扭转习题课---工程力学重点整理及考试题型

扭 转

1. 一直径为1D 的实心轴，另一内径为d , 外径为D , 内外径之比为22D d =α的空心轴，若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比21A A 有四种答案： (A) 2

1α-； (B)

3

2

4)1(α-；

(C) 3

2

42)]1)(1[(αα--；

(D) 2

3

241)1(α

α--。

2. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论： (A) (B) (C) (D) 切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立 剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立

3. 一内外径之比为D d =α的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切应力为τ，则内圆周处的切应力有四种答案：

(A) τ ； (B) ατ； (C) τα)1(3-； (D) τα)1(4-。

4. 长为l 、半径为r 、扭转刚度为p GI 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜了γ角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩T 及两端截面的相对扭

径d ，材料的切变模量G

e M ，有四种答案：

(A)

a G d 128π34ϕ

； (B) (C) a G d 32π34ϕ；

8. 一直径为1D 心轴与实心轴的重量比

9. 圆轴的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。

10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。

1-10题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. B 7. B 8. 0.47

9. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩；34 10. 横截面翘曲

11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为R ，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。

证：截面切应力 R R

s ≤≤-=ρτρ

τρ0 )341(

截面扭矩 ⎰⎰=⋅-

==R

s A

s d R

dA T 0

0π2)341(ρρτρ

ρρτ证毕。

12. 图示直径为d 的实心圆轴,两端受扭转力偶e M 变关系可用m C /1γτ=表示，式中C ，m 扭转切应力计算公式为：

m

m m

d m M /)13(/1

e )2

(13m π2++=ρτρ

s /3