§9.4 波的能量 平均能流密度

2、能量密度与平均能量密度 能量密度：单位体积介质中的波动能量.
dE x 2 2 2 A sin (t ) dV u
平均能量密度：能量密度在一个周期内的平均值.
1 1 x 2 2 2 dt A sin (t )dt T0 T0 u
T T
1 2 A2 2
I1 S1 I 2 S2 , S1 S2 , I1 I 2
1 2 2 2 A1 V 1 A2 V , A1 A2 2 2 2
S1
S2
I1
I2
⑵球面波 若媒质不吸收能量, 显然： 2 2 2 1 I 1 S1 I 2 S 2 A V 4 r 1 1 2
一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m· s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w· m-2 ；
（2）2.7×10-3 J· s-1。
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波速u主要决定于媒质的性质.
u G/
F 切应力： s bb ' 切应变： tan
ab
切变较小时：
G
b´ a b
G 显示材料抵抗剪切形变的能力 剪切形变的势能密度：E G
0 p 1 2 2
一、波的能量分布
以固体中传播的横波为例分析波动能量的传播.
取一微小体元dV:
切应变：

y A x sin ( t ) x u u
2 1 1 体元势能：dE p G 2dV GA2 2 sin2 (t x )dV 2 2 u u x 2 2 2 2 1 2 A sin ( t )dV (u G ) u x 体元总能： dE dEk dE p 2 A2 sin 2 ( t )dV u
2 1 A2 V 4r2 2 2 2
A1r1 A2 r2
A' r
r1 r2
r
表明振幅与距离成反比
令 r1 1, A1 A' , r2 r , A2 A, 则 A
球面简谐波方程可写作：y
A' r
r cos ( t V ), r 0
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一平面简谐波的频率为 300 Hz。波速为 340 m· s-1,在截面积为 3.0×10-2 m2 的管 内空气中传播,若在10s内通过该面的能量为 2.7×10-2 J。则波强（能流密度）为
（1）9.0×10 –2 w· m-2 ；
（2）2.7×10-3 J· s-1。
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1、分布规律
x dEk dE p A sin ( t )dV u
1 2 2 2 2
x dE A sin ( t )dV u
2 2 2
1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、
势能、总机械能均随
化是同相位的.
x, t
作周期性变化，且变
分布规律
正、负最大位移处，速度为零，形变为零，
动能、势能和总机械能均为零。
平衡位置处，速度最大，形变最大，动能、
势能和总机械能均为最大。
y 速度小,形变小
速度大,形变大
x
分布规律
x dE A sin ( t )dV u
2 2 2
2）任一体积元都在不断地接收和放出能量， 即不断地传播能量.任一体积元的机械能不 守恒. 波动是能量传递的一种方式.
二、平均能流密度
能流：单位时间内垂直通过某一面积的能量. 平均能流：
P uS
u
平均能流密度 (波的强度 )： 通过垂直于波传播方向的单 位面积的平均能流.
P 1 I u A2 2 u S 2 1 2 2 I A u 2
u
S
应用
⑴平面波 若媒质不吸收能量, 显然：
§9.4 波的能量 * 平均能流密度
波是振动状态的传播，相位的传播，同时 也是能量的传播.
波在弹性媒质中传播时，各质元都在振动。 每个质元，有振动速度而具有振动动能；因发生 形变而具有形变势能， 两者之和称此媒质中弹性 波的能量。 对于“流动着”的能量，要由能量密度和 能流密度两个概念来描述。
弹性体的剪切形变
x 位移：y A cos ( t ) u
振动速度：
v y x A sin ( t ) t u
1 2 2 1 2 2 2 2
x 体元动能： dEk dVv A sin ( t )dV u
一、波的能量分布
x 位移：y A cos ( t ) u