项公式的推导常用方法：

方法一叠加法：∵{an}是等差数列，

∴an-an-1=d,an-1-an-2=d,

an-2-an-3=d,…,

a3-a2=d,a2-a1=d.

将以上各式相加得：an-a1=n-1d,

∴an=a1+n-1d.

方法二迭代法：∵{an}是等差数列，

∴an=an-1+d=an-2+d+d=an-2+2d=an-3+3d=…=a1+n-1d.

即an=a1+n-1d.

方法三逐差法：∵{an}是等差数列，则有

an=an-an-1+an-1-an-2+an-2-an-3+…+a2-a1+a1=a1+n-1d.

注意：等差数列通项公式的推导方法是以后解决数列题的常用方法，应注意体会并应用.

2通项公式的变形公式

在等差数列{an}中，若m，n∈N+，则an=am+n-md.推导如下：∵对任意的m,n∈N+，在等差数列中，有

am=a1+m-1d ①

an=a1+n-1d ②

由②-①得an-am=n-md,

∴an=am+n-md.

注意：将等差数列的通项公式an=a1+n-1d变形整理可得an=dn+a1-d，从函数角度来看，an=dn+a1-d是关于n的一次函数d≠0时或常数函数d=0时，其图像是一条射线上一些间距相等的点，其中公差d是该射线所在直线的斜率，从上面的变形公式可以知道，d= n≠m.

3通项公式的应用

①利用通项公式可以求出首项与公差;

②可以由首项与公差求出等差数列中的任意一项;

③若某数为等差数列中的一项，可以利用通项公式求出项数.

3.从函数角度研究等差数列的性质与图像

由an=fn=a1+n-1d=dn+a1-d，可知其图像是直线y=dx+a1-d上的一些等间隔的点，这些点的横坐标是些正整数，其中公差d是该直线的斜率，即自变量每增加1，函数值增加d.

当d>0时，{an}为递增数列，如图甲所示.

当d<0时，{an}为递减数列，如图乙所示.

当d=0时，{an}为常数列，如图丙所示.

4.等差中项

如果在数a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，

那么A叫做数a与b的等差中项.

注意:1等差中项A= a,A,b成等差数列;

2若a,b,c成等差数列，那么b= ，2b=a+c,b-a=c-b,a-b=b-c都是等价的;

3用递推关系an+1= an+an+2给出的数列是等差数列，an+1是它的前一项an与后一项an+2的等差中项.

知能自主梳理

1.等差数列

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项的是，我们称这样的数列为等差数列.

2.等差中项