匀变速直线运动的规律及应用

第二节 匀变速直线运动的规律及应用

,[学生用书P 8])

一、匀变速直线运动的基本规律

1．速度与时间的关系式：v ＝v 0＋at ． 2．位移与时间的关系式：x ＝v 0t ＋1

2

at 2．

3．位移与速度的关系式：v 2－v 20

＝2ax ． 1.(单选)(2013·高考广东卷)某航母跑道长200 m ，飞机在航母上滑行的最大

加速度为6 m/s 2，起飞需要的最低速度为50 m/s.那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为( )

A ．5 m/s

B ．10 m/s

C ．15 m/s

D ．20 m/s

解析：选B.飞机在滑行过程中，做匀加速直线运动，根据速度与位移的关系v 2－v 20＝2ax 解决问题．

由题知，v ＝50 m/s ，a ＝6 m/s 2，x ＝200 m ，根据v 2－v 20＝2ax 得借助弹射系统飞机获得的最小初速度v 0＝

v 2－2ax ＝

502－2×6×200 m/s ＝10 m/s.故选项B 正确．

二、匀变速直线运动的推论 1．平均速度公式：v ＝v t 2

＝v 0＋v

2．

2．位移差公式：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2．

可以推广到x m －x n ＝(m －n )aT 2.

3．初速度为零的匀加速直线运动比例式

(1)1T 末，2T 末，3T 末……瞬时速度之比为： v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n ． (2)1T 内，2T 内，3T 内……位移之比为： x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝1∶22∶32∶…∶n 2．

(3)第一个T 内，第二个T 内，第三个T 内……位移之比为：

x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x n ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)通过连续相等的位移所用时间之比为：

t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)．

2.(单选)(2015·佛山模拟)如图所示，一小球从A 点由静止开始沿斜面向下做

匀变速直线运动，若到达B 点时速度为v ，到达C 点时速度为2v ，则x AB ∶x BC 等于( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．1∶3

D ．1∶4

解析：选C.由v B ∶v C ＝1∶2知，t AB ＝t BC ，由比例法得x AB ∶x BC ＝1∶3，故C 正确． 三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律

1．自由落体运动规律 (1)速度公式：v ＝gt ． (2)位移公式：h ＝1

2

gt 2．

(3)速度—位移关系式：v 2＝2gh ． 2．竖直上抛运动规律 (1)速度公式：v ＝v 0－gt ． (2)位移公式：h ＝v 0t －1

2

gt 2．

(3)速度—位移关系式：v 2－v 20＝－2gh . (4)上升的最大高度：h ＝v 20

2g ．

(5)上升到最大高度用时：t ＝v 0

g

．

3.(单选)2014年9月29日，在仁川亚运会跳高比赛中，卡塔尔选手穆·巴沙

姆打破亚运32年跳高纪录，夺得金牌．假设穆·巴沙姆的重心离地面高1.2 m ，起跳后身体横着越过了1.96 m 的高度．据此可估算出他起跳时的竖直速度大约为(取g ＝10 m/s 2)( )

A ．2 m/s

B ．4 m/s

C ．6 m/s

D ．8 m/s 答案：B

考点一__匀变速直线运动基本公式的应用_______ [学生用书P 9]

1．速度时间公式v ＝v 0＋at 、位移时间公式x ＝v 0t ＋1

2at 2、位移速度公式v 2－v 20＝2ax ，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．

2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向．

(2014·高考新课标全国卷Ⅰ)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距

离．当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s ．当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h 的速度匀速行驶时，安全距离为120 m ．设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5.若要求安全距离仍为120 m ，求汽车在雨天安全行驶的最大速度．

[解析] 设路面干燥时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a 0，安全距离为s ，反应时间为t 0，由牛顿第二定律和运动学公式得

μ0mg ＝ma 0①

s ＝v 0t 0＋v 20

2a 0

②

式中，m 和v 0分别为汽车的质量和刹车前的速度．

设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有

μ＝2

5μ0③

设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a ，安全行驶的最大速度为v ，由牛顿第二定律和运动学公式得

μmg ＝ma ④

s ＝v t 0＋v 2

2a

⑤

联立①②③④⑤式并代入题给数据得

v ＝20 m/s(72 km/h)． [答案] 20 m/s

[总结提升] (1)求解匀变速直线运动的一般步骤 画过程分析图

→判断运动性质

→选取正方向

→选用公式列方程

→

解方程并讨论

(2)应注意的问题

①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．

②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．

③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．

1.(单选)一质量为m 的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初开始2 s 内的位移是最后2 s 内位移的两倍，且已知滑块最初开始1 s 内的位移为

2.5 m ，由此可求得( )

A ．滑块的加速度为5 m/s 2

B ．滑块的初速度为5 m/s

C ．滑块运动的总时间为4 s

D ．滑块运动的总位移为4.5 m

解析：选D.根据题意可知，滑块做末速度为零的匀减速直线运动，其逆运动是初速度为零的匀加速直线运动，设其运动的总时间为t ，加速度为a ，设逆运动最初2 s 内位移为x 1，最后2 s 内位移为x 2，由运动学公式有x 1＝12a ×22；x 2＝12at 2－1

2a (t －2)2，且x 2＝2x 1；2.5

＝12at 2－1

2a (t －1)2，联立以上各式并代入数据可解得a ＝1 m/s 2，t ＝3 s ，A 、C 均错误；v 0＝at ＝1×3 m/s ＝3 m/s ，B 错误；x ＝12at 2＝1

2

×1×32 m ＝4.5 m ，D 正确．

考点二__匀变速直线运动推论的应用____________ [学生用书P 9]

1．推论公式主要是指：①v ＝v t 2

＝

v 0＋v t

2

，②Δx ＝aT 2，①②式都是矢量式，在应用时