2014年安徽省合肥168中学高三最后一卷文科数学试题

2014年安徽省合肥168中学高三最后一卷

文科数学试题

一选择题（50分）

1. 若复数2

(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为

A ．0或2

B ．2

C ．0

D ．1或2 2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的弹道导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，若采用每部分选取

的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是 A ．5,10,15,20,25 B ．3,13,23,33,43 C ．1,2,3,4,5 D ．2,4,6, 16 ,32 3．“m=-1"是“直线mx+（2m －l ）y+2=0与直线3x+my+3=0垂直”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．设等比数列{}n a 的前n 项和为S n ，若S 10:S 5＝1:2，则S 15:S 5为 A ． 1:2

B ． 1:3

C ． 2:3

D ． 3:4

5.命题‘‘若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac =”的逆否命题是

(A)若a ，b ，c 成等比数列，则2b ac ≠ (B)若a ，b ，c 不成等比数列，则2b ac ≠ (C)若2b ac =，则a ，b ，c 成等比数列 (D)若2b ac ≠，则a ，b ，c 不成等比数列

6．已知A ，B 是单位圆上的动点，且，单位圆的圆心是O ，则OA uu r ·AB uu u r =

A ．

B

C ．3

2

-

D ．

32

7．函数f(x)＝2sin(ωx ＋φ)（ω＞0，－π2＜φ＜π

2）的部分图象 如图所示，则ω，φ的值分别是（ ）

A ．2，－π3

B ．2，－π

6 C ．4，－π6 D ．4，π

3

8．若一个圆柱的正视图与其侧面展开图相似，则这个圆柱的侧面积与全面积之比为

A

B

C D

9. 若32()132x a f x x x =

-++函数在区间1,32⎛⎫

⎪⎝⎭

上有极值点,则实数a 的取值范围是( )

A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭

B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭

C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭

D.102,3⎡⎫

⎪⎢⎣⎭

10．设P 是双曲线2

2

14

y x -=上除顶点外的任意一点，1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，△12PF F 的内切圆与

边12F F 相切于点M ，则12F M MF ⋅= A ．5

B ．4

C ．2

D ．1

二．填空题（25分）

11．某一个班全体学生参加历史测试，成绩的频率分布直方图如图，则该班的平均分估计是

12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的值为

13.设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =

/分 频率

14. 已知变量y x ,满足约束条件⎪⎩

⎪

⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k

15．给出下列四个命题：

（1）

“cos α=”是“52,6

k k z παπ=+∈”的必要不充分条件； （2）终边在y 轴上的角的集合是{a|a=Z k k ∈π

,2

|.

（3） 函数)32sin(π-=x y 的一个单调增区间是⎥⎦⎤

⎢⎣

⎡-125,12ππ；

（4）设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是()'

00f =

（5）.为得到函数πcos 23y x ⎛⎫

=+

⎪

⎝

⎭

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像向左平移5π12个长度单位

其中真命题的序号是 （把所有真命题的序号都填上）． 三．解答题（75分） 16. （本小题满分12分）

在∆ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c

，且4b . （1）求sinB 的值；

（2）若,,a b c 成等差数列，且公差大于0，求-cosA cosC 的值. 17.（本小题满分12分）

如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥底面ABC ，1,AB AC AC AA ⊥=，E 、F 分

别是棱1BC CC 、的中点. （Ⅰ）求证：AB ⊥平面AA 1 C 1C ；

（Ⅱ）若线段AC 上的点D 满足平面DEF //平面1ABC ，试确定点D 的位置，并说明理

由；

（Ⅲ）证明：EF ⊥A 1C.

18（本小题满分12分）已知正项数列}{n a 中，t a =1，其前n 项和为n S ，满足12+⋅=n n n a a S

1

（1）如果数列}{n a 为等差数列，求的取值，并求出数列}{n a 的通项公式 （2）如果数列}{n a 为单调递增数列，求的取值范围。

19．（本小题满分13分）

先后抛掷一枚骰子，记向上的点数为b a ,。事件A ：点),(b a 落在圆122

2

=+y x 内； 事件B ：)(a f ＜0，其中函数)1()12()(2

+++-=t t x t x x f ，t 为常数。已知)(B P ＞0 （1）求)(A P ; （2）当2

1

=

t 时，求)(B P （3）如A 、B 同时发生的概率36

1

)(=AB P ，求的取值范围 20．（本小题满分13分）

设12,F F 分别为椭圆12

22=+y a

x 的左、右焦点，斜率为k 的直线经过右焦点2F ，且与椭圆相交于,A B 两点，

且1ABF ∆的周长为24. （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）如果1ABF ∆的重心在y 轴上，求直线的斜率k .

21.（本小题满分13分）

设函数ax ax x x f -+

=2

2

1ln )(. （1） 若函数)(x f 在2=x 处取得极值，求a 的值，并求出此时函数的单调区间 （2） 若函数)(x f ＞0对]2,1[∈x 恒成立，求a 的取值范围

合肥168中学高三文科数学最后一卷答案