图形旋转的经典证明题

例1如图，在正方形

/ EAF=45°, 求证：

EF=DE+BF 1、在等边△ ABC 中，0为厶 ABC 内一点，连接 AO 、BO 、CO 且

A0=1,B0=2,C0=

、3，求/ AOB ,/ BOC 的度数分别是多少？

ABCD 中，点E, F 分别为DC , BC 边上的动点，且

2、如图，P 是等腰三角形 ABC 内一点, 求/ APB 的度数？

且/ C=90°, PB=3, PA= 7 , PC=1o E

B

例2、基本问题两个有公共顶点的等腰△ AOB和厶COD如图1 所示，如果 / AOB= Z COD= 90° 0A= OB, OO OD.那么AC 与BD 是否相等？为什么？

拓展1图1中线段AC与BD除相等外，它们所在的直线还有什么特殊的位置关系？你能说明理由吗？

拓展2若将图1中的△ COD绕点O按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度，如图2、图3,上面的结论还成立吗？

拓展3 将上题中2 AOB=Z COA 90°改为“ AOB=/ COD-

60 ° ，如图4,其他条件不变，那么上述结论是否仍然成立？如不成立，会有什么变化？

拓展4 将上题中2 AOB=Z COD- 60°改为“ AOB-2 COD- a”如图5,其他条件不变，那么上述结论又会有怎样的变化呢？

练习1、如图9,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方

形CEFG连结BG, DE我们探究下列图中线段BG、DE的长度关系

及所在直线的位置关系：

（1）①猜想如图9中线段BG线段DE的长度关系及所在直线

的位置关系；

②将图9中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方

向旋转任意角度a得到图10、图11的情形.请你通过观察、测量等

方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图10证明你的判

断•

图9 图W 图

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